Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Полученные зависимости (6 .6 ) и (6.7) достаточно громоздки, что затрудняет вывод общего уравнения регулятора. Для упро­ щения предположим, что можно пренебречь утечками жидкости через зазор у поршня и штока регулятора, т. е. пренебречь пер­ выми двумя слагаемыми в левой части и двумя первыми члена­ ми в правой части уравнения (6 .6 ), а также первым слагаемым в-- левой части и первым членом в правой части уравнения (6.7).

Запишем упрощенное уравнение линейной динамики магист­ рали (6.4) при ламинарном режиме без постоянного протекания жидкости. Из уравнения сохранения количества движения для столба несжимаемой жидкости в импульсной трубке, связываю­ щей участки / и / + 1 , можно записать (в размерных вариациях)

Для сохранения единой формы записи уравнений удобно при­ нять в качестве масштабной величины скорость ш0=1 м/с. В этом случае сразу же определяется масштаб для перепада давления Дро= рйУоДі при скорости 1 м/с и для расхода Go= pWoFj, где Fj — площадь проходного сечения /-го участка канала. Относи­ тельные вариации расходов в этом случае выражаются через ва­ риации скорости, т. е.

236

длины тракта, причем собственная частота колебаний, опреде­ ляется произведением

X дТ д И X ßX ß .

Уравнения регулятора упрощаются также в случае, если'име­ ется проток жидкости через уплотнения, но их импульсные трак­ ты имеют небольшую длңну, так что инерцией и гидравлическим сопротивлением жидкости в них можно пренебречь. При этом в уравнениях (6 .6 ) и (6.7) остаются только члены, связанные с утечкой жидкости через уплотнения поршня и штока регулятора,

только вместо инерционных постоянных времени тА н тв войдут соответствующие постоянные времени Тп и тшт.

Анализ формы записи соотношений для коэффициентов при вариациях параметров в уравнениях (6 .6 ) и (6.7) показывает, что все инерционные постоянные времени входят в эти уравне­ ния симметрично. При приведении к общему знаменателю член с ев2 при вариации 6 х получается путем умножения коэффициен­ та pFJi/GB в уравнении (6 .6 ) или pFnh/GA в уравнении (6.7) на соответствующие инерционные постоянные времени, причем все эти инерционные члены с таким произведением суммируются. Аналогично суммируются члены с коэффициентом іы при вариа­ ции б.т, т. е. члены, характеризующие влияние вязкого трения в системе, возникающего при перемещении подвижных частей ре­ гулятора. Кроме того, появляются члены с со2 и ісо при вариациях внешних давлений бфз-и Ьрі, т. е. имеют место воздействия по про­ изводным. Коэффициенты при вариациях давления в полостях регулятора брА и бр в также усложняются.

Уравнения (6 .6 ) и (6.7) получены из упрощенных уравнений типа уравнения (6.5) для импульсных трубок, справедливых при относительно небольших длинах этих трубок, а при большой дли­ не— только в узком диапазоне низких частот. Оценку диапазона частот, для которых пригодны приближенные зависимости (6 .6 ) и (6.7), можно производить по формуле

(6' 12)

где /шах — максимальная частота, при которой еще можно не учи­ тывать сжимаемости жидкости в трубке;

a — скорость звука в трубке; I — длина трубки.

238