Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

времени газового тракта.при глубоком регулировании двигателя измейяются незначителыіо.

зависит от мощности турбины и частоты вращения.

Мощность турбины Nt равна сумме мощностей насосов, которые в первом приближении пропорциональны кубу частоты враще­

ния п [66]. Тогда тТНА-----, т. е. резко растет при уменьшении fl*

п. Степень падения частоты вращения ТНА зависит от схемы уп­ равления режимом работы двигателя. Для того чтобы связать изменение частоты вращения ТНА с режимом работы двигателя, вспомним, что напор, развиваемый насосом Д р ~ п 2. Если в пер­ вом приближении пренебречь гидравлическим сопротивлением трактов до камеры сгорания, т. е. принять Аражрк, где рк —дав­ ление в камере сгорания, то можно установить ориентировочную

дросселирования трактов компонентов, поступающих в газогене­ ратор.

При управлении двигателем путем дросселирования гидрав­ лических трактов камеры сгорания частота вращения ТНА па­ дает еще меньше, так как зависимость для п необходимо запи­

сать в другом виде: « ~ У а +ААгиДР, где АрГ1Щр—падение давления в тракте, в том числе и на дросселирующем органе. При уменьшении рн величина ДрГидр может увеличиваться, так что потребное значение п изменяется очень мало.

Изменение инерционных постоянных времени гидравлических трактов [см. (9.41)], на которых имеются регулирующие органы,

РIG

т„= — ------

^трДДя

зависит от схемы регулирования, которая определяет, как с уменьшением расхода изменяется перепад на гидравлическом сопротивлении. Для трактов без регулирующих органов, для ко­ торых Аp s ~ G 2, при дросселировании двигателя постоянная вре­ мени увеличивается.

Результаты расчетов показывают [29], что при уменьшении тяги запас устойчивости двигателя как объекта регулирования уменьшается, а в ряде случаев возможно даже возникновение автоколебаний. В связи с этим при создании двигателя с глубо­ ким.регулированием желательно провести расчеты по устойчиво­ сти системы «двигатель — регулятор» (см. § 8.2) не только на номинальном, но и на нескольких других режимах (включая ми-

343

нимальный). Для оценки'качества переходных процессов «в боль­ шом» расчеты производят по нелинейной системе уравнений ди­ намики двигателя, приведенной в § 9.2.

9.4.О НЕКОТОРЫХ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

ВГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРАХ

Вшестой главе были выведены уравнения динамики несколь­ ких типов гидравлических регуляторов, затем они линеаризова­ лись, а нелинейные члены, иеподдающиеся линеаризации, в пер­ вом приближении отбрасывались.

Внекоторых случаях эти существенные нелинейности, неподдающиеся линеаризации, оказывают сильное влияние на устой­ чивость и точность системы регулирования.

Систематизируем по типам те существенно нелинейные эле­ менты, которые встречаются в гидравлических регуляторах, и оп­ ределим коэффициенты гармонической линеаризации этих нели­ нейных элементов.

9.4.1. Сухое трение

При соприкосновении двух твердых поверхностей, перемещаю­ щихся одна относительно другой, возникает сухое (кулоновское) трение, величина которого не зависит или зависит слабо от ско­ рости относительного движения этих поверхностей, направление

Рис. 9.8. Характеристики сухого трения:

а — сила трення не зависит от скорости; б — сила трения имеет падающую зависимость от скорости; в —неоднозначная зависи­ мость силы трення от скорости

же действия этой силы противоположно направлению скорости. Сила сухого трения пропорциональна усилию, прижимающему одну поверхность к другой. На рис. 9.8 приведены различные кривые зависимости силы сухого трения от относительной ско­ рости.

В расчетах обычно принимают, что сила трения от скорости не зависит (рис. 9.8, а). В действительности сила сухого трения может зависеть от скорости (рис. 9.8, б и в). Методики расчета, величины и формы зависимости сухого трения от скорости не

350

существует, нет и единого мнения о природе его возникновения. Однако для отдельных конструктивных вариантов исполнения подвижных частей регуляторов существуют эмпирические зави­ симости или рекомендации для оцен­

вода регулятора непрямого действия входила сила трения. Если необходимо учитывать силу сухого

трения Rrp, ее уравнение можно записать для 'простейшего слу­

где R c— величина сухого трения;

R e— суммарная сила, действующая на подвижную часть- (в нее входят: упругая сила пружины, силы давления, гидродинамические силы, инерция подвижных частей).

