(1 — Р) (РыІРгг) |
г |
" г |
(7.27) |
р + |
(1 — |
р) (Ры!Ргѵ)(%г 1>/<г |
|
, |
,, |
р |
ѵ(І'р—1)/- |
|
W , |
|
Р -г (1 — |
р) (РыІРгг) |
г |
|
р |
|
|
|
|
|
рс — давление за соплами турбины. |
приведе |
Графики для коэффициентов расхода турбины ат и аТр |
ны на рис. 4.1, для коэффициента скорости истечения газа из со пел турбины ßT — на рис. 5.1. При расчете динамики газогенера тора, подающего газ в чисто активную турбину, коэффициент рас хода ат находится по формуле (7.22), в которой в качестве про тиводавления используется давление в газовом тракте рм, а при расчетах-для турбины с заметной степенью реактивности р — по формуле (7.6), в которой в качестве противодавления использу ется величина давления за соплами турбины рс.
В коэффициенты ги г2 и гз, описывающие влияние степени реактивности р, входят параметры b и с из эмпирической зависи мости для степени реактивности турбины:
где и — окружная окоростъ лопаток турбины; с\ — скорость истечения таза из сопел турбины.
Подставив в уравнение газового тракта (7.24) вместо амплитуды вариации расхода на выходе 6GT из соотношения (7.23) амплиту ды вариации расхода из зависимости (7.25), находим уравнение газогенератора с учетом реактивности турбины на выходе:
(7.28)
Кроме уравнения 'баланса массы в газогенераторе (7.21) или (7.28), для расчета динамики двигателя необходимо второе урав нение— для температуры газа на входе в газогенератор (7.20).
7.3.2.Учет гидравлического сопротивления
вгазовом тракте газогенератора
Анализ результатов расчетов динамических характеристик газового тракта с учетом и без учета гидравлического сопротив
ления столба газа в тракте показал |
(§ 4.5), что при относи |
тельно небольших перепадах давления |
вдоль тракта (порядка |
процента от общего давления) гидравлическое сопротивление не оказывает заметного влияния на динамические характеристи ки тракта. При больших перепадах давления (приближающихся или выше 10% от среднего давления) влияние этого перепада на АФХ газового тракта уже достаточно существенно (см. рис. 4.11), причем особенно резко отличаются кривые АФХ для вариаций давления на входе и на выходе газового тракта.
Таким образом, расчет по некоторому среднему давлению в газогенераторе приводит к ошибкам в расчетах вариаций расхо дов жидких компонентов на входе и газа на выходе из газогене ратора, прямо связанным е колебаниями давления в газогенера торе. Кроме того, на динамические характеристики газогенера тора достаточно существенно влияют перепады давления на форсунках (см. рис. 4.7) и на турбине (см. рис. 4.9). При расче тах по среднему давлению в газогенераторе вносится ошибка как в величину амплитуды перепада давления на форсунках, так и в величину амплитуды перепада давления на турбине, что приводит к дополнительным погрешностям в расчетах АФХ газогенератора.
Перепад давления по газовому тракту из-за гидравлического сопротивления определим, используя обычное уравнение пидравлики:
Ргг
где рт— давление у соплового аппарата турбины; р гг— давление у головки газогенератора; Сгг— коэффициент сопротивления; ргг— средняя плотность газа в газогенераторе.
Среднюю плотность газа находим из соотношения
р |
Аіт + Рт |
. ГГ |
Агг(7'гг + 7'т) ’ |
где Тт — температура газа на выходе из газогенератора |
перед |
соплами турбины. |
|
|
После линеаризации и приведения вариаций к |
безразмерно |
му виду уравнения гидравличеакого сопротивления |
(7.29) |
с уче- |
том зависимости (7.30) (Принимает вид
S^Prr==-^I- Sfirc--- ~ ~ Ърх= 2SGT— |
|
|
Лргг |
Д/?гг |
|
- ^ h - t P r r -------5 — |
8pT+ ^ - 8 f rr + -i-87\. |
(7.31) |
Ргг + Рт |
Ргг + Рх |
|
|
Амплитуда вариации температуры перед турбиной определяется
решением уравнения для транспорта энтропийных волн |
(4.1.5): |
8ГТ= е- '“иЬТ„ -(- —— 1(1 _ е- ,(« 0 8Лг- |
(7-32) |
»г |
|
Учет гидравлических потерь приводит «к появлению в уравнении газогенератора дополнительной переменной — амплитуды вариа ции давления перед сопловым аппаратом турбины брт. Эта ва риация войдет также в уравнение для расхода газа через сопла турбины (без учета реактивности):
85т= - - L 8ГТ- И 1- схт) ѣрг+ ат8Я,. |
(7.33) |
Из уравнений (7.31) и (7.33) можно исключить амплитуду вариа ции брт и после преобразований найти соотношение для ампли туд вариации расхода газа через турбину при учете гидравличе ского сопротивления по газовому тракту газогенератора:
80т= |
Dx |
|
|
