Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 204
Скачиваний: 2
соотношением с изменением энтропии на входе в коллектор тур бины *:
|
I сот |
_ |
и |
|
8s=*8sTe |
КОЛ |
/ Ш — |
(4.60) |
|
Шг = 8s,, |
е |
wг, |
Ао
где 6sT— амплитуда относительной вариации энтропии газа на выходе из соплового аппарата турбины.
Распределенность выхода из газогенератора влияет также на уравнение расхода таза через сопла турбины, так как при нали чии энтропийных волн температура газа у различных сопел по длине коллектора будет различной. Запишем уравнение расхода для элементарной струйки газа, проходящей через участок соп лового аппарата длиной dx [по аналогии с уравнением (4.18)]:
d tö T(x) = - ± Ъ Т г {х)£?- + 1 (1 - а т)Ър„ + атЪри] |
. (4.61) |
|
& |
/кол |
*кол |
Амплитуда вариации температуры связана термодинамической зависимостью (4.8) и соотношением (4.55) с амплитудой вариа ции энтропии перед коллектором:
87’t(a:)= 8st(j:)- |
■*--- "8Ат= 8$мм{ 1 |
Х |
\*«*кол |
X — 1 8- |
|
РтГ* |
|||||
|
|
(4.62)
Подставив выражение (4.62) в уравнение расхода газа (4.61) и проинтегрировав его по длине коллектора, находим
2 |
,* * “ 1 |
, + (1 |
+ |
(4.63) |
|
2 |
і <ч т к о л + |
1 |
V |
2 X / |
|
Таким же образом можно получить соотношение для вариации расхода газа на выходе из газовода:
’ |
Й80ф( х ) = — і-8Гф(х )^ . + [ ( 1 - а ф)8 Я + а ф 8 л ] - ^ , (4.64) |
|||
|
|
^ |
/кол |
/ ко л |
где |
80ф, 8Гф— амплитуды |
относительных |
вариаций, расхода и |
|
|
|
температуры газа на выходе из газовода; |
||
|
<2 ф — коэффициент расхода для сопротивления на вы- |
|||
|
_ |
ходе из газовода; |
|
8/?н— амплитуда относительной вариации давления за местным сопротивлением на выходе из газовода.
Вариация температуры газа на выходе из газовода связана е вариацией энтропии, а последняя определяется соотношением
* При этом пренебрегаем изменением температуры и энтропии газа в тур бине. . •
209
(4.55) с учетом транспортного запаздываіния из-за движения газа по тракту газовода:
|
|
Фіх )— |
|
------- Ър — 8s.,.e |
,шт" -f- |
|
|
||
|
V— |
|
|
|
% |
|
+ ^—V --і |
18 Лі— |
|
+ |
bpu = osKOJ l |
У |
\ |
е - ‘- |
. (4.65) |
||||
|
___ I |
— |
/ |
|
КОЛ |
|
|
|
*\ Кол/
Подставив вариацию температуры из соотношения (4.65) в урав нение (4.64) и проинтегрировав по координате поперек газово да X, получаем
абф = - 4 - |
— ~ У ? Л+ ( \ ~ а ф~ |
^ |
) |
Ър + аф8ра. (4.66) |
|
2 |
шткол + 1 |
V |
2 % |
J |
* |
Зная соотношения для вариации расходов газа на входе и вы ходе из газовода (4.63) и (4.66), подставив зависимости (4.44) и (4.60); можно проинтегрировать уравнение неразрывности (4.58) по координате вдоль тракта у и координате поперек трак та X. В итоге находим окончательную форму уравнения газовода с учетом распределенности выхода из газогенератора:
Ш%2 |
е—'“Та — 1 |
|
8/ л , — |
X |
ІшХКОП+ 1 |
|
|
|
|
||
- |
(1 - ат- |
Ѵ г г + Оф8л= 0 - |
(4-67) |
На рис. 4.17 представлены .кривые АФХ газовода брм/6ргг с учетом распределенного выхода из газогенератора при различ ных отношениях между временами пребывания т2 и тКол. Как вид но, эти кривые отличаются незначительно, что естественно, так как колебания давления перед соплами турбины (без колебаний температуры) приводят только к колебаниям расхода газа, и в этом случае тракт работает как обычная проточная емкость. Вклад колебаний давления в колебания энтропии [член с коэф фициентом (к — 1 )/к в соотношении (4.65) и др.] мал и соответ ственно слабо влияет на АФХ тракта.
