Рис. 8.6. АФХ двигателя типа «газ — жидкость» при внесении воз мущения дросселем иа магистрали' окислителя газогенератора
Рис. 8.7. АФХ двигателя |
типа «газ — жидкость» |
при внесении |
возмущения дросселем на |
магистрали горючего |
газогенератора |
элементах за ТНА с ростом частоты не убывает, а наоборот, уве личивается, т. е. имеют резонансные максимумы и петли; харак терные (см. гл. IV) для АФХ газовых трактов Х\РД.
Более спокойный вид, подобный кривым АФХ двигателя типа «жидкость — жидкость» (см. рис. 8.4), имеет кривая АФХ для
случая внесения возмущения по тракту горючего камеры сгора ния (рис. 8 .8 ).
Так же, как и для Ж РД типа «жидкость — жидкость», для двигателя типа «газ — жидкость» статический коэффициент уси ления максимален в случае внесения возмущения по тракту горю чего газогенератора. Кроме того, по этому тракту идет минималь ный расход компонента, так что этот тракт оптимален для уста новки регулятора режима работы двигателя. . Кривые АФХ при изменении соотношения компонентов в камере сгорания (кри вая 2 на рис. 8.5) и в газогенераторе (кривая 4 на рис. 8.5) по
ложи на соответствующие кривые 1 и 3 для двигателя типа «жидкость —• жидкость».
8.2. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Имеется ряд вопросов, которые необходимо решить еще на этапе проектирования системы регулирования, чтобы гарантиро вать выполнение ею своих задач при высокой надежности. К та ким вопросам относятся взаимосвязанные проблемы обеспечения необходимой точности работы системы регулирования при доста точном уровне запаса устойчивости.
Ниже излагается методика расчета границ устойчивости сис темы «двигатель — регулятор» в параметрах регулятора.
Для определения границ устойчивости системы «двигатель — регулятор» в качестве исходных данных служат частотные ха рактеристики двигателя при внесении возмущения путем измене ния проходного сечения дросселирующего элемента регулятора. Удобна следующая форма представления частотных характерис тик двигателя:
= Wj (to) - Rj («оj+ Uj (<o), |
(8.1) |
bFj
где bxj— амплитуда вариации /-го регулируемого парамет ра;
bFj— амплитуда вариации площади проходного сече ния дросселирующего элемента регулятора;
Rj(io), Jj(to’)-—действительная и мнимая части частотной харак
теристики. .
Уравнение регулятора можно представить в одной из следующих форм (в амплитудах вариаций):
|
|
|
ішТj) bFj — — kperbxj |
|
( 8. 2) |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(д — to-02 -j—/to6,j) bFj — — o X j |
|
(8.3) |
где T x, |
Ѳ,— постоянные |
времени — коэффициенты |
при |
первой |
То, |
производной в уравнении регулятора; |
при |
второй |
Ѳ2— постоянные |
времени — коэффициенты |
|
производной в уравнении регулятора; |
|
|
ßper — коэффициент усиления регулятора; |
|
|
Между |
Д — статизм регутдятора. |
регулятора |
(8.2) |
и (8.3) |
коэффициентами в уравнениях |
имеются очевидные .связи: |
|
|
|
|
|
|
Д |
1 |
1 |
Т1 |
Т2 |
|
|
|
fy)er |
^рег |
"К ^рег |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двигатель вместе с регулятором представляют из себя замк нутую динамическую систему «двигатель — регулятор» (рис. 8.9). Подставив уравнение регулятора (8.2) или (8.3) в уравнение двигателя (8 .1 ), найдем характеристическое уравнение замкнутой системы
1 _ о т ? |
+ k perR j (to)'-]- і [ ш 7 \ + kp S rJ j («о)] = 0 |
( 8 . 4 ) |
или |
|
|
Д - |
«205+ рч (со)-f i [іоѲ, + J j (co)J=0. |
(8.5) |
Для определения границ устойчивости замкнутой динамической системы (см. гл. II) необходимо приравнять нулю вещественную и мнимую части характеристического уравнения. В результате получаем разные варианты уравнений для границ устойчивости в параметрах регулятора:
|
|
1 — иёТІ |
|
т,= . ^рег^І (ш) |
( 8. 6) |
■*рсг= |
r J~^~ ; |
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
т,= |
V |
1 + kpei-Rj (“) |
7> |
^рег^І (<0) |
(8.7) |
НЛП |
