Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

выравнивание отклонений вибрации машины от нормы. В таких случаях говорят, что применены комплексные методы регулиро­ вания. При этом следует отличать от комплексных методов ре­ гулирования комплексное регулирование, которое имеет место при регулировании многих параметров данного процесса.

Выбор того или иного метода регулирования должен осуще­ ствляться на основе комплексного системного подхода. При этом наряду с экономическим эффектом следует учитывать и воздей­ ствие на внешнюю среду, которая требует особо внимательного отношения к себе в условиях бурного научно-технического про­ гресса, создающего массу возможностей для нежелательного ее изменения, подчас весьма вредного для человека. В качестве при­ мера сошлемся на проблему, возникшую в связи с очень ши-' роким применением в свое время ядовитого препарата «ДДТ». Этот препарат обладает свойством накапливаться в живом орга­ низме и обнаружен в последнее время даже в рыбах, вылов­ ленных в Арктике. Поэтому при регулировании внешней среды, особенно такой удивительно сбалансированной ее системы, как биосфера, необходимо учитывать не только первый эффект, но и второй, третий и последующие, которые могут быть чреваты для человека непредвиденными последствиями. Достаточно ска­ зать, что сейчас биосфера, которая состоит из 1,5 млн. пред­ ставителей животного и 0,5 млн. представителей растительного мира, уже насчитывает 600 видов, находящихся под угрозой уничтожения.

Основная формула теории регулирования. Методы регулиро­ вания основаны на использовании обратной связи. Рассмотрим некоторую регулируемую систему (5) (например, систему ото­ пления теплицы), на которую влияют определенные воздействия (например, подача пара), дающие в итоге требуемый резуль­ тат (например, повышение температуры до нужного уровня). Примем, что достигаемый таким образом результат воздействует на определенное устройство, которое назовем регулятором (R), а оно в свою очередь воздействует на регулируемую систему. Такого вида обратное воздействие регулятора R на регулируе­ мую систему S составляет обратную связь. Комплекс регули­ руемой системы и регулятора составляет систему регулирова­ ния. В такой системе обратное воздействие регулятора накла­ дывается на состояние входа регулируемой системы. Система регулирования графически представлена на рис. 39. Обратное воздействие регулятора на регулируемую систему может быть представлено либо в виде дополнительного входа, либо в форме воздействия выхода регулятора на вход регулируемой системы. Оба способа представления эквивалентны. В общем случае на системы 5 и R воздействуют внешние влияния через определен­ ные входы. Входы могут рассматриваться как проявление опре­ деленных состояний внешней среды, на которые регулируемая система каким-либо образом реагирует. Те состояния регу-

186

и выходов данной системы может быть выражено в опре­ деленных числах. Если система имеет только один вход и один выход, то состояние входа будем обозначать символом У, а выхода — X. Эти состояния чаще всего могут быть отображены с помощью действительных чисел. Если же они имеют качест­ венный характер, т. е. если они определяются наличием либо

жет быть отражена с помощью определенного множества линий входов и выходов.

Итак, в систему поступает данное воздействие, отражаемое с помощью действительного числа (скаляра) либо вектора У, на выходе системы обнаруживается некоторое действие, также описываемое некоторым числом либо вектором X. Следовательно, можно сказать, что в регулируемой системе 5 происходит пре­ образование состояния входа У в состояние выхода X, что фор­ мально можно отобразить следующим образом: Х=5У. Такой способ отображения соответствует разомкнутой системе регу­ лирования. В случае наличия в контуре управления обратной связи процесс регулирования носит более сложный характер. Как видно из рис. 39,6, состояние выхода регулируемой си­ стемы передается на вход регулятора R, который преобразует его в состояние своего выхода Ау. Это состояние выхода регулятора прибавляется к состоянию входа системы S. Таким

187

образом, состояние входа регулируемой системы примет зна­ чение Y+ Ay. Поправка на входе регулируемой системы Ау -за­ висит от состояния ее выхода X, а также от того программного значения, которого эта величина должна достигнуть (обозна­ чим ее через ГГ). Соответствующее воздействие регулятора R должно состоять в том, чтобы поправка Ау привела к выравни­ ванию всякого отклонения состояния выхода X от заданного его значения П и привела состояние выхода регулируемой системы к заданной норме: Х= П.

Допустим, что в регулируемой системе происходит прямое преобразование, состоящее в умножении входа на действитель­

тепла, которое образует данная система теплорегулирования из одного литра пара. Предположим, что в регуляторе также происходит пропорциональное преобразование, причем его про­ пускная способность равна R. Тогда поправка, вводимая регу­ лятором в состояние входа регулируемой системы, будет Ау =

Эта формула является основной формулой теории регулирова­

ния. Отметим, что в литературе можно встретить другое выра-

£

жение этой формулы: X —----------Y. Объясняется это тем,

1 -}- SR

что некоторые авторы пропускную способность регулятора обо­ значают со знаком минус (—) с целью подчеркнуть обратное направление связи с регулируемой системой. Приведенная фор­ мула дает возможность рассчитать значение величин на входе (для этого иногда используются такие электротехнические тер­ мины, как уровень настройки, питание системы), чтобы при заданных параметрах систем S и R получить на выходе желае-

мый результат Х =П . Приняв Х = П , получим Y = ----------- П.

Если значение входа У также задано, то можно определить

188

системы регулирования.

Из приведенной основной формулы теории регулирования вытекает специфическая роль регулятора. В случае R = 0 про­ пускная способность регулируемой системы равнялась бы 5. Наличие регулятора приводит к тому, что правую часть равен­

ства X =Sy приходится умножать на величину—----—-,харак-

1 — ОД1

теризующую действие регулятора. Таким образом, сомножитель

1 определяет работу регулятора, а сомножитель 5 — 1—Si?

1

1 —Si? выражает

С точки зрения теории автоматического регулирования пред­ ставленную ранее математическую модель и ее реализацию в ЭВМ можно рассматривать как систему, посредством которой выражаются связи между ее входом и выходом. В терминоло­ гии, принятой для технических целей, реакцию на выходе си­ стемы (или ее определенного элемента) в ответ на один или не­

вводе передаются на выход. Следовательно, передаточная функ­ ция представляется посредством определенного математического выражения, описывающего воздействие какого-либо звена си­ стемы на другие, непосредственно к нему примыкающие. В этом контексте под моделью понимают систему, состоящую из комп­ лекса взаимодействующих элементов и свойственных им пере­ даточных функций.

Для определения характеристик сложной системы необхо­ димо знать характеристики элементарных звеньев, составляю­ щих систему. Характеристика элементарного звена состоит в от­ ражении определенной математической зависимости между его выходной и входной величинами. Уравнение анализируемой системы складывается из отдельных уравнений составляющих ее звеньев. Поэтому предварительно определяются уравнения звеньев, которые затем объединяются в систему.

Как было рассмотрено, в каждом звене системы состояние входа У преобразовывается в состояние выхода X. Указанное преобразование можно записать так: Х=АУ. Символ А назы­ вается оператором преобразования. Знак А символически озна­ чает, что следует сделать с состоянием входа У, чтобы получить состояние X на выходе. Оказывается, что над операторами пре­ образования можно производить разного рода алгебраические действия. Совокупность правил алгебраических действий над операторами называется о п е р а т о р н ы м ис ч ис л е ние м .

189