Следует еще раз .подчеркнуть (см. гл. Ill), что уравнение (9.21) не учитывает специфических особенностей влияния неустановнвшегося движения жидкости на величину трения. Имеющие ся данные [39] (см. рис. 3.22) показывают, что в силу зависимо сти вязкого трения от частоты вынужденных колебании жидко сти высокочастотные составляющие переходного процесса в, гидравлическом тракте, затухают быстрее, чем низкочастот ные *.
Таким образом, метод расчета переходных процессов по характеристикам, как и любой другой метод, использующий урав
нения |
(9.21) |
и (9.22), |
является приближенным, |
так как не учи |
|
|
|
|
|
|
|
|
тывает зависимости силы |
тре* |
— |
|
- |
- |
и - |
|
~ |
- |
ния |
от |
частоты. Однако |
при |
|
Г |
|
- |
- |
:- |
|
|
Рні р, |
Л » . |
|
Рг |
Рн2 |
|
расчетах |
переходных |
процес |
|
|
сов в двигателе в первую оче |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
редь |
представляют |
интерес |
|
|
|
|
|
|
|
максимальные значения давле |
|
|
|
|
|
|
|
|
ния при гидроударе, т. е. пер |
Рнс. 9.4. Схема |
участка |
гидравличе |
|
вая волна давления, которая |
|
ского тракта |
|
|
|
|
|
рассмотренным методом (см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. |
3.22) определяется |
доста |
точно точно. Вполне удовлетворительно определяется также час тота колебаний, возникающих после гидроудара. Основное от личие решения уравнений (9.21) — (9.22) от экспериментальных кривых заключается в изменении формы сигнала после первых двух-трех колебаний давления, когда в результате действия сил вязкого трения затухают высокочастотные составляющие и оста ется в основном только первая гармоника. Расчеты по формулам (9.21) — (9.22) не дают изменения формы сигнала, так как из-за трения уменьшается только амплитуда сигнала при сохранении неизменной формы колебаний (см. рис. 3.22).
Однако расчеты на ЭВЦМ методом характеристик оказыва ются все же достаточно громоздкими, требующими большого объема оперативной памяти машины. В связи с этим для внутридвигательных гидравлических трактов в большинстве случаев целесообразно ограничиться ниже приводимыми приближенными зависимостями, вполне удовлетворительно описывающими не установившееся движение жидкости в трактах небольшой дли ны, для которых акустические эффекты не существенны.
Выведем уравнение движения жидкости в цилиндрическом канале (рис. 9.4). Движение столба несжимаемой жидкости опи сывается уравнением импульса, учитывающим инерцию столба жидкости, действие сил давления с двух торцовых поверхностей
исилы дрения с боковой поверхности:
*Методика учета зависимости трения от частоты [39] разработана толь ко для ламинарного течения.
^тр {Рі — Р 2 ) = п г я dw |
I pW2 F |
(9.34) |
dt |
2 |
т р ’ |
где F rp, I — площадь проходного сечения и длина участка гид
равлического тракта; Ри Рг — давление на входе и выходе;
tv — скорость жидкости;
тж— масса жидкости, заключенная внутри участка тракта;
£ — коэффициент трения.
Масса жидкости определится из соотношения
іпж=рІР.ср,
скорость связана с расходом жидкости соотношением
_ G
Р-^тр
Использовав последние зависимости и переходя к относительным переменным, приведем уравнение движения жидкости (9.34) к следующему виду:
|
Р ю |
~п |
_ _ Р 2 о _ |
- |
t сіа |
. Гг2 |
|
|
(9.35) |
|
Артро |
^ 1 |
|
АРтрО |
* 2 |
« « |
I |
5 |
|
|
|
А |
|
А |
|
|
|
где |
Р ю , |
Р о о. |
&Ртро — номинальные уровни давления |
|
|
|
|
|
|
и перепад давления |
для |
уча |
|
|
|
|
|
|
стка тракта; |
|
|
|
|
Р |
і = - ^ ~ |
’> Р |
і ~ |
- Р2 ■— относительные уровни |
расхо- |
|
Ріо |
|
|
Рі о |
|
да и давления; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жидко |
|
|
|
|
G0— номинальный |
расход |
|
|
|
|
plGo |
|
сти; |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
постоянная |
вре- |
|
|
------------ инерционная |
|
т |
|
F t p А р тр0 |
|
мени участка тракта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если участок тракта достаточно длинный, то в некоторых слу |
чаях приходится учитывать сжимаемость |
жидкости. |
В первом |
приближении сжимаемость жидкости можно учесть, |
вводя до |
полнительно к уравнению движения жидкости |
(9.35) |
уравнение |
участка тракта как емкости, причем коэффициент объемного сжатия жидкости Кя<в общем случае включает в себя также по датливость стенок (см. § 3.2):
|
d Крр) |
Gx — Gi-, |
(9.36) |
|
d t |
|
|
|
|
|
|
Рср —Р0 |
\ |
(9.37) |
|
Р — Po ^ 1+ “ *ж |
Г |
|
|
где р0— плотность жидкости при номинальном среднем давле-
нии рср0 = - 10-У 2— ;
v Tp= F TP I — объем участка тракта;
Рср— ІРх "Ь р2)/2 — среднее давление жидкости в тракте.
Расход жидкости на входе Gі и на выходе из тракта G2 находит ся из уравнений гидравлики для входных и выходных сопротив лений:
= |
V 2р( Рм — Р і ); |
(9.38) |
|
2 } / 2р(ра — /7н2), |
G 2 = p F |
|
где pi7!, p f2 — эффективные проходные сечения местных сопро тивлений на границах участка тракта.
