Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 220

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(4.18) для вариации расхода через турбину необходимо исполь­ зовать зависимость (7.25). Учтя это замечание, находим уравне­ ние газовода:

 

ІО)То

— 1

(1 — e~,'an2)+

1— аф— атр X

 

 

X

+ ~

8А, -

, чг— 1

,

(г

1

%г — I

 

 

 

-Ьатр^гз—— г!

—

 

 

 

7-р --- 1

+

атргt) е - 'шт‘ j Ьр„ + аф8рк -

 

 

 

2 у.г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— атргj8/i— (

1 — -

 

87Д+

— (1 + а трг1)е-''“ -87’гг = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.46)

где

 

 

 

 

 

 

орк— амплитуда

вариа­

 

 

 

 

 

 

 

 

ции

давления в

 

 

 

 

 

 

 

 

камере сгорания;

 

 

 

 

 

 

 

т2— время

пребыва­

 

 

 

 

 

 

 

 

ния газа в газо-

 

 

 

 

 

 

 

 

воде;

 

 

 

(Рк/Ры)~!Хг — Ц*г +

і)/»г] (А /А і)(Хг+1),Хг

 

 

 

О ф = -^ --------------- ------------ -

 

...т --------------коэффициент рас-

 

2 [ ( Р к / а , Г ' г - ( Р к / а . ) 1 г

w Г 1

 

хода

газа

через

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

форсунки

камеры

 

 

 

 

 

 

 

 

сгорания

(см.

 

 

 

 

 

 

 

 

рис. 4.1).

 

7.3.6. Газовод с гидравлическим сопротивлением

Так же, как и в случае газогенератора, потери давления в газоводе, если они ощутимы, оказывают влияние на его динамиче­ ские характеристики. Для учета потерь давления в газоводе ис­ пользуем уравнение гидравлики, аналогичное уравнению (7.29)

А ,-/Ѵ = С 2 —

.

(7-47)

Р м

 

 

где Рф—давление перед форсунками камеры сгорания;-

 

Оф— расход газа через форсунки камеры сгорания.

 

После линеаризации уравнения (7.47)

и замены вариации расхо­

да через форсунки 6 0 ф с помощью соотношения типа уравнения

(4Л0)

80ф= ( 1 - Оф) 8/?ф + аф8р к— і- е - ‘ШТі8Гы-

(7,48)

288

находим уравнение для амплитуды вариации расхода через фор­ сунки «амеры сгорания с учетом гидравлического сопротивления в газовом тракте газовода *:

 

1

 

Рм

— а,.

к.. — 1

%г — 1

 

А|>

 

Аl>

2-/.г

2 -/-I-

 

 

 

 

аф

8А

 

{(I — «ф)( 1

ЖКа /а Д2 - П-

 

Ah

4Ді

 

 

 

 

+ 2 е - '- ’!ЗГм,

(7.49)

где Ц ,,= 1

+ ( 1

- а ф)[(А,ЖФ)2- П-

 

Уравнение

для

вариации расхода газа через турбину с учетом

.сопротивления

газового

тракта газогенератора уже имеется —

это уравнение

(7.34). Подставив 6 GT и бСф из выражений (7.34)

и (7.49) в уравнение газовода, аналогичное уравнению газогене­ ратора (7.24),

£(оТо

1

— е - ,вт») ЬТи—

 

— е - '“^ 8А , - 0

 

- 8 О т + 8 О ф= 0 ,

( 7 . 5 0 )

после преобразований находим уравнение газовода с учетом гид­ равлических потерь и в газогенераторе, н в газоводе:

H r + ^ г 1 <| - е- ' та) + Ж И ( і ' - о * - - ^ )

+

. е- /шт

Ат j

(РтгІРтТ f l — CtT —

1

2xr.

 

 

 

 

2 %r

 

 

 

хг--1

8Л Н ----— 8A +

 

 

 

2xr

 

 

 

 

Aii

 

 

 

"—

{(1 —

а т)[(РггІРт)2— 1 ](1 + е - ,“т0 + 2 е -,“т«} 8 Г гг-

 

- {

1 +

7 аГ ( і ~

а*](1 + e~'’“Tä) Ы р ^

~ l]~

 

 

 

 

j-іттД g

 

( 7 . 5 Г

 

 

 

 

2 А*

о7\,= 0.

 

 

 

 

 

 

 

При р'гг=Рт И Рп = Рф, Т. е.

