Оф , 8С?ф— расход и амплитуда |
вариации |
расхода газа |
_ |
через форсунки; |
|
|
Ог3, ЬОг3-— расход и амплитуда |
вариации |
расхода горю |
|
чего; |
|
|
Oü3, 8Go3— расход и амплитуда |
вариации |
расхода окис |
|
лителя; |
|
|
(?с, 8Gc— расход и амплитуда вариации расхода через сопло.
Подставив в уравнение ( 7 . 5 7 ) вариацию 6(7ф из формулу ( 7 . 4 8 ) , в которой заменим амплитуду вариации температуры б7Мна эк вивалентную для сл_учая распределенного выхода величину амп литуды вариации 6 7 'м.ср (см. ( 7 . 5 5 ) ] , находим уравнение камеры сгорания для обобщенной схемы двигателя с учетом распределен ного выхода газа из газогенератора:
£ шТ 3 , |
*К— 1 |
(1 — е-''шт= |
°Рк |
L *к |
I |
|
|
|
|
|
“ ф - |
2 хг |
.(1_е-/<«.)]8А |- ( і _ е - ' - « . ) 8 7 ’к- |
'■“'*8Тм.ср |
^ о З „ - / « i t , . . |
Ql- e - ia'\bGv3 = 0. (7.58) |
Gr |
«SOоЗ |
|
|
|
Gc |
Если не нужно учитывать_распределенность на выходе из газоге нератора, то амплитуда 67’м.ср заменяется на амплитуду 67м, оп ределяемую по уравнению (7.45). Вторым уравнением для каме ры сгорания служит соотношение, определяющее связь темпера туры у головки камеры с соотношением расходов компонентов:
8f K =T - - Т Г - |
(7.59) |
Тк dkK |
|
где /гк, бкк — соотношение компонентов и амплитуды вариации соотношения компонентов в газе у головки камеры сгорания. Со отношение компонентов kK определяется пак расходами жидких компонентов, так и соотношением компонентов в поступившем через форсунки газе из газовода.
Можно в качестве образца воспользоваться уравнением для соотношения компонентов в начале второй зоны двухзонного га зогенератора (7.38), которое также определяется и расходом жидкого компонента и соотношением компонентов в поступив шем из первой зоны газа. Заменив в уравнении (7.38) индексы во всех коэффициентах, запишем
- n,1+ f- ^ r № ~ la* sk (sa ol - Ю п ) + «|>ке - ,алк ( О о3ю о3- О г3Ю г3) +
1 + йгг
+ Фк (боі — 5 г1) (1 — аф) 8р „ + Фк (5 о1 — Ог1) а фЬ р К —
|
— |
(Оо1 — Ог1)фке -,<от»87'м.Ср— |
|
|
%P — 1 (5 о1 — Grl)фк(1 — е - ,их») о/Лі |
8ГК= |
0, |
(7.60) |
|
2-Лг |
|
|
|
|
|
|
где |
О .оГ |
^ol |
0 , - 1 : |
Gpi |
|
|
|
Ооі "Ь ^оЗ |
Gri + Gr3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G03— 1 |
G0l = |
G 03 |
Gr3= 1 — Grp |
7r3 |
Gr3 |
|
G 0 i + G 0 3 |
G r |
|
|
|
|
|
|
i-i ■ |
|
|
|
|
^rr ~ |
Goi . |
|
|
|
|
|
|
|
Jn |
|
|
|
|
TSft= r r + t 1-|-T 2 — суммарное время запаздывания для генера торного газа от головки газогенератора до входа в головку камеры сгорания;
G01 и Ог1 — суммарные расходы окислителя и горючего в газогенератор.
Обычно камера сгорания работает вблизи оптимального соот ношения компонентов, т. е. расчетная точка находится вблизи максимума температурной зависимости TK= f(kK). Поэтому коэф фициент фк имеет небольшую величину и соответственно измене нием температуры в камере можно пренебречь, т. е. принять ■67К= 0 и не вводить уравнение (7.60) в систему уравнений двига теля.
7.4. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ТНА
Основным уравнением ТНА является уравнение баланса мо ментов количества движения для вращающихся частей ТНА, имеющего несколько насосов (5.43):
л2/л2 йЪп |
5 Л Г - Е ^ - |
8 Л д . |
75-90(Wx ~dt |
т |
Nt |
н |
Дальнейшие преобразования уравнения (5.43) зависят от формы представления характеристик насосов и турбины. Энергетиче ские характеристики каждого г-го насоса представляют в одном из двух вариантов: или в виде зависимости к. п. д. насоса г|Н* от Qiln, где Qi — объемный расход жидкости, или в виде зависимо сти мощности насоса (или приведенной мощности NB фі2) от Qi/n.
