то при большой величине гидродинамической силы статизм ре гулятора * может оказаться отрицательным: Ниже будет показа но, что отрицательный статизм регулятора является одной из возможных причин возникновения колебаний в системе «двига тель— регулятор», а также при испытании такого регулятора на гидравлическом стенде.
Из-за стремления сделать регулятор малогабаритным и лег ким проходные сечения каналов в регуляторе делают небольши ми. Уменьшение проходных сечений приводит к увеличению при соединенной массы жидкости, движущейся вместе с подвижными
2
Рис. 6.1. Схема регулятора расхода прямого действия
частями регулятора. Иногда эта присоединенная масса оказы вается во много раз больше массы самих подвижных частей.
Динамическую схему регулятора прямого действия (рис. 6.1) для расчета в первом приближении можно представить в виде груза (массы подвижных частей), подвешенного на пружине. Од нако в ряде случаев расчет такой простой схемы неудовлетвори тельно описывает динамические характеристики регулятора, так как действительная упругость системы из-за наличия гидродина мических сил существенно отличается от упругости пружины, а присоединенная масса жидкости отличает массу системы от мас сы подвижных частей.
. В настоящее время не существует исчерпывающих данных о характере влияния на гидродинамические силы и присоединен ную массу режима течения жидкости в регуляторе и разли
т. е. |
* Статизм регулятора определяет наклон |
характеристики регулятора, |
зависимости регулируемого параметра от |
нагрузки на регулятор (см. |
рис. |
6.3). |
|
чия в конструктивных формах проточной части регулятора. Ниже излагаются приближенные методики расчета гидродинамических сил и присоединенной массы.
6.2. РЕГУЛЯТОРЫ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ
Регуляторы прямого действия (см. рис. 6.1) состоят из одних и тех же элементов: чувствительного элемента 2 (мембраны, сильфона или поршня с пружиной), механически связанного с ним штока дросселирующего устройства 1 регулятора и импульс ных трубок 3, соединяющих полости регулятора с трактами дви гателя. Чувствительный элемент разделяет .корпус регулятора на две или большее количество полостей А и В. Эти полости поимпульсным трубкам, каналам внутри регулятора, а также через уплотнения дросселирующего устройства сообщаются с одной или двумя магистралями двигателя. Движение жидкости по трактам регулятора и импульсным трубкам вызывается перемещением чувствительного элемента. Кроме того, имеются утечки жидко сти через уплотнения поршня и штока регулятора. Если утечки: отсутствуют пли малы, то направление движения жидкости в им пульсных трубках изменяется в зависимости от направления пе ремещения чувствительного элемента. При ощутимых утечках направление движения жидкости по каналам при перемещении чувствительного элемента может и не изменяться.
Движение подвижных частей регулятора (.которые в данном случае жестко связаны с чувствительным элементом) происходит под действием усилия пружины 6, перепадов давления (рл—Рв) на чувствительном и (р]—рг) на дросселирующем элементе, а также гидродинамических сил, возникающих при обтекании дросселирующего элемента потоком жидкости. Перепад давле ния на чувствительном элементе при прочих равных условиях зависит от скорости движения чувствительного элемента, так как в динамике на давления рА и рв в полостях чувствительного элемента оказывают влияние инерционные силы столбов жид кости и гидравлическое сопротивление внутренних трактов регу лятора и импульсных трубок.
Составим уравнения движения для регулятора расхода с чув ствительным элементом в виде поршня. Регулятор обеспечивает сохранение неизменным заданного значения расхода путем под держания постоянного перепада давления (р3—р\) на управляю щем элементе 4. Изменение настройки (т. е. площади проходногосечения ЕдР) управляющего элемента приводит к пропорциональ ному изменению регулируемого расхода компонента Gper. Этот вариант регулятора имеет все типичные элементы регулятора прямого действия:
а) полости чувствительного элемента А и В, сообщающиеся импульсными трубками с одним из основных трубопроводов 5
двигателя, а через зазоры в уплотнениях — между собой и с ос- но-вным трубопроводом;
б) механическую систему, состоящую из чувствительного эле мента (поршень 2 с пружиной 6) и подвижной части дроссели рующего устройства;
в) дросселирующее устройство 1, изменяющее расход компо нента Gper при изменении положения подвижной части. При ра боте регулятора, кроме того, расход -может изменяться и из-за вытеснения жидкости из полостей тракта, разделяемых сечением D—D при перемещении подвижной части дросселирующего уст ройства относительно неподвижного дросселирующего сечения D — D (т. е. из-за «поршневого эффекта»).
