Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

мается так, что реакция вообще-то может появиться "(особенно не в бинарных системах), но если это не относится к желаемому исходу (неправильная реакция), то она равносильна нулю на выходе.

В качестве примера приведем экономико-математическую модель развития производства. Для каждой из таких моделей точно определяется перечень входной информации, что можно рассматривать как перечень импульсов (или вектор, составляю­ щие которого характеризуют состояние входа в систему). Если экономико-математическая модель с позиций применяемого алгоритма ее преобразований составлена правильно, то так или

иначе преобразования произойдут и будет

ли поданы на вход системы.

Вторая функция, подлежащая рассмотрению,— это дизъюнк­ ция (или логическая сумма). Независимые переменные этой функции связаны союзом «или».

Определение дизъюнкции в терминологии организационных моделей экономических систем следующее. Система, реализую­ щая логическую функцию дизъюнкции, обеспечивает появление на ее выходе правильной реакции при наличии всего одного по­ ложительного импульса на ее входах.

Общий вид ее показан на рис. 12.

Если система имеет две независимые переменные (два бинар­ ных входа) и одну зависимую переменную на выходе (один би­ нарный выход), то этот выход в трех случаях будет положи­ тельным и только в одном отрицательным.

Приведем пример модели, по которой решается вопрос об организации крупных животноводческих хозяйств. Допустим, что рентабельность доказана и предстоит решить, при каких усло­ виях их создавать. Примем условие, что для положительного исхода (у) нужны средства, которые либо имеются в наличии, либо нет (Xj), что возможности получения для этих целей долго­ срочных кредитов (х2) или есть, или нет.

Схематично представим это так: у =[f (xi Vx2)] (табл. 3).

В первом случае решение о создании отрицательное, так как нет ни собственных средств, ни возможности получения долго­ срочных кредитов (нет ни одного импульса на входах).

48

Во всех остальных случаях решение будет положительным, так как есть либо собственные средства, либо возможность по­ лучения долгосрочных кредитов, либо и то и другое (во втором и третьем случаях достаточно было одного положительного им­ пульса для возникновения нужной реакции).

В литературе приводится пример типично дизъюнктивной си­

Высказывание х ложно (равно 0), если высказывание х

истинно (равно 1 ), и наоборот.

Траектория изменений системы. Состояние любой системы можно с определенной точностью охарактеризовать совокупно­ стью значений величин, определяющих ее поведение. Напо­ мним, что под состоянием системы понималось точно определен­ ное условие или свойство, которое может быть опознано, если повторится снова. Каждая си­ стема имеет множество возможных состояний, предсказуемых (у детерминированных систем)

и определенных с помощью вероятностных ме­ тодов (у вероятностных систем).

Состояние системы можно охарактеризовать графически, где каждая точка, характеризую­ щая состояние системы в определенный момент времени, будет располагаться в многомерном пространстве, ограниченном векторами, соответ­ ствующими определенным параметрам незавимых переменных, т. е. характеризующими раз­ витие (движение) системы. Пространство, в ко­

тором каждое состояние системы и ее движение фиксируется определенной точкой, называется пространством состояний си­ стемы. Число измерений пространства состояний системы равно числу независимых переменных, определяющих состояние си­ стемы. Каждое состояние системы характеризуется набором определенных значений переменных хи х%..., хп. В простран­ стве состояний (обычно Евклидово пространство) ему соответ-

ствует точка с теми же значениями координат хи х2, ..., хп. Эта точка называется изображающей точкой (она изображает дан­ ное состояние системы), а переменные х\, х^,.. .,х„ называются координатами системы.

Вреальных системах не все их координаты могут изменяться

внеограниченных пределах. Большая часть координат может принимать лишь значения, лежащие в ограниченном интервале,

т. е. удовлетворяющие условию сц ^Х г^р ,, где а* и р*— гра­ ницы интервалов возможных значений координаты Хг. Область пространства состояний, в которой может находиться изобра­

даже в пределах области допустимых состояний не всегда лю­ бая точка изображает возможное состояние системы. Таким свойством обладает лишь н е п р е р ы в н о е п р о с т р а н с т в о с о с т о я н и й , соответствующее такой системе, координаты ко­ торой могут принимать любые значения (в допустимых преде­ лах). Но существуют системы, называемые дискретными, в ко­ торых координаты могут принимать лишь конечное число фикси­ рованных значений. Пространство состояний таких систем также является дискретным. В этом случае изображающая точка мо­

Если система находится в движении, то значения ее коорди­ нат изменяются во времени. При этом изображающая точка из­ меняет свое положение в пространстве состояний, описывая некоторую траекторию. Последовательность положений (состоя­ ний), принимаемых системой во времени, определяет т р а е к ­ т о р и ю и з м е н е н и й с и с т е м ы , и л и л и н и ю п о в е д е - н и я.

Движение системы (изменение ее состояния) может проис­ ходить как под влиянием внешних воздействий, так и в резуль­ тате процессов, происходящих внутри самой системы. Воздей­ ствия на систему в математическом смысле могут достигаться посредством воздействий на координаты системы, а также по­ средством изменения ее параметров.

Режимы поведения системы можно рассматривать как р а в ­ нове с ный , п е р е х о д н ы й и п е р и о д и ч е с к и й .

О равновесии в поведении системы можно утверждать в про­ стейшем случае тогда, когда состояние и преобразование свя­ заны между собой так, что преобразование не изменяет состоя­ ние системы. Алгебраически это можно записать так: Т(х)—х.

Если рассматривать равновесный режим поведения системы в целом, то тогда необходимо сделать следующее заключение. Допустим, что некоторые элементы этой системы (или части) на­ ходятся в состоянии равновесия и под влиянием подаваемых на них входов совершают преобразования, не изменяющие состоя­

50