при отсутствии гидравлических потерь

в газовых трактах газогенератора и газовода,

уравнение (7.51)

переходит в более простое уравнение

(7.46), если исключить из

*

Пренебрегаем из-за малости членами

хг — 1

ІІРыІРф)2— I ]•

2 хг

 

 

 

 

 

 

 

10— 3714

289

 

последнего члены в коэффициентах, связанные с реактивностью турбины. Вторым уравнением для газовода во всех случаях слу­ жит соотношение для температуры бТм (7.45).

7.3.7. Уравнения газовода с учетом распределенного выхода из газогенератора

При распределенном выходе из газогенератора изменяются не только уравнения газогенератора, но и уравнения элементов газо­ вого тракта двигателей, расположенных за газогенератором — газовода и камеры сгорания. Если учесть реактивность турбины, то для расхода газа через турбину необходимо использовать уравнение (7.40). Распределенность выхода из газогенератора влияет и на расход газа через форсунки, так как изменяется фор­ ма температурных волн (рис. 4.16). В этом случае вместо вариа­ ции температуры перед форсунками необходимо использовать вариацию средней по сопловому аппарату энтропии:

в-^кол

—8sср-

(7.52)

 

(иТкол + 1

Тогда уравнение для вариации расхода через форсунки принима­ ет следующий вид:

°Оф— — е~ «tb-aSScp-і"^ 1~ аф—

+

(7-53)

При выводе уравнения (7.49) с учетом гидравлического сопро­ тивления в тракте газовода использовались вариации температу­ ры на входе и выходе из него. При газогенераторе с распределен­ ным выходом отклонения температуры в различных сечениях тракта за турбиной оказываются разными, и приходится вводить среднее по сечению газовода значение вариации температуры. Используя среднее мгновенное значение вариации энтропии, из термодинамических соотношений можно найти амплитуду сред­ него по сечению мгновенного значения вариации температуры перед сопловым аппаратом турбины

8Tep = K f + - ^ - b p , .

(7.54)

Подставив зависимость (7.54) в уравнение (7.44) и исходя из достаточно очевидного предположения, что распределенность вы­ хода из газогенератора не влияет на другие члены этого уравне­ ния, находим уравнение для амплитуды вариации средней мгно­ венной температуры за турбиной 67ѴСр:

8Тм.ср

1

_

7*т — Ты 8scp

1 + І ,

Т - ' - Т ы \

 

2ТЫ )

 

2

Т„

 

290

T-t ~ T w

 

Ь р , - % Ту~Ты'

 

і

‘С,

T r - T K

Ъп= 0 .

(7.55)

Ты

 

 

 

 

 

 

Подставив в уравнение

газовода

(7.50) 6 GT

из зависимости

(7.40), а öGt{, — из уравнения (7.48), приняв Ьрф= дрм, с учетом изменений, введенных в уравнение (7.53), после несложных пре­ образований получаем уравнение газовода с учетом распределен­ ного выхода из газогенератора и реактивности турбины:

“Т ^ + *2х

1- ( 1 ~

е " ' “Та) ~

“ тр (г2+ Y

РтП ) + 1 -

°Ф ¥ м -

%р

~~1 J|- атр I г3 -

1

 

1

^гг +

 

 

 

 

 

 

2%г

 

 

 

 

 

+

а ф ^Р к

(1 "Ь а т РГl) 8scp ~

CtTpTjS/Z —

 

 

- (

l - ^

- e

- ^ j s r M.cp= 0 .

(7.56)

Уравнения (7.55) и (7.56) описывают динамические характерис­ тики газовода с учетом реактивности турбины и распределенного выхода из газогенератора.

7.3.8. Камера сгорания

Уравнение камеры сгорания двигателя без дожигания типа «жидкость — жидкость» ничем не отличается от уравнения одно­ зонного газогенератора (7.21), если принять ctT —0 и заменить соответственно индексы при переменных.

В обобщенной схеме Ж РД (см. рис. 7.1) в камеру сгорания одновременно подаются и жидкие компоненты и газ. Для этого случая в качестве исходного можно использовать уравнение ба­ ланса массы в камере

ІшХ3

 

— 1

8Дс—( 1 — е~,вт*) 87^ —

 

 

( 1

t t - s0*

— — е_ ,"’>80гз---- — е- '“’-5Go3 + SGc= 0 . (7.57)

 

 

Здесь

т3 — время пребывания газа в камере сгорания;

 

у-к— показатели адиабаты продуктов сгорания в ка­

 

 

мере сгорания;

 

 

т^к— время преобразования жидких компонентов в

 

_

камере до сгорания;

8Г К— амплитуда вариации температуры газа у го­ ловки камеры сгорания;

10*

291

Смотрите также файлы