Вывод уравнений динамики начнем с составления уравнения движения жидкости в полостях и трактах регулятора. Вначале рассмотрим общий случай с учетом утечек жидкости Gn через зазор между поршнем и цилиндром и GmT — через уплотнение штока дросселирующего устройства. Учтем сжимаемость жид кости в полостях чувствительного элемента, но пренебрежем пло щадью поперечного сечения штока регулятора, как весьма малой
по сравнению с площадью поршня. Уравнение баланса |
массы |
жидкости в полости В |
запишется так: |
|
|
dt |
|
+ |
(6 . 1 ) |
|
с ж |
dt |
|
где |
р — плотность жидкости; |
|
|
|
Е„ — площадь поршня; |
|
|
|
У в ~ объем полости В\ |
|
|
Рв — давление в полости В ; Е ж— модуль объемного сжатия жидкости;
•Оп — массовый расход жидкости через уплотнение поршня;
С?шт — массовый расход жидкости |
через уплотнение штока |
дросселирующего устройства; |
|
QB— массовый расход из полости В по импульсной трубке. |
Первый член в левой части уравнения (6.1) |
определяет ско |
рость изменения массы жидкости в |
полости |
из-за движения |
поршня. Второй член описывает скорость изменения количества жидкости в этой же полости за счет сжимаемости жидкости. Из менение количества жидкости в полости В за единицу времени {левая часть уравнения (6 .1 )] равно разности между расходами компонента, поступающего в эту полость через зазоры и выходя щего по импульсной трубке [правая часть уравнения (6.1)]. На правление движения жидкости на рис. 6 . 1 и в уравнении (6 .1 ) принято в соответствии с действующими перепадами давления в статике (при dx/dt=0), т. е. из полости А в полость В и из трубы в полость В. Соответственно поимпульсной трубке жидкость вытекает из полости В. Режим течения жидкости в зазорах уп лотнения и импульсных трубках определяется числом Рейнольд-
са. Для полости А составляется уравнение баланса массы ком понента, аналогичное уравнению (6 .1 ):
І / . |
1 |
л |
d p A |
d x |
|
Рd t - |
d t -GA — On |
где pA— давление в полости А; V л — объем полости А\
Е ж— модуль объемной упругости жидкости;
Gn — массовый расход жидкости через уплотнение поршня; Ол — массовый расход жидкости в полость А по импульсной
трубке.
Линеаризовав уравнение баланса массы жидкости для полости В
(6 .1 ) и переходя к безразмерным |
(относительным) |
вариациям |
параметров, находим окончательно |
|
|
|
|
РУ» ох- Ѵв<Р* |
■°Рв: |
8G„ |
On 8(7 — |
S G , |
( 6. 2) |
Е*°в |
|
|
Gr |
|
|
и соответственно для полости А |
|
|
|
|
Ѵ А?РЛ Ь р |
i £ n ! L b x |
- Ь Gл |
5G,i. |
|
(6.3) |
е*оа ил |
аА |
|
|
|
|
|
где h — ход регулятора;
x = d x j d t ; p = dpjdt.
При приведении к безразмерному виду вариации расходов и дав лений относились к средним значениям варьируемого параметра* вариация öx — к ходу регулятора /г.
Для зазоров в уплотнениях и относительно коротких импульс ных трубок, для которых не надо учитывать акустические эффек ты (см. § 3.7), можно-использовать уравнение движения в'.кана ле с учетом только гидравлического сопротивления и инерции столба жидкости. При этом, так как местных гидравлических со противлений на входе и -выходе из импульсных трубок обычно не бывает, т. е. для них граничные импедансы ф і=ф 2 = 0 , то сжи маемость жидкости в трубке учитывать не надо. В этом случае линеаризованное упрощенное уравнение динамики тракта прини мает форму
|
~Г~~ЬР}— Д— ^Pj+i^=ajbGj + x„fiGj, |
(6.4) |
|
Apj |
APj |
|
где |
pj, Ьр} — давление и относительная вариация |
давле |
|
|
ния в начале /-го участка канала; |
|
|
Pj+1 . ^Pj+i — давление и относительная вариация |
давле |
|
|
ния в конце /-го участка канала; |
|
2 3 4
Gj, оGj — средний расход и относительная вариация
расхода жидкости через /-й участок канала;
o-jGjl •
xnj = р ^ ----- инерционная постоянная времени /-го участ
ка канала; Ар] — средний перепад давления в тракте;
Ij — длина /-го участка канала;
Fj — площадь проходного сечения /-го участка
канала.
Коэффициент ctj зависит от режима течения жидкости через ка пал. При ламинарном течении öj= 1, при турбулентном аj = 2 .
Для удобства дальнейших преобразовании, воспользовавшись записью уравнений в форме частного периодического решения для каждой из переменных öZj = Ьх&‘ш/, получаем из уравнения
(6.4) соотношение для амплитуды вариаций расхода |
(при нали |
чии постоянного протока жидкости по тракту): |
|
8 0 ,= |
, pJ°£J~pt+l°pj4±_ . |
(6.5) |
1 |
АРі(а.-\- шт Л |
|
|
rJ\ ] |
\\]> |
|
Используя эту форму записи для всех вариаций расходов в урав нениях (6.2) и (6.3), найдем соотношения для колебаний давле ния в полостях регулятора по обе стороны чувствительного эле мента, связывающие эти колебания с движением чувствительного элемента:
для полости В
{GmlGB)P, |
{GnfGB) p B |
{Р2 — Рв )( ашт+ гѴгшт) ' |
(рА — р в ц а п + і<отп) |
|
{Рв~Р*)іав + Ыхв) |
•цо- Рв?ѴВ -j ° Р в = |
|
|
Е*° в |
|
|
{Ош/Ов ) р 2Ър2 |
|
[GJGB)PAbpA |
( PC1 |
P ß ) (^шт “b |
^шГшт) |
{P А |
P ß ) И п 4- |
iü)Tn) |
|
|
P<&P4 |
|
■ко _рДЛ |
( 6. 6) |
|
(Pß Pi] {ав + шхв |
~g T' |
bx |
и для полости А |
|
|
|
|
[Pa — Рв) (а п + |
г'“Тп) |
{ Р ъ - Р А){ал + |
+ |
Ыхл) |
I |
І ш Ѵ А ? Р А |
° P a - |
.___ |
Рв'Рв |
+ |
|
ежоа |
|
|
|
|
( Р А — P ß ) (ап + *'<■*„) |
