Файл: Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 3
Таким образом, из сравнительного рассмотрения узлов и меха низмов можно сделать заключение, что комплекс различных по природе узлов и деталей является первым и особым объектом тех ники и технико-теоретических исследований, который от всех остальных объектов, т. е. машин, приборов и даже механизмов отличается следующими особенностями:
а) «узлы и детали» составляют функционально-операционную базу для реализации всякой задачи на проектирование;
б) являются конструктивной основой всякого реального устройства;
в) оказываются объектом статики и статической методологии, создаваемым с помощью статических представлений и соотно шений.
«Механизм» — это простейший комплекс узлов, работа кото рого уже может описываться дифференциальным уравнением. Он представляет собой второй, более высокий этап развития кон струкции, когда полностью реализуется некоторая элементарная передаточная или операционная задача, и я-вляется первым дина мическим-объектом вякого более сложного устройства.
Так как в большинстве или даже во всех случаях механизм любой физической природы есть устройство простейшее, воспроиз водящее одну алгоритмическую ступень, то поведение его во вре мени достаточно точно может быть описано с помощью какогонибудь однозначного дифференциального уравнения не выше вто рого порядка. Необходимость в уравнениях более высокого по рядка встречается редко и представляется исключением.
Затем механизмы различаются по тем физическим явлениям, на основе которых они создаются. Однако этот признак в равной' мере относится к любым по сложности или назначению устрой ствам и потому не может быть определяющим.
Подобно машинам, приборам, автоматическим системам и авто матам механизм имеет самостоятельное значение, как устройство. У него существует своя законченная задача, поэтому он может выступать в одном из видов:
а) в виде конструктивно и динамически обособленного устрой ства, которое используется так, что сохраняет свои функциональ ные и динамические свойства и характеристики, т. е. работа механизма продолжает описываться все тем же дифференциаль ным уравнением при тех же коэффициентах и погрешностных соот ношениях, которые он имеет, когда рассматривается индивиду ально. При включении его в цепь других устройств меняется лишь источник активных воздействий на входе и характер сопротивле ний на выходе;
б) в виде конструктивно и динамически неотделимой части сложного, куда он введен для реализации алгоритмической сту пени. Здесь механизм сохраняет только свои функциональные свойства, обусловленные его главным узлом (ядром меха низма).
22
Сохранение или потеря механизмом своей динамической обо собленности, в первую очередь, обусловлены характером присоеди нения его входа и выхода к предшествующим и последующим объектам цепи преобразований, затем его физической природой и, наконец, степенью точности рассмотрения. При необходи мости высокоточных исследований все механизмы приходится признавать динамически обособленными. В противоположность динамической, функционально-операционная обособленность ме ханизма сохраняется всегда.
Таким образом, механизм ясно выделяется среди всех осталь ных устройств техники. Его так же -следует рассматривать как самостоятельный и особый объект проектирования.
Из предыдущего следует, что функционально-конструктивными ядрами механизмов являются алгебраические узлы 1-го рода и операционно-передаточные 2-го рода. Узлы состояний 3-го рода выполняют вспомогательные задачи — они дополняют узлы пер вых двух родов, объединяют части и завершают конструкции, но
построить на их использовании |
какой |
бы то ни было механизм |
|||
не представляется |
возможным. |
|
|
|
|
Изучение функционально-преобразовательных свойств и при |
|||||
менимости узлов |
1-го и 2-го родов позволяет считать, что |
на их |
|||
основе |
могут создаваться три |
класса |
простейших механизмов. |
||
1- й |
класс — алгебраические |
непрерывно-передаточные |
меха |
низмы. Для краткости назовем их просто алгебраическими. Их по лучают всякий раз, когда в качестве функционально-конструктив ной основы для полного осуществления зависимости некоторой выходной величины от входной используют какой-нибудь узел 1-го рода. Отличительная особенность таких механизмов заклю чается в их аналитичности, т. е. в том, что при медленном срабаты вании (при исключении из рассмотрения переходного процесса) и неучете всех погрешностей фактора материальности они вос производят непрерывные "(типа алгебраических) линейные или нелинейные зависимости выхода от входа. На этой же основе для них пишется дифференциальное уравнение, приводящее затем к так называемой передаточной функции, являющейся обобще нием передаточного отношения (II) или алгоритмической сту пени.