При учете сжимаемости жидкости с помощью уравнений (9.36) — (9.37) в уравнении движения (9.35) используется величина сред него расхода
7}_ Gl + Go
2
Подставив плотность р из соотношения (9.37) в уравнение (9.36) и переходя к относительным параметрам, находим
|
|
dPcp |
(9.39) |
|
|
Те dt = Gl — G2, |
|
|
|
где те= |
Р ( ) ІР трДсрО |
^ДсрО |
времени |
---------- = |
-----------емкостная постоянная |
|
Gq/Сж |
рща2 |
|
|
|
участка тракта; |
|
— номинальная скорость жидкости в тракте;
Fcpo— среднее давление в участке тракта на номинальном режиме;
а — скорость звука в жидкости.
Уравнения гидравлики (9.38) в относительных переменных име ют вид
V
|
|
(9.40) |
где |
рн10, рн20— давление в смежных агрегатах на |
номи |
|
нальном режиме; |
сопро |
|
ДРю, Др2о —перепады давления в гидравлических |
|
тивлениях на границах участка тракта |
на но |
минальном режиме.
Система четырех уравнений (9.35), (9.39)_и (9.40) позволяет оп ределить четыре переменные (рі, р 2, Gі и G2) для каждого участ ка тракта, в котором необходимо учитывать сжимаемость.
В большинстве случаев сжимаемостью жидкости в трактах за насосами можно пренебречь, тогда уравнения движения для от дельных участков тракта (9.35) можно объединить в одно урав нение, так как расход жидкости длія всех участков одинаков, по тери же на трение, местные гидравлические сопротивления и инерционность жидкости суммируются. Если проделать все эти операции, то получается следующее уравнение (в относительных переменных) для тракта, состоящего из /г участков и включающе го в себя насосы:
dG |
1 |
Рвх О |
|
Д/>Н;0 |
ДР•о |
|
Р"Г' Р п - |
|
dt |
к |
^Рт> |
|
^Psо |
|
|
H l |
|
|
Ар |
20 |
|
|
|
2 ти/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д/>тр і 0 |
1 V |
Арі |
^РрегО |
|
о |
|
( 9 . 4 1 ) |
|
|
ДР20 |
1 2 и |
Ар20 |
Ьрso F |
|
|
2 |
|
|
|
/'=1 |
|
і=і |
|
|
per |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Здесь |
|
|
p/,-G0 |
инерционные постоянные |
вре |
|
|
Р трі'A P jß |
|
|
|
мени г-го участка тракта; |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
/?вХо — давление на входе в насос; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A p w = ^ j |
(ДРтр іо “I- Apio^ -|- Д/?рего— суммарные гидравлические по- |
/=і |
|
|
|
тери в гидравлическом тракте; |
|
|
|
|
|
|
|
ДРтр I о— потери на трение на і - м участ |
|
|
|
|
ке тракта; |
|
потери на і-м |
|
|
|
АРю— гидравлические |
|
|
|
|
местном сопротивлении между |
|
|
|
|
участками тракта; |
|
|
|
|
|
Д^рего— перепад давления на регулято |
|
|
|
|
ре (дросселе); |
|
|
і-й |
сту |
|
|
|
ApBjo— напор, |
развиваемый |
|
|
|
|
пенью насоса; |
|
|
агрегате; |
|
|
|
_Рко— давление в смежном |
|
|
|
JFрес— относительная |
площадь |
про |
|
|
|
|
ходного |
сечения |
регулятора |
|
|
|
|
(дросселя). |
|
|
|
|
|
Все величины с индексом «0» относятся к номинальному режиму, с чертой — относительные переменные, отнесенные к номиналь ному значению. Стоящая в знаменателе уравнения (9.41) сумма инерционных постоянных времени участков тракта определяет интегральную инерционную постоянную всей ветви тракта.
9.2.3. Турбонасосный агрегат
Изменение частоты вращения ТНА определяется уравнением момента количества движения
/ = 1
где J — момент инерции вращающихся частей ТНА; ш— угловая скорость вращения вала ТНА;
AfT, М ні — моменты, развиваемые турбиной и і-м насосом. Так как при частоте вращения вала п
|
|
2яп |
|
|
а |
|
|
|
|
|
М Т |
N T |
60МТ . м |
Q0H«; |
|
|
[2лп |
’ ні |
2ля |
|
|
|
|
где NHi и Агт— мощности насосов и турбины, |
|
то, переходя к относительным |
переменным, после несложных |
преобразований находим |
|
|
|
|
ТНА |
J 2 - = N T- |
V |
N„m |
(9.42) |
|
dt |
|
|
|
|
Я2Лд/ |
|
|
|
|
|
где t TH. = --------------- постоянная времени ТНА; |
|
Т Н А 7 5 -ЭООДТо |
|
|
F |
|
|
п0— номинальная частота вращения ТНА;
и = — относительная частота вращения ТНА.
щ
Мощность турбины определяется (в относительных переменных) по зависимости
|
N r= OfLa!i%, |
(9.43) |
где |
GT— относительный расход через турбину; |
|
_ |
Lan— относительная адиабатическая работа газа |
на тур- |
бине; |
|
т).г = |
Лт/т1хо — относительный к. п. д. турбины; |
|
|
Л.*) — к. п. д. турбины на номинальном режиме. |
|
Относительная адиабатическая работа газа находится из соот ношения
