Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

но решать независимо от двух других уравнений системы в сле­ дующей форме:

тракте до сечения с координатой х. Параметр Ѳопределяет чис­ ло периодов волн энтропии на длине х.

Окончательные зависимости получаются слишком громоздки­ ми, неудобными для расчетов. Поэтому для оценки влияния теп­ лопроводности целесообразно разложить в ряд выражение для корней характеристического уравнения (4.72) по малому пара­ метру aa/w2 н с точностью до членов первого порядка малости

Первый член определяет распространение энтропийных волн со скоростью w, второй — характеризует темп их затухания. Ампли­ туда энтропийных волн уменьшится в е раз при aa>2x/w3 = 1. Это соответствует длине тракта x = w 3/(аа>2). Приняв для турбулент­ ного потока в газовом тракте а = 0,05 м/с, частоту со = 300 1/с (50 Гц) и w = 100 м/с, находим, что длина х имеет порядок 200 м. Таким образом, для цилиндрических трактов двигателя, не име­ ющих зон с обратными токами, рассеиванием энтропийных волн можно пренебречь и считать условия для каждого слоя газа адиабатическими.

В заключение остановимся на другом предельном случае про­ цесса в потоке газа —-на случае полного мгновенного перемеши­ вания каждой вновь поступившей порции' газа со всей массой

215

газа, находящейся в тракте. Этот вариант процеоса соответству­ ет 'бесконечным значениям коэффициентов диффузии и тепло­ проводности. Приведенные выше оценки показали, что для ци­ линдрического тракта 'без обратных токов наиболее вероятным является тот предельный случай, когда эти коэффициенты рав­ ны нулю. Однако в ряде случаев ради простоты при расчетах динамических характеристик двигателей используют вариант с полным перемешиванием. Поэтому сопоставление результатов расчетов динамических характеристик цилиндрического тракта для этих двух вариантов будет полезным для оценки погрешно­ стей, вносимых упрощенным описанием процесса.

Если пренебречь акустическими эффектами и гидравлическим сопротивлением в газовом тракте, то процесс в тракте е полным перемешиванием описывается двумя уравнениями:

уравнением баланса массы в тракте

(4.76)

~ d t ~ = G* * ~ ° T

Здесь Q - V p l ( R T )— количество газа в тракте;

Т — температура газа в тракте;

Тм— температура газа, образовавшегося (по­

ступившего) в данный момент на входе в тракт;

сѵ, сп— теплоемкости газа; С?вХ, Ог— количество поступившего и уходящего из

тракта газа.

После линеаризации уравнений (4.76) и (4.77) и переходя к от­

Подставив уравнение (4.78) в уравнение (4.79), использовав оп­ ределение для величины Q и выражения для бGВХ (4.17), 6GT (4.18) и бГвх (4.16), окончательно получаем

G0 4 - G1

На рис. 4.20 приведены кривые АФХ окислительного газогенера­ тора при (воздействии изменения расходов окислителя и горюче­ го для двух предельных вариантов процесса: адиабатического [по формуле (4.24)] и с полным перемешиванием газа [по форму­ лам (4.80) и (4.81)]. Кривые АФХ отличаются даже по характе-

Рис. '4.20. Сопоставление кривых АФХ газогенератора:

ру — для варианта с полным перемешиванием на кривых АФХ отсутствуют петли, а амплитуда при одинаковых 0 меньше, чем для адиабатического варианта; сдвиг фазы при малых Ѳ— одното порядка, а при больших 0 — меньше, чем у адиабатического варианта. Такое существенное различие в характере АФХ пока­ зывает, что даже при чисто качественном рассмотрении динами­ ки Ж РД использование уравнений типа (4.80) и (4.81) может привести к ощутимым ошибкам.

Г Л A B А . V

ДИНАМИКА ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА

5.1.УРАВНЕНИЯ ТУРБИНЫ

Основной зависимостью, описывающей работу турбины как в статике, так и в динамике, является уравнение мощности тур­ бины

сі

где LaR= — -----адиабатическая работа газа в турбине;

Сі — абсолютная скорость истечения газа из сопел турбины;

GT — расход газа через турбину;

г]т — коэффициент полезного действия турбины. Адиабатическая работа определяется соотношением [66]

а расход газа через турбину (при докритическом режиме истече­ ния)

где рс — давление на срезе сопла турбины, зависящее от степе­ ни реактивности турбины р:

\ Ртт J

Степень реактивности турбины обычно определяется полуэмпиричѳской зависимостью

а, Ь, с — константы.

После линеаризации соотношений (5.1), (5.2) и (5.5) и приве­ дения вариаций параметров к 'безразмерному виду получаем сле­ дующие линейные уравнения для вариаций:

сопел ßTприведены на рис. 5.1 в зависимости от перепада давле­ ния на сопле р м/ргг для различных значений показателя адиаба­ ты газа к. При критическом и сверхкритическом режимах исте­ чения газа коэффициент ßT принимается равным нулю. Подста­

Р + (1 — р) (Рм/Ргг)

,х-1

(1 -- р) (Рм/Ргг)________.

Р + (1 — р) (РиІРгт)

219