2-й класс — операционно-передаточные механизмы. Функцио нально-передаточной и конструктивной базой таких механизмов являются узлы операций 2-го рода, используемые для получения соответствующей функциональной связи выхода со входом. По этому в чистом виде, т. е. вне времени или в предельном состоянии, отвечающем завершению .срабатывания, функциональные зависи
мости их |
носят |
разрывный — скачкообразный, |
импульсный, ре |
|||
лейный, |
вообще |
операционный |
характер, |
резко отличающийся |
||
от |
зависимостей механизмов 1-го класса. |
Лишь |
во времени или |
|||
на |
основе дифференциальных |
уравнений |
здесь |
также получаем |
передаточные функции, в некоторой мере сходные с передаточными
23
функциями механизмов 1-го класса, однако из них нельзя полу чить передаточных отношений, которые отвечали бы уравне нию (II). Изучение показывает, что, помимо того, передаточные функции механизмов 2-го класса при сравнении их с передаточ ными функциями механизмов 1-го класса имеют и другие суще ственные отличия.
3-й класс — механизмы воздействия или операций. Эти меха низмы, как и механизмы первых двух классов, строятся на узлах 1-го и 2-го родов, но служат не целям передачи и преобразования величин, а осуществлению некоторых операций на выходе путем приложения соответствующих воздействий. Нередко такие меха низмы являются просто преобразователями воздействий. На их вход подается некоторый сигнал, на выходе производится ответная операция. Разумеется, и с выходной операцией может быть сопо ставлена какая-то величина, но целью срабатывания она не яв ляется. Примерами таких механизмов могут быть различные устройства ударного действия, ограничители, выключатели и переключатели, устройства сцепления и расцепления ведомых и ведущих элементов, контакторы и реле, не служащие целям пре образований, муфты управления, устройства логических операций счетно-решающих машин и переработки информации и т. д.
Во времени работа механизмов 3-го класса может быть описана дифференциальными уравнениями и представлена соответствую щими передаточными функциями. В этом отношении механизмы всех трех классов неразличимы, однако требования на проекти рование их различны, что всегда важно.
Представляется, что пока невозможно указать еще какой-нибудь такой же общий класс механизмов, как названные, хотя в самих классах разделение по другим признакам возможно и полезно.
Как было сказано, чисто математическая задача механизма всегда указана к а к . безразмерное функциональное или опера ционное ядро — ступень расчленения сложного, с которой можно сопоставить некоторый узел, являющийся для построения меха низма главным. Во многих или большинстве случаев этот узел не может существовать и функционировать без конструктивного дополнения его узлами 3-го рода. Нередко по конструктивным соображениям нецелесообразно осуществлять ступень расчленения при помощи одного узла. Выгоднее разбить ее на ряд множителей и каждый из них воспроизвести в отдельности, представив всю ступень последовательной цепью одинаковых узлов. Механизм при этом усложняется лишь конструктивно, но не по существу. Примером является обычный многоступенчатый редуктор с боль шим передаточным числом и значительным количеством главных и вспомогательных узлов. Точно такую же цель преследует много каскадное усилие слабых входных электрических сигналов, что осуществляется с помощью последовательно соединенных кон^ туров, которые можно рассматривать как механизмы,
24
4.ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ МЕХАНИЗМА
Так как расчет и разработка конструкций всякого узла должны быть подчинены задаче механизма, то предварительно рассмотрим некоторые общие стороны последнего и выявим наиболее важные характеристики его, отвечающие стационарному режиму работы. При этом считаем, что речь идет о передаточных механизмах 1-го класса, построенных на механических узлах 1-го рода и дающих непрерывную предельную связь выхода со входом. Передаточные операционные узль(, как и отвечающие им механизмы, здесь не рассматриваются. При изучении передаточного механизма прежде всего следует выделять ведомую и ведущую части или отвечающие им детали. Положение или состояние выделенных "частей в одних случаях оценивают при помощи прямолинейных перемещений или
угловых |
поворотов, в других — |
|
|
|
|
||
соответствующими |
скоростями и |
|
Механизм |
|
|||
в редких |
случаях—ускорениями. |
|
- |
||||
Назовем эти характеристики вход |
|
|
Е |
||||
|
|
М2 |
- |
||||
ными величинами, если они отне |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
сены |
К |
ведущим, и ВЫХОДНЫМИ, |
Рис. 5. |
Схема |
механизма: |
|
|
еСЛИ |
ФИКСИРУЮТ |
ПОЛОЖеНИЯ ИЛИ |
/ - |
вход; / / |
—выход |
|
состояния ведомых деталей. |
Как |
|
|
для тех, так и для других величин используем одни |
и те же |
бук |
|
венные обозначения, но для |
ведущих с индексом 1, а для |
ведо |
|
мых с индексом 2 внизу. Соотношения для линейных |
перемещений |
х или линейных скоростей v в подавляющем числе случаев реаль ных задач ничем, кроме обозначений, не отличаются от таких же соотношений для угловых величин ср или скоростей по. Поэтому не будем различать механизмы по такому признаку и удержим во всех последующих общих выражениях наиболее ходовые обозна чения ф и w, отвечающие вращениям, считая, однако, что они применимы и к механизмам с линейными перемещениями.
