Если пренебречь колебаниями температуры газа в камере сго рания, т. е. принять 6ГК = 0, то уравнение камеры сгорания (7.58) принимает вид
Д - ^ 8л “ |
І Г (1^ |
)8л Н |
д г 87'“ |
|
— Т 2280 оз------7 ^ 8 0 гз = - ВАС+ |
8ßK, |
(8.18) |
GK |
Ок |
|
|
|
где bFc— относительное |
отклонение |
площади |
критического се |
чения сопла камеры сгорания; |
расходного |
ком |
8ßK— относительное |
отклонение |
величины |
плекса $k= PkFc/Gk, характеризующего полноту сгора ния компонентов в камере сгорания.
В уравнении ТНА для сокращения в левой части запишем толь ко разность моментов, правую же часть со статическими возму щающими воздействиями запишем полностью:
8ЛА |
|
|
|
^н.г |
ВѵѴ„ |
J V h . O. f |
8iV„ |
|
|
A^H.Г.Л |
8^ н . г . д = |
Nт |
|
|
N г |
Nr |
|
|
NT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pp |
алгн.„ |
|
А^Н.р.Д_____ Po |
|
|
|
5 P o + |
|
|
AAT |
ATH.0 |
|
âpo |
|
|
N r |
N„ |
|
|
dpa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛГН.Г |
Pr |
|
|
Öpr |
;■ |
|
А^Н.Г.Д Pr |
|
|
|
д |
I |
|
|
Л Д . |
N „ |
|
|
|
|
ААТ Afн>г.д |
дрг |
|
|
|
|
А/. |
|
|
|
|
|
|
Л^„. |
|
|
|
|
|
|
|
|
лгт |
|
|
|
|
|
|
|
(*д/»:.Р-» і:.г )- |
|
|
|
А^Н.О.Д (Здо* |
|
— Вр* |
)- |
Л7 |
|
( 8 д о* |
|
— 8 р* |
) — |
|
|
V ^ н . о . д |
|
|
'н .о .д / |
ЛГТ \ |
-^н.г.д |
|
’н.г.д/ |
|
|
|
|
|
|
.8г) ; _ І _ 8Г*г_ 8 7 „ |
|
|
|
|
|
(8.19) |
Г Д е |
8 Д А ьо.д> |
8 Д / £ |
Г.д — относительные отклонения напоров, |
|
|
|
|
|
|
|
развиваемых дополнительными на- |
|
|
|
|
|
|
|
coca ми окислителя и горючего; |
З’ін.о, |
й’ін.г, 5р„.0.д, 8Ѵ|Н.Г.Д— относительные |
отклонения к. п. д. |
|
|
|
|
|
|
|
основных и дополнительных насо |
|
|
|
|
|
|
|
сов окислителя и горючего; |
|
|
|
|
|
|
SiIt— относительное |
отклонение |
к. п. д. |
К приведенным выше |
|
|
|
турбины. |
|
|
элементов |
Ж РД |
|
уравнениям |
основных |
(8.14) |
— (8.19) добавляются уравнения статики |
(с учетом откло |
нений |
отдельных |
параметров) регуляторов |
|
двигателя |
(см. |
гл. VI). Предполагая каждое из приведенных выше отклонений параметров двигателя независимым, можно решить систему ли неаризованных уравнений для каждого из заданных отклонений
параметро-в или изменений внешних условий, принимая все ос тальные отклонения равными нулю. В результате, для всех регу лируемых (а также и для нерегулируемых параметров, входя щих в качестве переменных в систему уравнений) находятся ко эффициенты влияния на них внешних и внутренних факторов. Эти коэффициенты определяют степень влияния того или иного фактора на регулируемые (и нерегулируемые) параметры дви гателя:
где — относительное отклонение t-го параметра двигателя;
—относительное отклонение параметра или характери стики элемента (внутренний фактор) или относитель
ное изменение внешнего условия (внешний фактор); ktj — коэффициент влияния.