Кривые АФХ газовода при воздействии изменением темпера туры на входе в коллектор турбины бТт (рис. 4.18) резко изме няются при изменении отношения ткол/т2 . По мере увеличения отношения Ткол/т2 существенно уменьшается размах резонансных максимумов, фазовые же характеристики отличаются меньше.
Таким образом, можно констатировать, что наличие распре
деленного выхода |
из |
газогенератора |
'(коллектора |
турбины) |
может привести |
к |
существенному |
изменению |
динамиче |
ских характеристик как самого 'газогенератора, так |
и газового |
тракта за турбиной. Фактором, определяющим степень влияния
210
Рис. 4.17. АФХ брм/бргг газовода с учетом распределенного івыхода из газогенератора
Рігс. 4.18. АФХ брм/б7т газовода с учетом распреде ленного выхода из газогенератора
211
распределенности выхода из газогенератора на динамику тазово го тракта, является соотношение между условным временем 'пре бывания в коллекторе ткол и временами пребывания газа в газо генераторе и тазоводе Ті и Т2 - Если эти величины соизмеримы, то коллектор турбины оказывает достаточно существенное влияние и его необходимо учитывать при расчетах динамики тазового тракта.
4.S. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ В ПОТОКЕ ГАЗА НА АФХ ГАЗОВОГО ТРАКТА
Приведенные выше уравнения динамики газового тракта (4.15) и (4.21) получены путем упрощения более точных уравне
|
ний (4.13) |
и |
(4.14), |
которые |
||
|
являются |
решением |
системы |
|||
|
уравнений в частных производ |
|||||
|
ных, выведенных с некоторы |
|||||
|
ми допущениями |
о характере |
||||
|
процессов в потоке газа. |
Оце |
||||
|
ним влияние некоторых факто |
|||||
|
ров, связанных с характером |
|||||
|
процессов в потоке газа, на ди |
|||||
|
намйческие |
ха рактер истики |
||||
|
тракта. |
сравним |
результа |
|||
|
Вначале |
|||||
|
ты расчетов по более строгим |
|||||
|
соотношениям (4.13) и (4.14) и |
|||||
|
по приближенной |
зависимости |
||||
|
(4.21). На рис. 4.19 приведены |
|||||
|
кривые амплитудных и фазо |
|||||
|
вых частотных |
характеристик |
||||
|
газогенератора |
при |
изменении |
|||
|
расхода окислителя 6G0, полу |
|||||
|
ченные с помощью |
этих урав |
||||
|
нений. Расчеты |
с учетом |
аку |
|||
|
стических эффектов |
проводи |
||||
|
лись для сечения на выходе из |
|||||
|
газогенератора |
при различных |
||||
|
значениях числа М потока |
га |
||||
Рис. 4.19. АФХ характеристики |
за. В качестве |
переменной ис |
||||
газового тракта при различных |
пользована |
безразмерная |
ча |
|||
значениях М |
стота Ѳ=ісоті, |
где |
ті — время |
|||
|
пребывания газа в тракте. |
Эта |
безразмерная частота связана с безразмерной частотой со — аі/а, характерной для акустических эффектов, очевидной зависимо стью
ш = |
w Мш = ѲМ. |
21.‘2
Соответственно при достаточно больших значениях' со, т. е. при больших значениях 0 и М, когда акустические эффекты начи нают оказывать заметное влияние, кривые для приближенного и более точного решения начинают расходиться. В первую очередь это относится к числу Маха: при М = 0,5 кривые резко расходят ся уже при Ѳ>2. Таким образом, для газовых трактов с М>0,4 необходимо с осторожностью относиться к расчетам динамиче ских характеристик по приближенным зависимостям, без учета акустических эффектов. С другой стороны, при небольших зна
чениях М = 0,1—0,2 |
можно пользоваться приближенными соот |
ношениями вплоть |
до частот, соответствующих величинам |
0 = 3—6. |
|
Переходя к анализу допущений, которые были сделаны при выводе исходной системы уравнений (4.2), остановимся «а пред положении об отсутствии диффузии и теплообмена между от дельными слоями газа с различной температурой и составом, которые образуются при сгорании компонентов у головки.