Если дока отвлечься от конкретных представлений, то в общем случае каждый механизм, построенный на любом передаточном узле, являясь простейшим, может быть представлен одной и той же схемой, указанной на рис. 5. Здесь входной величиной является какая-нибудь одна из названных срг или wlt которые, пройдя через передаточный узел, преобразуются в соответствующие выходные величины ср2 или w2.
Так как расчет и конструирование всякого узла покоится на статике и статических представлениях, то на этом начальном этапе обычно достаточно лишь алгебраического рассмотрения функцио нальных связей со входом. Помимо того, описываемые ниже пере даточные узлы и соответствующие им механизмы,.— фрикцион ные, кулачковые, рычажные и т. д. — до определенных границ по нагрузкам, быстродействию и точности могут приниматься за не изменные или достаточно жесткие, и, следовательно, дающими жесткую связь между выходными и входными величинами, что
25
соответствует статическому рассмотрению. Для изучаемых пере дач оно пока общепринято, так как темпы работы механических приборных устройств в большинстве случаев незначительны, -а жесткости их довольно велики. Для таких условий следует счи тать, что элементарное приращение dcp2 на выходе механизма линейно зависит от соответствующего входного dcp1, т. е.
d<p2 = I (cpj dcpu |
(1 ) |
где коэффициент функциональной связи i (cpx) может быть как постоянным, так и зависящим от входной величины срх. От выход ной величины для рассматриваемых как «абсолютно» жесткие узлов такая зависимость также может быть указана, однако относительное расположение деталей определяет входная вели чина cpi.a не выходная ф2 . Поэтому предпочтение отдается первой.
Поделив правые и левые части формулы (1) на элемент времени dt, найдем
|
со2 = i (cP l ) |
со 1, |
(2) |
d ц>, |
d го., |
|
|
где о»! = Jy , со2 = |
угловые скорости входного и выход |
||
|
ного |
вращений. |
|
Формулы (1) и (2) эквивалентны и действительны для жестких механизмов бесконечно большого быстродействия. Они связывают малые элементарные перемещения,' либо мгновенные скорости. На конечные углы поворотов и средние скорости они могут быть
распространены лишь в случае постоянного i |
(срх) = /. В общем |
||
случае |
для связи конечных выходных величин |
с выходными, на |
|
основе |
формулы (1) получим |
выражение |
|
|
|
<Pi |
|
|
ч>2 — Ф02 = |
\1 Ы d Фь |
(3) |
|
|
|
|
<Го1 |
|
из которого следует, |
что эта связь нелинейна и может оказаться |
||||
какой угодно. |
|
|
|
|
|
Коэффициент i (tpj связи выхода со входом называется |
пере |
||||
даточным |
отношением. На |
основании формул (1). и (2) оно опре |
|||
деляется |
следующим |
образом: |
|
||
Такое |
|
1 |
Ш = |
рЗ- = !±. |
(4) |
определение |
не является только формальным, так как |
при проектировании передаточных механизмов обычно известны
потребные выходные скорости со2 |
или заданы законы |
перемещений |
|
ф2 , |
а сам проектант может подобрать входные |
скорости сох |
|
или |
повороты ф ь следовательно, |
по формуле (4) может быть вы |
|
числено требуемое передаточное |
отношение. |
|
Существуют механизмы, которые преобразуют угловые вра щения в линейные перемещения, либо дифференцируют входные величины и на выходе выдают скорости или ускорения. В таком случае передаточное отношение имеет размерность. Для некоторых
26