e - ,mx-}8prr+ |
|
|
|
|
+ — 8Ам---- |
- « ,[ ( ■ Pvr |
Н- |
(1 — ат) X |
1 Dx |
AD- |
P -у |
|
|
|
X |
|
|
(7.34) |
где DT= l - f ( l —ат |
Ртт |
|
|
|
|
Рт |
|
|
При рт=ргг, т. е. при отсутствии ігидравличеокого сопротивления, несколько ироімоздкое соотношение (7.34) переходит в обычное выражение (7.33). В уравнении (7.34) пренебрегли из-за их отно сительной малости членами
-'-г — 1 Y _ P r r \ 2 _ l'
4хг ІА Рх )
Если учесть реактивность турбины, то при исключении бртнеоб ходимо использовать уравнение не (7.33), а (7.25) с заменой бргг на брт:
|
|
|
■80т= |
[! + «■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
I Г3 |
РтГ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
-j-aTp |
2 + |
~y |
ßTrjj 8pu--- —(1 + |
a-rpr i) °TT-\-atpr.fiii, |
и тогда 'получаем |
другой |
вариант |
уравнения |
для |
амплитуды |
вариации |
|
расхода |
через |
турбину, |
пренебрегая |
членами |
■Х-Р ---- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4%г |
L ß f M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 a |
|
Р ГГ |
/ 1 |
'*т ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
i l t |
Ру |
|
|
2%г— h arp) + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
г |
1 ( 1 4 - |
a Tp r x) |
|
Ьргг - ( - |
a |
Tp |
( r 2 + ^ |
- |
ß T r |
r ) 8 / > M + |
|
|
2xr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Tp |
) |
- |
l] + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
+ |
{2+ (l + |
a.rp) [ ( - ^ ) 2- |
l] + |
|
2aT„r1} e - '- . \ 8 7 ’rr} , (7.35) |
где |
Drp= 1 —|—(1 —)—oTp) |
Prr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
y.p — |
1 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
CtTp— CCTp I г3 |
|
|
|
- y ß x ' - l - l ) - |
|
Подставив 6 G t и з зависимости (7.35) в уравнение (7.24), найдем уравнение газогенератора с учетом гидравлического сопротивле ния газового тракта и реактивности турбины на выходе из газо генератора:
ІшTj |
|
%г—1 |
l _ [ Pt l Y ( |
|
|
*г |
°У ? \ |
Рт |
|
1 |
/11 |
\ |
1 |
|
D. |
(1 + атргі) —------ |
|
тр |
|
|
|
|
|
тр |
|
|
- |
I |
1 |
Д гг |
|
4D.тр |
Р у |
|
|
|
|
- { ! — ^W. ^ ( ^ “W + C l+ ^ p )
! _ JhL^L + aTp)_|_
2-х.р
е - '" т‘ |
8 л г + |
тр |
|
х.г--1 , |
— |
2хг |
|
1 ]]}е- '^ } } х
Х Щ Г |
Gpl |
e -imx^Q |
^оі_ е_/“тг8(7о І= 0. |
(7.36) |
|
П |
Вторым уравнением и в этом случае служит уравнение для ва риации температуры (7.20) *).
7.3.3. Двухзонный газогенератор
Для двухзонного газогенератора уравнения динамики были выведены в гл. IV. Однако форма этих уравнений удобна для анализа особенностей динамических характеристик газогенера тора и неудобна для расчета динамических характеристик двига теля в целом, так как приводит к появлению в одном уравнении членов с разными запаздывающими аргументами для одной пе ременной (вариации параметра). С этих позиций лучше использо вать в качестве внешних возмущающих воздействий не колеба ния давления перед форсунками, а колебания расходов компо нентов.
Для первой зоны газогенератора — от головки до сечения вво да балластирующего компонента—уравнение динамики уже было выведено; оно совпадает с уравнением однозонного газоге нератора (7.21). В этом случае только коэффициент расхода че рез турбину ат заменяется на коэффициент расхода через балла
стирующее устройство |
(решетку и т. д.) |
сср, вариация |
давления |
в емкости |
Ьргг — на Ьр'п , а |
вариация |
|
давления |
за |
емкостью |
бри — вариацией давления во второй зоне öpr/ J- |
|
|
Учтя все это, запишем уравнение для |
колебания давления в |
первой зоне двухзонного газогенератора в следующем виде: |
/СОТ, |
|
1 |
|
* г-1 |
е |
|
-1 3^rr + |
apS/7rr — |
|
|
+ |
1 - а п |
Ъ. |
|
|
2-/.„ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
— і и |
|
|
|
ol ' |
|
|
|
1 |
|
о Т г г — |
|
|
|
|
|
|
|
C’ |
o;r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.37) |
|
|
|
п e— ,'BGri—0, |
|
|
|
|
|
G' |
|
|
|
|
|
|
где |
Ti — время пребывания газа в первой зоне газоге |
|
|
нератора; |
|
|
|
|
|
|
|
■/-г ■—показатель адиабаты газа в первой зоне; |
|
Тг — время преобразования |
жидких |
компонентов |
|
|
в газ в первой зоне; |
|
|
|
|
|
Grr= Gor+ Gri |
— расход газа через первую зону; |
|
|
( |
2 |
|
- к < + і ) , ч ( Р ы ' р ф ^ |
|
|
« р = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—коэффициент расхода через балластировочную решетку.
*> Изменением энтропии из-за трения газа о стенки пренебрегли.