Второе соотношение определяет специфическую особенность сухого трения, характеристики которого отличаются от характе­ ристик релейного звена. В момент прохождения подвижной частью регулятора точки, соответствующей скорости .т= 0, сила сухого трения необязательно мгновенно меняет знак на обратный. Если в момент, когда х = 0, действующая на подвижную часть суммар­ ная сила Re окажется больше величины сухого трения, то движе­ ние будет продолжаться без остановки. Если же случится, что суммарная сила окажется меньше величины сухого трения, т. е.

—R c ^ R s ^ R c , то подвижная часть остановится. При этом вели­ чина сухого трения изменяется так, чтобы все время соблюдалось условие RtP = R e, т . е. сухое трение в любой момент уравновеши­ вает все остальные силы. Движение возобновляется только тогда, когда суммарная сила достигнет значения R s = ] | и превысит его.

351

Уравнения сил сухого трения (9.47) не могут быть линеаризо­ ваны обычным способом. Если расчеты проводятся на ЭВЦМ, то можно непосредственно пользоваться записью уравнений (9.47). Для расчета частотных характеристик системы и анализа ее устойчивости обычно используются линеаризованные уравне­ ния всех элементов двигателя.

Для того чтобы решить указанные задачи с учетом нелиней­ ных звеньев в регуляторе, типичные нелинейности можно линеа­ ризовать, использовав метод гармонической линеаризации [68].

Разложив нелинейную. функцию в ряд Фурье и использовав только первые члены разложения, можно записать

Здесь а — амплитуда колебаний параметра х пли х с круговой частотой и.

Таким образом, вместо нелинейной зависимости y —F(x, х) используется линейное соотношение (9.48), описывающее нели­ нейное уравнение с точностью до высших гармоник. Коэффициен­ ты q и q' зависят как от частоты со, так и от амплитуды а. При периодическом процессе, когда а и оз постоянны, коэффициенты линеаризации также постоянны. Зависимость коэффициентов q и q' от частоты со и амплитуды а является важным отличием гар­ монической линеаризации от обычной, описанной в § 2.1, и позво­ ляет выявить многие особенности, присущие нелинейным систе­ мам.

Для сухого трения, описываемого первым уравнением (9.47), т. е. в случае движения регулятора без остановок, при х = 0 коэф­ фициенты гармонической линеаризации равны [68]:

где а — амплитуда колебаний скорости, которая связана с амп­ литудой перемещения аа соотношением а = апоэ.

Если подвижная часть регулятора останавливается при т =0, т. е. нелинейность описывается обоими уравнениями (9.47), то со­ отношения (9.49) использовать нельзя. Для общего случая сухо­ го трения с возможным застоем способ гармонической линеари­ зации непригоден. Линеаризация возможна только в частных слу­ чаях, когда можно пренебречь массой подвижных частей. Масса подвижных частей регулятора незначительно влияет на их дви­ жение, если величина ее невелика (чувствительный элемент ре­ гулятора непрямого действия) или если скорость движения мала (исполнительный орган регулятора непрямого действия). Для чувствительного элемента с незначительной массой и с малым вязким трением, которым можно пренебречь, уравнение движения

352

(6.26) с учетом сухого трения ЯтР можно записать (приняв Ро—

= Яж = 0) так:

чмі/ + ^тр — F A P c ~\~Pd)

или, расшифровав зависимости для /?тр,

рактеристики чувствительного элемента с учетом сухого трения

9.4.2. Трение покоя

Кроме сухого трения, существует трение покоя, возникающее между двумя соприкасающимися твердыми поверхностями при отсутствии взаимного перемещения. На рис. 9.11, а приведен идеализированный график для трения покоя, которое действует только при отсутствии относительного движения. Сила трения имеет неопределенную величину между двумя пределами (пока скорость равна нулю), в каждый момент равную сумме действую­

353