Уравнение для амплитуды вариации температуры у головни в первой воне практически совпадает с уравнением (7.20):
8Ггг—фгге ш'г ( 80оі — 8Gri) = 0,
, |
k'TT |
дт'гг |
наклон температурной зависимости для |
где фгг^—;------- |
;------ |
|
Т'„ |
дк„ |
|
первой зоны.
Уравнение второй зоны (4.40) выведено о многими упрощаю щими предположениями и в форме, неудобной для использова ния при расчетах динамики двигателя. Проделав такие же пре образования, как и при выводе уравнения (7.36), т. е. учтя гид равлическое сопротивление столба газа во второй зоне и реактив ность турбины, находим уравнения для амплитуды вариации давления во второй зоне:
/а)Tj |
|
|
С?„а |
|
|
|
|
|
|
! |
СХтр |
1 |
"г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р р |
I |
D.тр |
|
|
|
|
I |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
X |
е |
Ьргг I |
|
~ |
Г ~ |
( 1 + ° т РГ j ) |
— |
— |
- |
|
Xг |
|
|
D |
Tf, |
|
|
2 х т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«тр'-І Ъп,— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dтр |
|
|
|
Г-4 |
|
Ѵ -„ - |
1 |
*тр |
|
|
|
|
|
|
2ѵ. |
|
|
Рт |
|
|
|
|
4D.тр |
|
|
|
|
1 \ |
|
|
|
1 |
2(1-}- аТргI)—(1 -)- Итр) (— Y |
|
8г;г- |
|
|
W тр |
|
|
|
|
|
\ |
дт |
/ |
|
|
|
|
и г1 |
—' “■'ггЯ” |
|
|
е |
/шТг80; + 0 р(ар-1)8/?;г II |
|
— тс— е |
г8(?г |
|
|
|
|
0,-г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 |
- |
^ |
= 0. |
|
|
(7.38) |
Здесь |
Ті — время пребывания газа во второй зоне газогене |
|
|
|
ратора; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ргг, |
хг — показатель |
адиабаты газа во второй зоне; |
|
8/?гг— давление |
и амплитуда |
колебаний |
давления за |
|
|
|
балластирующим вводом, в начале второй зоны; |
|
тг — время преобразования |
жидкого |
компонента в |
|
|
|
газ во второй зоне; |
|
|
|
|
|
On + Goi
Grr— Gn + Ooi + Gri + Оой |
|
aTp = aтр |
— — г, |
xr - 1 |
|
----Ртг1— 1 |
|
|
2 |
1 |
/ Л р = 1 + |
1 |
|
|
Ori, Ooi, On, Ooi— расходы |
горючего и окислителя в первую |
|
зону и во вторую зону; |
|
ЬТр — амплитуда вариации температуры газа пе ред балластирующим вводом, в конце пер вой зоны.
Для общности в уравнение (7.37) введены вариации двух жидких компонентов, подаваемых во вторую зону. Для окисли тельного газогенератора надо принять амплитуду вариации рас
хода oGri = 0 , а для восстановительного— 8С?о1= 0 . Если гид равлическое сопротивление газового тракта во второй зоне газо генератора мало, им можно пренебречь, приняв в уравнении (7.38) ргг/рт=1. В случае малой реактивности турбины р<СІ, в уравнении (7.38) можно принять
атр= —ат; г3 = г1= 0; г2= 1 .
Амплитуда вариации температуры газа в конце первой зоны, перед балластирующим устройством, определяется уравнением, аналогичным уравнению (7.32):
ЬТр— е |
Ѵ гг ---- т—— |
t l — е |
1j8^rp=0. |
|
Д |
|
|
|
Уравнение для вариации температуры газа за |
балластирующим |
устройствам, в начале второй |
зоны, находим |
из зависимости |
(4.41), заменив вариации давления перед форсунками вариация
ми расходов компонентов через форсунки и несколько |
изменив |
форму записи коэффициентов: |
|
+ -° ^ гг ■фггв-10^ (8Öri- |
8Ön) + фгГе_ 'ШТг (Ö'oibÖh -ÖrtSÖrt) + |
1 + krr |
|
|
-(- фгг (Ool örl) ( 1. |
Ctp) ЗрггД'фгГ (öol --On) OpS/?rr--- |
— J {O'oi — örO <МГр —87\r= 0 . |
(7.38) |
З д е с ь
4 |
/~і |
^oi |
. |
/~л" |
Оог |
— |
= |
1 |
/~*г |
|
О 0\ = |
“ --------- |
— > |
С/оі = -----;--------- |
|
1 — С/оЬ |
|
|
Gol + |
Gol |
G o\ |
+ |
Gol |
|
|
|
|
5 ri= |
, ° rl . |
; 0 A= - |
° rl . |
= |
1 |
- ö ;i; |
|
|
Grl + |
Grl |
Grl + |
Grl |
|
|
|
krr= 0 0ijOri — соотношение компонентов в первой зоне;
Ts= Ti-f-Tr — суммарное время задержки для первой зоны. Для окислительного газогенератора
80г1 |
= 0 ; |
Ооі = |
1, |
а для восстановительного |
|
|
|
8Ооі = |
0; |
С?гі = |
1. |
Вариация температуры газа перед балластирующим устройством определяется условием переноса энтропии (4.15):
8Тр= е ~ іаТі87;;г+ - --^ - ( 1 - е- ‘“Ті). |
(7.39) |
7.3.4. Газогенератор с распределенным выходом
Если генераторный газ поступает к соплам турбины через кол лектор (ом. рис. 4.14), объем которого соизмерим с объемом са мого газогенератора, то такую конструктивную особенность не обходимо учитывать при расчетах, так как распределенность выхода ощутимо оказывается на динамических характеристиках газогенератора (§ 4.6).