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
_ |
L |
^ |
± |
( 8. ^8) |
и Т. д. |
|
|
устойчивости |
в плоскости |
двух |
Для выделения областей |
параметров системы (в нашем случае — в параметрах регулято
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ра) необходимо |
определить правило |
штриховки [12]. Для этого |
|
|
вычисляется определитель |
систе |
|
|
мы |
алгебраических |
уравнений, |
|
|
получившихся при приравнивании |
|
|
нулю |
|
действительной |
и мнимой |
SFj |
|
части |
|
характеристического |
урав |
|
нения |
(8.4) или (8.5). Например, |
|
|
для границ устойчивости в пара |
|
|
метрах £Рег—ТI |
(8 .6 ) этот опреде |
|
|
литель |
равен |
Д = —wRj(a). |
При |
|
|
со> 0 |
|
и |
системе |
координат |
на |
|
|
плоскости |
параметров |
регулято |
Р и с. 8.9. С хем а |
зам к нутой д и |
ра, в которой |
Т1 |
откладывается |
нам ической системы ' « дви га |
по оси абсцисс, а £рег— по оси ор |
тель — регулятор » |
динат при Д> 0 |
(т. е. при Rj(со) < |
|
|
< 0 ) |
граница |
штрихуется |
слева, |
если двигаться вдоль нее в направлении роста со. При Д<0, т. е. когда R j ( a ) > 0 , граница штрихуется справа. Возможные обла сти устойчивости находятся на заштрихованной стороне кривой.
Для границ устойчивости в параметрах Ѳі— 0 2 (8 .8 ) опреде литель системы Д= со3 при со>0 всегда положителен. Соответ ственно граница устойчивости в системе координат 0 2 (ось орди нат) — Ѳі (ось абсцисс) всегда штрихуется слева, если двигаться вдоль нее в направлении роста частоты со.
При построении границ устойчивости кривые (называемые кривыми D-разбиения [1 2 ]) разделяют всю плоскость параметров
регулятора на ряд областей. Переход из одной области в другую с пересечением границы с заштрихованной стороны на незаштри хованную соответствует изменению знака с отрицательного на по ложительный вещественных частей двух корней (комплексно-со пряженных) характеристического уравнения. Проведя анализ всех областей, можно найти область, имеющую максимальное ко личество корней с отрицательной вещественной частью. Эта об ласть является единственным возможным претендентом на об ласть устойчивости.
Метод П-разбиення не дает возможности установить, являет ся ли эта область действительно областью устойчивости. Для ре шения этого вопроса необходимо использовать какой-нибудь кри терий устойчивости (см. гл. II). Например, при построении обла сти устойчивости в параметрах регулятора /грег—Д, ось /грег=О соответствует двигателю без регулятора. Предполагая, как это обычно делается, что двигатель сам по себе (без регулятора) ус тойчив, можно констатировать, что если область, имеющая мак симальное число корней с отрицательной вещественной частью, включает в себя ось kper= 0, то эта область является областью устойчивости.
Пользуясь кривыми АФХ двигателя и формулами (8 .6 ) — (8 .8 ) для границ устойчивости в параметрах регулятора, можно про вести качественный анализ характера границ устойчивости. При
анализе |
устойчивости в параметрах регулятора /грег—Д |
(при |
Д = 0 , т. |
е. для регулятора с малой массой подвижных частей) |
граница |
устойчивости находится в квадранте &рег > 0 , Д > 0 |
при |
R j ( со) < 0 |
и / J-(со) <0. Если кривая АФХ не заходит в этот квад |
рант, то |
вся область параметров регулятора &Ре г > 0 , Д > 0 |
ока |
зывается областью устойчивости. Это естественно, так как для возбуждения колебаний в системе необходимо, чтобы сигнал при прохождении через элементы контура (см. рис. 8 .9 ) достаточно усиливался и приобретал сдвиг фазы порядка 180°. Если у регу лятора Т2 = 0, т. е. он описывается уравнением апериодического звена первого порядка, то при прохождении через регулятор сигнал получает сдвиг фазы не более 90° (см. табл. 2 . 1 ) . Для возбуждения колебаний двигатель должен обеспечить дополни тельный сдвиг фазы еще не менее, чем на 90°, т. е. его АФХ должна попадать в квадрант ДДш) < 0 и Jj (со) < 0 .