Предполагая, что все внутренние факторы являются случайными независимыми величинами, подчиняющимися нормальному за кону распределения (см. § 9.6), а внешние факторы — системати ческими отклонениями, можно определить суммарную ошибку для регулируемого параметра [16]
/ |
п |
т |
(8*21) |
о(ьхі) = ± г / |
/=1 |
2 Ъуц |
' |
Jf=n+1 |
|
где о (8t/j) — среднеквадратичное |
относительное |
отклонение |
внутреннего фактора; з(8х,-) — среднеквадратичное относительное отклонение ре
гулируемого параметра;
п— число внутренних (случайных) факторов;
т— п — число внешних (систематических) факторов. Используя формулу (8.21), можно провести сравнительный ана лиз точности различных вариантов схемы регулирования двига теля, определить влияние коэффициента усиления (статизма) регулятора на точность поддержания регулируемого параметра
ит. д. При этом необходимо помнить, что любая выбранная схе ма регулирования должна отвечать не только условиям обеспе чения необходимой точности, но одновременно иметь достаточ ный запас устойчивости (§ 8.2 и 9.6).
Г Л А В А I X
НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ЖРД
9.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Нелинейными считаются такие динамические системы, кото рые содержат хотя бы один элемент или звено, описываемое не линейным уравнением. Можно выделить два класса задач в об ласти динамики ЖРД, в которых необходимо использовать нели нейные уравнения.
1.Задачи, в которых параметры двигателя изменяются в ши роком диапазоне, так что становится неверным основное предпо ложение, используемое при линеаризации уравнений — относи тельная малость отклонений.
2.Задачи о динамике двигателей, имеющих элементѣ с су щественно нелинейными характеристиками, неподдающимися обычной линеаризации.
Кпервому классу относятся задачи о запуске ЖРД, о глу боком регулировании, о выключении двигателя, о расчете им
пульса последействия тяги Ж РД после выключения. Кроме то го, в ряде случаев в нелинейной постановке решают задачи о на стройке двигателя и о потребном диапазоне регулирования. Во всех этих случаях расчеты проводят по полной системе нелиней ных уравнений, описывающих процессы во всех элементах дви гателя.
В нелинейной постановке приходится |
решать также |
задачу |
о разбросе динамических характеристик |
двигателя и |
границ |
устойчивости системы регулирования. Разброс возникает из-за отклонения параметров элементов двигателя и изменения внеш них условий. Хотя все отклонения относительно малы и можно использовать линейные уравнения всех основных элементов дви гателя, для компенсации всех этих отклонений необходимо су щественное воздействие со стороны регулятора. При этом пара метры регулятора (перепад давления, положение регулирующих органов и т. д.) могут изменяться в зависимости от условий в
несколько раз, из-за чего для регулятора приходится использо вать нелинейное уравнение.
Ко второму классу относятся задачи об устойчивости двига теля с регулятором, имеющим .в своем составе существенно не линейные звенья, неподдающиеся линеаризации, как, например:
— с сухим трением при движении одной поверхности относи тельно другой;
—с трением покоя, которое приходится преодолевать при на чале движения одной из соприкасающихся поверхностей относи тельно другой;
—с квадратичным вязким трением ів случае турбулентного течения жидкости в жиклерах или зазорах (при отсутствии по стоянного протока) и т. д.
Рис. |
9.1. |
Структурная |
Рігс. 9.2. Структурная охема объекта |
схема |
объекта с одним |
с двумя нелинейными звеньями |
существенно |
нелинейным |
|
|
звеном |
|
Все указанные нелинейности сосредоточены в одном из эле ментов двигателя — его регуляторах, причем в одном регуляторе могут действовать одновременно несколько нелинейностей (на пример, трение покоя, сухое трение и гистерезис в упругих эле ментах и т. д.).
Если двигатель имеет одно звено с существенными нелиней ностями, то его структурную схему можно представить в виде двух частей (рис. 9.1): линейной и нелинейной. Линейная часть включает все агрегаты двигателя, кроме регулятора, а также, возможно, отдельные элементы регулятора, не имеющие суще ственных нелинейностей. В нелинейном звене сосредоточены все элементы регулятора, имеющие существенные нелинейности, и все другие элементы, которые нельзя выделить отдельно от не линейных элементов без усложнения структурной схемы.
Если в состав двигателя входят несколько регуляторов с су щественно нелинейными звеньями, то структурная схема объек та усложняется (рис. 9.2): линейная часть разбивается уже иа два или большее число отдельных блоков, связанных между со бой нелинейными звеньями. Подход к решению задачи об устой чивости подобной системы такой же, как и в случае системы с одним нелинейным звеном, усложняется только алгоритм расче та [68].