Учет диссипативных процессов приводит к изменению уравне ния энергии [47]:
ds I |
ds |
X |
д-Т |
(4.68) |
|
------[- W ---------- -------- |
=0, |
||||
dt |
дх |
рТ |
дх2 |
|
|
где К— коэффициент теплопроводности; первое |
и второе урав |
нения системы (4.2)' остаются без изменения. Линеаризовав урав
нение |
(4.68) |
и переходя к |
безразмерным вариациям, получаем |
|||
|
|
das , |
das |
X |
дЧТ |
(4.69) |
|
|
-----\-тю--- |
рСр |
дх2 |
||
|
|
dt |
dx |
|
||
где А,/(рср)= а — коэффициент |
температуропроводности газа. |
|||||
При линеаризации уравнения |
(4.68) было сделано предполо |
|||||
жение, |
что для невозімущенного потока выполняются условия |
|||||
|
|
_ds___d7___d27__0 |
|
|||
■ |
|
дх |
дх |
дх2 |
|
Учет теплопроводности привел к тому, что в уравнении '(4.69) в отличие от третьего уравнения системы (4.3) появилась' новая переменная — вариация температуры газа бТ. Используя термо динамическое соотношение (4.7), выразим вариацию' бГ через вариации энтропии и давления:
8Г = 8 s - j--— - 8/7.
%
Подставив эту зависимость в уравнение (4.69), находим
dBs I |
dos |
d2fis |
■*.— 1 |
d26p |
0 . |
(4.70) |
----------\ - w |
------------- а |
-------------------------------- dx 2 |
а |
— - = |
||
dt |
dx |
y. |
dx2 . |
|
|
213
Последний член в уравнении >(4.70) можно отбросить, так «лк коэффициент перед ним мал и, кроме того, в большинстве случа ев акустическими эффектами в газовом тракте пренебрегаем. В итоге уравнение (4.70) опять оказывается независимым от двух других уравнений системы (4.3) и его можно решать отдельно. Как обычно, будем искать решение уравнения (4.70) в форме
8s= 8se'“'.
После подстановки решения в уравнение (4.70) (пренебрегая последним членом) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение для амплитуды вариации 6s:
nobsA-w--------- |
а |
------= 0 . |
(4.71) |
d x |
|
d x 2 |
|
Характеристическое уравнение для него имеет вид
ш-\-ч£)г —аг~ = 0,
корни которого находятся из соотношения
w + \ w2 + 4тш
г 1,2 |
— |
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w ±-[/~W*+ 16д2ы2 |
^cos |
<Р+ 2kn |
, |
<р + 2 Ы \ |
|
|||
|
-----+ |
I sin --------- |
) |
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
(4.72) |
|
|
|
2а |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
где <p = arc1g(4аш/та2); |
(& = 0, |
1, 2 ,...). |
|
|
|
|
||
|
(Г) |
-{-л |
и знаки sin |
и cos |
изменяются |
|||
При k= \ аргумент равен |
одновременно. Так же будет при к —2,3 и т. д. Благодаря этому достаточно использовать только значение k — 0.
Для анализа эффектов, рассеивания волн энтропии .несколь ко упростим граничные условия, считая, что на входе и выходе из тракта соблюдаются условия открытых концов, т. е. при х —0 и x = l öp = 0. На входе в тракт задаем колебания температуры газа и условие для производной dös/dx, которое находится из очевидного соотношения, определяемого формой заданного ре шения,
rf&s ^ |
dbT |
dbT |
dt_ = — ЬТ. |
|
dx |
dx |
dt |
dx |
w |
С учетом последнего соотношения граничные условия для урав нения (4.71) принимают вид
х = 0 ; о5= 8Г0; dbs |
/О) _ |
(4.73) |
|
dx |
w |
214