Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

мо изменить исходную систему уравнений гидромеханики. Рас­ смотрим вначале только входной 'коллектор турбины, пред­ полагая, что сечение его постоянно, а расход газа" по длине уменьшается вследствие оттока через сопла, равномерно рас­ пределенные по длине коллектора. Для течения газа с перемен­ ным расходом изменяется первое уравнение системы (4.42) — уравнение неразрывности *, в котором появляется дополнитель­ ный член [24]

ложению в статике 9 = const.

Для определения величины q можно воспользоваться обыч­

как по длине коллектора скорость потока изменяется. Обратная величина коэффициента ql(pFK01l) = GBX/ (lKoapFK0„) =w DJ l li0n=

= 1 /ткол — имеет размерность времени.

Полученное линеаризованное уравнение неразрывности (4.52) заменяет первое уравнение исходной системы (4.42), остальные два уравнения остаются неизменными. Если сделать предполо­

с отводом массы по длине в нашем случае объясняется тем, что отводимая масса имеет такие же параметры, как и параметры среды в данном сечении тракта.

о;

ная по длине коллектора. При постоянной площади поперечного

Величину Ткол принимаем за условное время пребывания газа в коллекторе (по скорости на входе). Подставив в 3-е уравнение

Подставив в уравнение неразрывности (4.52) искомое периодиче­

ское решение для всех переменных Ъх— Ъхр1“1 и проинтегри­ ровав его но координате х, учтя соотношения (4.44) для вариа­ ции плотности и (4.55) для вариации энтропии, после преобразо­ ваний получаем

где бСкол — амплитуда вариации расхода газа на входе в кол­ лектор. При интегрированииучли, что д8р/дх = 0, а вариация расхода газа в выходном сечении коллектора (х = 1) б ( р а у ) В ы х = 0, так как скорость газа у этого сечения надает до нуля. При т К о л = 0 уравнение (4.56) переходит в обычное соотношение (4.48) для вариации расхода газа через сопла турбины.

205

Изменение характера кривых объясняется тем, что в уравне­ нии коллектора (4.56) отсутствуют члены с запаздыванием при вариации энтропий, которые имеются в уравнении динамики газо­ вого тракта (4.47) и присутствием которых (см. § 4.4) объясня­ ется специфическая форма кривых АФХ. При ТколМ =0,9 опре-

,деляющую роль играет коллектор. Изменение типа уравнений при переходе от тракта, имеющего сосредоточенный выход, к тракту с распределенным выходом показывает, что в последнем случае роль энтропийных воли уменьшается. Это видно и из срав­ нения решений (4.46) и (4.55). Решение (4.46), описывающее движение по тракту волн энтропии с постоянной скоростью, за­ меняется решением (4.55), в котором 'скорость волны уменьша­ ется при удалении от входа и в конце коллектора все волны эн­ тропии сливаются, так как скорость стремится к нулю. При ин­ тегрировании по длине тракта член, характеризующий энтро­ пийную волну, принимает форму двучлена для апериодического звена 1-го порядка, а не члена с транспортным запаздыванием, как в уравнении (4.47).

При распределенном выходе из газогенератора изменяются также уравнения динамики газового тракта за турбиной (тазовода). В силу разного времени пребывания в коллекторе турбины различных частей одной н той же порции г'аза с одинаковой тем­ пературой волны энтропии на входе в газовод оказываются уже не плоскими, как в газогенераторе, а пространственными. Для упрощения будем считать коллектор одномерным, а газовод (как продолжение коллектора)— имеющим прямоугольное попереч­ ное сечение, причем высота его совпадает с длиной коллектора, а ось перпендикулярна оси коллектора (см. рис. 4.14).

Воспользовавшись зависимостью (4.53), определим время пребывания порции газа в коллекторе от момента поступления

до данного сечения с координатой (по оси) х:

на вход в коллектор. За это же время т другие части рассматри­ ваемой порции газа, пройдя через другие сопла турбины, распо­ ложенные ближе к входу в коллектор, проходят вдоль газовода некоторое расстояние у. Расстояние у зависит от координаты х сопла, через которое поступила данная порция, и скорости газа в газоводе хюг\

207

где Tn — время пребывания данной порции газа в коллекторе до

к длине газовода Д= шгТг, находим кривую профиля волны энтро­ пии в газоводе:

V -)—Пі£і- pi (1 — х), (4.58)

Іг

1 де X х}Ікая.

На рис. 4.16 приведены кривые форм волн энтропии в газоводе, рассчитанные по формуле (4.58) для различных-значений Ткол/тгВсе кривые пересекают ось х при ,т<1, т. е. волны энтропии «растягиваются» по всей длине коллектора, причем к моменту прихода головной части волны к выходу из газовода (у=і\) неко­ торая часть волны не поступила

Вариация плотности связана с другими параметрами соотноше­ нием (4.44), зависимость вариации энтропии от поперечной ко­ ординаты X определяется зависимостью. (4.55). Для вариации энтропии, кроме того, необходимо учесть транспортное запазды­ вание при движении газа по газоводу. Тогда для точки газовода с координатами (х, у) изменение энтропии связано следующим

2 0 8