Если задан к. п. д.' насоса, то е-гб" мощность определяется вы ражением
|
N ki = AE3^L f |
(7.61) |
|
Р к Ч н / |
|
где |
Д/7н/ — напор, развиваемый насосом; |
|
|
рк — плотность компонента. |
|
Линеаризовав уравнение (7.61), находим зависимость в отно сительных вариациях
8Д7н;= 8Д/?т--|-80;— 8ЦНІ. |
(7.62) |
Для вариации напора, развиваемого насосом, имеем уравнение
(5.33), для вариации к. п. д. насоса запишем |
|
8Піі/= $ |
1/)80/+ |
«!£|,8/і. |
(7.63) |
Подставив уравнения (5.33) |
(без инерционных членов) и (7.63) |
в уравнение (7.62), находим |
линеаризованную зависимость для |
мощности насоса |
|
|
|
W ui= (bG - ^ |
+ І ^ |
+ ОіЬ-ф^Ви. |
(7.64) |
Для другого способа задания энергетических характеристик на сосов можно записать очевидную зависимость
8ЛД,• = |
Gi |
dN, |
d N „ |
= |
+ |
, ( Л Ъ |
(7.65) |
|
—üi SG, ■ |
|
|
|
N „ |
dGi ‘ |
N Hi d n |
|
|
|
|
Из сравнения коэффициентов при одинаковых вариациях в урав нениях (7.64) и (7.65) можно определить связи между парамет рами
Д) |
= |
:ф .- |
Фо'Г) = фс;— фо/ + 1; Фл/ |
Упі |
В уравнении (5.33) не учитывались инерционные члены, входя щие в уравнение напорных характеристик, так как в уравнении моментов (5.45) инерционные члены описываются интегралами, отличными от соответствующих интегралов для проточной части насоса в его напорных характеристиках. Окончательно, с учетом динамических членов [см. (5.44)], уравнение для амплитуды ва риации мощности насосов принимает вид
8Л7„,= (фС;— фЬУ + 1— гш4 t 0) 8G, + (ф„,-— |
S/г.= |
= (фоУ)— го>ТнУ)) 8G£-f ($ ю + іихіѴ) 8«. |
(7.66) |
Входящие в формулу (7.66) постоянные времени xjf' 1 и т ^ с о держат интегралы (5.38) и (5.39), вычисляемые с учетом геомет рии проточной части насоса. Вариация мощности турбины опре деляется зависимостью (5.6). Для вариации адиабатической ра боты газа и расхода газа через турбину уже были выведены ли неаризованные соотношения (5.7) и (7.25). Для к. п. д. турбины используются два вида зависимостей и соответственно два линей ных уравнения (5.13) и (5.14). Сравнение коэффициентов при ва риациях одних и тех же параметров в формулах (5.13) и (5.14)
позволяет установить следующие связи между ними:
= Ф ь = ■ |
І Ч - |
Фт ф*.;, % |
Подставив соотношения (5.7), (7.25) и (5.13) в уравнение мощ ности турбины (5.6) и выразив вариацию температуры перед тур биной 6 ГТ через вариацию температуры у головки газогенерато ра по формуле (7.32), находим окончательную форму зависимо сти для вариации мощности турбины. Получившуюся зависи мость для öNr и соотношение для вариации мощности насосов (7.65) подставляем в общее уравнение ТНА (5.43) и после преоб разований находим уравнение ТНА с учетом характеристик его элементов (в соответствии со схемой на рис. 7.1);
/со/ £нцд |
xW |
|
x W \ |
|
|
(ф0 _ |
№ + |
1) + |
|
\ N r |
G0 |
|
1 N r |
|
' |
M |
n |
|
о |
0 |
|
4 ^иДШ!(с1,0 |
|
|
4 1 |
)' |
*o„,+ |
|
N-r 0Q |
|
|
|
|
N |
' о.л T О.Д 1 |
’ |
|
|
|
|
|
Njj.o |
^оЗ |
- Й |
+ 1 ) |
SG°3 |
-j- |
...,77H.p |
Gpi ^(jV) I |
