Следует отметить, что коэффициенты в уравнениях, вообще говоря, являются нелинейными функциями параметров двигате ля. Особенно это характерно для регулятора, так как относитель но небольшое изменение параметров двигателя требует для своей компенсации больших изменений перепада на регуляторе, что в свою очередь приводит к изменению коэффициентов в линейном уравнении, описывающем работу регулятора, в два-три раза. Поскольку разброс характеристик агрегатов обязательно приво дит к отклонению параметров двигателя от номинальных значе ний, то при оценке запасов устойчивости с учетом случайных фак торов следует пользоваться нелинейными методами.
Исследованию воздействия случайных факторов на работу систем автоматического регулирования (САР) посвящено боль шое число печатных трудов, использующих теорию случайных функций и теорию вероятностей, основные понятия которых бу дут изложены ниже.
'9.6.1. Некоторые понятия из теории вероятностей
итеории случайных функций
При исследовании тех или иных процессов приходится сталкиваться со случайными явлениями, т. е. такими явлениями, которые даже при неизменных внешних воздействиях могут протекать различным образом из-за влияния слу чайных факторов. Случайные явления и связанные с ними события описыва
ются с помощью случайных величин. В е р о я т н о с т ь ю |
случайного события |
называют меру объективной возможности его появления |
при осуществлении |
случайного явления ( с т а т и с т и ч е с к о й вероятностью |
называют |
частоту |
появления случайного события). |
З н а ч е н и я , |
которые |
случайная |
величина |
может принять с той или иной |
вероятностью, |
называют в о з м о ж н ы м и |
величинами. Множество возможных значений и вероятностей того, что случай ная величина примет эти значения, образуют распределение случайной вели
чины, |
описываемое |
и н т е г р а л ь н ы м |
з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я |
F(x) |
(вероятность выполнения неравенства Х<х, где X и х — случайная и не |
случайная величины, |
соответственно) или |
д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м f(x) |
(предел отношения вероятности выполнения неравенства х ^ Х С х + Д х к вели чине интервала Дх при стремлении его к нулю). Дифференциальный закон распределения иногда называют п л о т н о с т ь ю в е р о я т н о с т и Случайной величины.
Законы распределения являются исчерпывающими вероятностными харак теристиками случайной величины, однако, используя законы распределения, вероятностные задачи не всегда можно решить до конца, в связи с чем прихо дится вводить числовые характеристики случайных величин.
В основу |
получения числовых характеристик положено понятие о м а т е |
м а т и ч е с к о м о ж и д а н и и |
неслучайных |
функций |
случайной величины, |
выражаемое формулой |
|
|
|
|
|
СО |
|
|
|
М [ ф ( х )]= I <\>( х ) f |
( х ) d x , |
(9.71) |
где ф (л:), / |
(х )— неслучайная |
функция и плотность |
распределения случай |
|
ной величины; |
|
|
М— символ математического ожидания.
Втеории вероятности в качестве числовых характеристик случайной ве
личины широко применяется понятие м о м е н т а [16], [49]. Начальным момен