Динамические характеристики газогенератора о распределен ным выходом описываются уравнением (4.57), выведенным без учета реактивности турбины. Кроме того, это уравнение второго порядка, что неудобно для использования’ его в общей системе уравнений двигателя.
Для учета реактивности турбины необходимо соотношение (4.63), определяющее вариацию расхода газа через сопла, при вести к виду, аналогичному виду соотношения (7.25):
— -------- (1 + а трГ l) 8scp 4" 1 + “ ip -------------ßxr i —
X, — 1
|
^ P r г "Ь а тр 8 л - |
|
+ °тр |
Ртг іj Ърм, |
(7.40) |
где öscp— амплитуда'Средней мгновенной вариации энтропии газа за соплами турбины.
Отличие зависимости (7.40) от (4.63) состоит в разной записи ко эффициентов при вариациях и появлении дополнительного члена с вариацией частоты вращения. Эти отличия не вызывают какихлибо затруднений при преобразовании уравнения газогенератора.
Для придания уравнению газогенератора формы, удобной для использования при расчетах динамики двигателя, в уравнение (7.40) ввели новую переменную— вариацию среднего мгновен ного значения энтропии на выходе из сопел турбины, которая но
опособу осреднения аналогична (вариации средней по |
колесу |
адиабатической работы газа (5.18): |
|
|
(4 ткол + 1) Sscp = 8зкол = е - '“н ( ЬТгг- |
ъ Щ , |
(7.41) |
где |
SsK0JI— амплитуда вариации энтропии на входе в кол |
|
лектор соплового аппарата турбины; |
|
тк01— |
Ргг^ к'ол----- условное время пребывания |
газа в |
коллек- |
|
Gf |
|
|
торе.
Ргг^кол — плотность и объем газа в коллекторе. Использовав зависимости (7.40) и (7.41), получаем уравнение однозонного газогенератора с учетам распределенности выхода из негон реактивности турбины:
|
ш Ті + Ткол |
-f- 1 |
иг— 1 |
(1 —2е—''“"■)Д- |
|
|
|
|
2 хг |
|
|
|
1 |
Up 1 |
1 |
|
Ь р гг -J- а т, г 2 4 - — Г,3Т Ь р ы — |
— Г, — !- |
|
|
^Ткаі+ - у ( И - Г1атр) 8scp- ( |
l - e-'-.)8 7 ’rr+ |
|
-)-а-грГ^я — е" |
|
- ^ 8 0 о1 + |
- ^ 8 0 г1 )= 0. |
(7.42) |
|
|
|
Gpp |
|
Grr |
|
Уравнения (7.20), (7.4Г) и і(7.42) .определяют дпнамичеокие ха рактеристики однозонного газогенератора с распределенным вы ходом.
7.3.5. Газовод
Газ, поступающий во входное сечение газовода (после турби ны), имеет температуру, отличную от температуры перед турби ной из-за работы, совершенной газом на турбине. Для опреде ления падения температуры газа в турбине воспользуемся тер модинамическим соотношением
286
где Діт— теплоперепад на турбине (изменение энтальпии газа);
Рт— к.'п.д. турбины; |
|
|
Т ы— температура газа за турбиной. |
(7.43) на |
Приняв ср= const, после |
линеаризации зависимости |
ходим |
|
|
|
- ^ |
Ь Т , - |
т ^ ^ Ь Т м= 2 ^ 1+ ^ |
(7.44) |
т |
*м |
*т 1м |
|
Воспользовавшись выведенными ранее уравнениями для вариа ции скорости на выходе из сопел турбины бщ и вариации клі.д. турбины ötjt (5.7) и (5.13), приведем уравнение (7.44) для ам плитуды вариации температуры газа за турбиной öTu к следую щему виду:
8 7 \ |
3 |
7Т 7М |
|
|
|
*т |
Т, |
т |
ь - |
2ТЫ |
|
|
|
|
|
X |
е~ - э ) ] |
Тг - |
Ты р / 1 |
|
|
|
|
|
|
А г - ^ < М * |
+ ( 1 |
Тт Тм -Фс. )е~іап'ЪТгг. |
(7.45) |
|
|
|
|
|
2ТЫ |
|
В уравнении |
(7.45) |
использованы параметры однозонного |
газо |
генератора без учета гидравлических потерь по газовому тракту и распределенности выхода из газогенератора. В случае двухзон
|
|
|
ного газогенератора уравнение (7.45) сохраняет свой |
вид, но |
вместо вариации брГг необходимо подставить вариацию |
давле |
ния газа во второй зоне |
8ргг, а вместо вариации бГгг— соответ |
ственно вариацию 8Ггг. |
При расчетах газового тракта с учетом |
распределенного выхода из газогенератора необходимо изменить только один член уравнения (7.45), содержащий амплитуды ва риации температуры 67Ѵ Из сравнения выражений для вариаций
скорости бс, (5.7) |
и (5.18) |
видно, что вместо члена |
8Тт= 8 f rr е - ' “ т > + - Х г ~ 1 |
(1 - e - , m «) f p rr |
|
|
Хр |
|
появляется член |
—• |
_2 —. |
Произведя соответству- |
Sscp-|---- ------- Ъргт. |
Х г
ющую замену в уравнении (7.45), найдем зависимость для амп литуды вариации температуры за турбиной о учетом распреде ленного выхода из газогенератора.
Уточнение уравнения (7.45) путем учета гидравлического со противления по газовому тракту приводит к существенному ус ложнению этого уравнения, вряд ли’оправданному, так как раз ница между температурами Тши Тгг и их вариациями невелика.
Учет реактивности турбины приводит к изменению уравнения для вариации давления в газовбде, так как вместо соотношения