77„.г.д „.(/V) , |
w7 |
a„ |
I |
—— |
I — |
Ьн.Г |
“1------- -- ----- |
1н .г.д |
|
|
|
|
|
|
N r |
Gr |
|
|
Nr |
|
— |
r — |
( t o |
- ф |
о ' Ч |
О + |
^ |
Ч ф |
о |
- t o 1’ |
+ |
0 SGrl |
|
Nr |
Gr |
T r |
|
‘ r |
|
|
N T |
г-д |
г-л |
|
|
“ |
|
( % |
% |
x " |
|
) - |
7 7 |
N H.O A N ) |
, |
Т / ң . г |
|
_ ( A Q |
I Т / ң . о . д . |
Ч |
|
Ч Ч |
|
Ч ' г |
|
|
7/. |
|
|
Nr |
|
|
|
|
(флг - |
|
|
^ |
(too - ф Ч + ^ |
Nr £'Гн.г.Д- Ь ТТНа )
(фл 0.Д - ф Ч ) +
Nn-r.n(é |
) _ |
f, r |
1 |
_ л |
S/г. -f- |
д , |
ѴѴл Г.Д |
Y" г.д/ |
и тр' |
Ус, |
+ I 1+ |
°тр ( r3---- Y г \ ^ |
■ |
|
1 |
|
|
ГіРт~ 4 + |
I 'X-r — 1 |
(1 - tc,) + |
PT ( 1 - |
Y |
t c ) - ^ |
( 1- |
tc, - |
а трГі) e - ’- ' X |
2 xr |
|
Х Ч Ч |
a^p |
|
|
|
|
4 + |
|
+ |
Y ( 1 - |
Фе, - |
« т р П ) |
е - ‘ш- 8 Т т |
= 0 . |
(7.67) |
Здесь все коэффициенты с добавочным индексом «д» относятся к допол нительным насосам (рис. 7.1), подающим компоненты в газогенератор.
Если дополнительные насосы в схеме двигателя отсутствуют, то в уравнении (7.67) коэффициенты уѴш-д обращаются в нуль; G0 II Gr — суммарные расходы окислителя и горючего соответ ственно через двигатель;
_ Jt2/ п-
ТТНА — 75 .900дг.г •
В уравнении (7.67) принято, что к. п. д. турбины задан в ви де функции от м/сI [см. (5.13)], а к. п. д. насосов являются функ циями от Q/a (см. (7.64)]. При других формах задания характе ристик элементов ТНА уравнение (7.65) преобразуется с по мощью приведенных выше соотношений связи между коэффици ентами.
7.4.1. Распределенный выход из газогенератора
При учете распределенного выхода из газогенератора изменя ются соотношения для адиабатической работы и расхода газа в турбине.
Для адиабатической работы необходимо воспользоваться уравнением (5.17) вместо соотношения (5.7). Для вариации рас хода соотношение (7.25) заменяется уравнением (7.40). Подста вив соотношения (5.17) и (7.40) в уравнение для вариации мощ ности турбины (5.6), получаем уравнение для амплитуды вариа ции -„мощности турбины, работающей от газогенератора с распре деленным выходом:
ВЛД = Y (1 - ОтрГі - ,) 8scp-f ( а ^ -j-<bCl) 8/z. -f
|
+ |
|
a ^Tr? 2 — |
— |
? Tr |
j l — ? T |
^ |
t c BA, |
,+ |
— aTp( 1 |
— r3 )-f- |
|
I |
l |
_ |
X 1r |
I 1 |
_ |
О 1^ |
|
|
|
|
8/Лг, (7.68) |
|
+ Т г> ~ + Т г'д И |
K T « 1 - t r d + P , ( l - i f c |
|
|
|
где |
oxcp- |
І(оТкол + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
членов в уравнениях (5.6) |
|
Сопоставление соответствующих |
|
и (7.68) |
показывает, |
что отличие заключается |
только |
в замене |
|
величины |
е~ |
|
87Т |
у.г— Г. |
член |
8хср. Остальные сла |
|
|
|
8/?гг) на |
гаемые не отличаются. Произведя соответствующую замену в уравнении (7.63), можно легко получить уравнение ТНА с уче том распределенности выхода из газогенератора.
7.4.2. Потери давления в газовом тракте газогенератора
При учете гидравлических потерь в газовом тракте газогене ратора необходимо изменить уравнение для вариаций адиабати ческой работы и расхода газа в турбине.
