Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

кин напор (5.29), развиваемый насосом. Напорную характери­ стику насоса в статике удобно представлять [6 6 ] в виде многочлена

AA..CT= -Afts + ß№G+ CG2.

В динамике вследствие инерции жидкости в уравнении должны появиться дополнительные составляющие, описываемые интегра­ лом в уравнении (5.29). Кроме того, необходимо учитывать инер­ цию жидкости в неподвижных элементах насоса: входном пат­ рубке, спиральном отводе, диффузоре. Для этих элементов инер­ ционный член определяется так же, как и для гидравлического

.тракта с переменной площадью (см. гл. Ill):

где Fh — проходное сечение k-ro участка проточной части. Интег­ рал в уравнении (5.29) можно привести к более удобному виду

(см. рис. 5.2):

Окончательно уравнение напорной характеристики насоса мож­ но записать так:

dt dt

где коэффициенты Аа и Ап находятся с помощью интегралов в соотношениях (5.30) и (5.31). Для вычисления интегралов необ­ ходимо знать геометрические характеристики проточной части насоса. Линеаризовав уравнение напорных характеристик насо­ са (5.32), находим

?2 6

Сумма интегралов в выражении (5.34) берется по всем непод­ вижным элементам проточной части насоса (кроме крыльчатки).

В уравнение ТНА входит момент сопротивления, создаваемый насосами, который определяется уравнением (5.25). В это урав­ нение входят первый член, определяющий момент сопротивления в статике М„.Ст и интеграл, характеризующий инерцию жидко­ сти в насосе. По аналогии с соотношением (5.31) преобразуем интеграл в уравнении (5.25):

При выводе уравнений динамики для напорных характерис­ тик и момента сопротивления насоса не принимались во ‘внима­ ние кавитационные явления, которые могут иметь место в виде местной кавитации на шнеке или на входных кромках крыльчатки [3, 6 6 ]. Имеющиеся расчетные методики по динамике кавитации в насосе [73] носят полуэмпирический характер и требуют дальней­ шей экспериментальной проверки. Поэтому использование их при расчетах динамических характеристик двигателя в настоящее время не целесообразно.

5.3. УРАВНЕНИЕ THA

Основным уравнением ТНА является уравнение момента ко­ личества движения для вращающихся частей агрегата, имеюще­ го несколько насосов:

Подставив зависимости (5.41) и (5.42) в уравненнее (5.40) и ли­ неаризовав его, находим

(5.43)

7 5 - 9 0 0Nr

I

Для мощности г-го насоса по аналогии с напорными характерис­ тиками, учтя соотношение (5.37), можно записать следующее линеаризованное уравнение:

Подставив соотношения для мощности турбины (5.15) и уравне­ ние (5.44) в уравнение ТНА (5.43), получаем

= \ ( 1 - ^ ) ' ^ т - Ь ( 1 - а т + фр+ Рт)8Лг + (ат- ф р- Р т)8Л -

Отношение коэффициента при производной от вариации частоты

вращения бп к коэффициенту при вариации Ьп определяет по­ стоянную времени ТНА. Эта постоянная времени зависит от инер. ции подвижных частей и жидкости в проточной части насоса, от мощности ТНА и наклона характеристик турбины и насосов.

Г Л А В А VI

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

6.1.О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ

ИСХЕМАХ РЕГУЛЯТОРОВ ЖРД

При работе двигателя в составе ракеты для обеспечения вы­ полнения задачи полета необходимо поддерживать или изменять по команде от системы управления ракетой основные параметры двигателя: тягу, соотношение компонентов в камере сгорания и ■соотношение компонентов в газогенераторе. Как уже отмечалось, при создании регуляторов, поддерживающих указанные основ­ ные параметры двигателя, встречаются определенные трудности

156].

Тяга двигателя достаточно строго следует за давлением в ка­ мере сгорания, хотя она зависит, кроме того, от соотношения компонентов и от полноты сгорания топлива в камере сгорания, от геометрических размеров сопла камеры сгорания и от давле­ ния за срезом сопла. Влияние этих дополнительных факторов приводит к отклонению действительной тяги от устанавливаемой с помощью регулятора, поддерживающего только давление в ка­ мере сгорания.

К сожалению, эти вполне допустимые отклонения не являют­ ся основным недостатком схемы с регулятором давления в ка­ мере сгорания. Более неприятным является то, что чувствитель­ ный элемент такого регулятора связан импульсной трубкой с камерой сгорания и при запуске двигателя газ с высокой темпера­ турой из камеры попадает в неохлаждаемую импульсную труб­ ку, в результате чего возможно возникновение аварийной си­ туации.

Кроме того, из-за высокого уровня регулируемого параметра в регуляторах давления приходится применять достаточно проч­ ные, а значит, и грубые чувствительные элементы (мембраны, сильфоны и т. д.). В результате ухудшается чувствительность

229

регулятора и, как следствие, снижается точность поддержания регулируемого параметра.

Последним недостатком обладает не только регулятор давле­ ния в камере сгорания, но и все типы регуляторов давления.

Более привлекательными оказываются регуляторы, поддержи­ вающие перепад давления. К этому типу относятся регуляторы расхода и регуляторы соотношения расходов, т. е. соотношения компонентов. На чувствительный элемент этого типа регулятора действует только перепад давления, благодаря чему его можно' сделать существенно менее прочным, чем в регуляторе давления* и соответственно более чувствительным.

При этом не следует забывать, что в регуляторах расхода или соотношения расходов (соотношения компонентов) чувствитель­ ные элементы измеряют не расходы, а перепады давления. Хотя расход непосредственно связан с перепадом давления, он зави­ сит, кроме того, еще и от плотности компонентов. Изменение плотности компонента, например, при изменении его температу­ ры, приводит к появлению ошибки в величине регулируемого па­ раметра.

Эффективность воздействия регулятора на параметры двига­ теля зависит в первую очередь от коэффициента связи (усиле­ ния) между изменением проходного сечения дроссельного органа регулятора и изменением регулируемого параметра; в частности* коэффициент связи зависит от перепада давления на регуляторе.

Величина потребного перепада давления на регуляторе связа­ на с диапазоном регулирования, который определяется уровнем внешних и внутренних возмущений, действующих на двигатель, и диапазоном изменения регулируемого параметра при работе двигателя (см. § 9.8).

Увеличение перепада давления на регуляторе приводит к увеличению скорости жидкости в дросселирующем сечении регу­ лятора, что в свою очередь определяет величину гидродинамиче­ ских сил, создаваемых перепадом р\—ру, возникающим при об­ текании подвижных частей регулятора потоком жидкости (см. рис. 6.2). При прочих равных условиях эти силы пропорциональ­ ны скоростному напору жидкости, т. е. перепаду давления на дросселирующем элементе.

Гидродинамические силы действуют на подвижную часть ре­ гулятора в сторону закрытия ею дросселирующего сечения, т. е. в направлении, противоположном действию пружины у нормаль­ но открытого регулятора. Изменение величины гидродинамиче­ ских сил так же, как и величины сил, создаваемых пружиной* пропорционально перемещению подвижных частей регулятора.

В некоторых случаях, если не принимать специальных мер* коэффициент связи между гидродинамической силой и переме­ щением оказывается больше, чем коэффициенты пропорциональ­ ности между упругостью пружины и перемещением. Так как в уравнении регулятора эти величины вычитаются друг из друга*

230