Инерционная постоянная времени регулятора Т2 может ока зать существенное влияние на поведение границы устойчивости [см. (8 .6 )], если со2 Д 2 > 1 , т. е. при анализе устойчивости в диа пазоне частот, более высоких, чем резонансная частота регуля тора. Для этого диапазона частот границе области устойчивости
соответствует другой участок АФХ |
двигателя, |
находящийся |
в |
квадранте ДД© ) > 0 |
и /Дсо) < 0 , так |
как регулятор |
сам обеспе-. |
чивает сдвиг фазы больше 90° (см. табл. 2.1). |
(8.7) |
или в пара- ■ |
Границе устойчивости в параметрах Т2—Д |
метрах Ѳг—Ѳі (8 .8 ) |
соответствует часть АФХ, |
находящаяся |
в |
|
|
|
|
|
31 5 |
квадранте R j ( со) >0; |
/ Д со)<0. |
Е с л и статизм регулятора А до |
статочно велик или, |
что то же |
самое, коэффициент усиления |
/грсг мал, то при построении области устойчивости используется также часть АФХ двигателя из квадранта УУ(со)<0 и /Дсо) <0.
АФХ для некоторых параметров двигателя (например, для öpJöFrs, бй/біАз на рис. 8.8 и др.) начинаются при со = 0 на от рицательной части вещественной оси, т. е. статический коэффи циент усиления двигателя отрицательный. При регулировании по такому параметру необходимо изменить знак обратной связи регулятора так, чтобы при увеличении регулируемого парамет ра ö.Tj>0 реакция регулятора была не отрицательной, как обыч но. (5У*<0), а положительной (öPj>0), т. е. для компенсации
роста регулируемого параметра регулятор должен не |
закры |
ваться, а открываться. |
Это требует |
соответствующего |
измене |
ния конструкции |
регулятора. Одновременно изменяются |
урав |
нения регулятора |
(8.2) |
и |
(8.3), так |
как необходимо |
изменить |
знак обратной связи: |
|
|
|
|
|
|
|
( I - ш27 |
І -Н “7\) 8Â;. = |
/epcr8x;.; |
|
(8.9) |
|
(д _ |
ш2Ѳ2 + /шѲі)87?,= |
8 ^ , |
|
(8.10) |
н соответственно меняются знаки в уравнениях границ устойчи вости:
1 — і* Щ |
|
Т у " |
^рег^} (ш) |
> |
(8.11) |
per - |
R j { ч> ’ |
|
to |
|
|
|
|
|
1 |
1— фіег-Rj{u>) |
|
_ |
Ѵ гП (“) . |
(8.12) |
Т - |
to |
; |
TV |
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у Д — R j (<о) . |
|
V |
J j (о.) |
|
(8.13) |
U — |
} |
|
|
|
Для этого случая граница области устойчивости в квадранте &рег>0 и Г ,>0 отображает часть кривой АФХ двигателя, прохо дящей через квадрант /?Дсо)>0 и /Дсо)>0, а область устойчи вости в параметрах 01 > 0 и 02>О — часть кривой АФХ, проходя щей в основном через квадрант Rj(со) < 0 и / j (со)>0.
Пользуясь АФХ двигателей различных схем, представленны ми на рис. 8.1—8.8 и приведенными выше формулами, можно построить в качестве примеров границы устойчивости для не скольких схем регулирования этих двигателей. На рис. 8.10* даны кривые границ устойчивости двигателя типа «жидкость — жидкость» в параметрах kper—Т\ регулятора давления в камере сгорания, установленного на различных гидравлических маги
* На всех границах устойчивости, приведенных в данном параграфе, указаны АФХ, по которым построена данная граница.
