Файл: Коробов Г.Ю. Совершенствование снабжения с применением ЭВМ.pdf

ние понятий входящего потока заявок и времени обслу­ живания. Для характеристики входящего потока прово­ дятся наблюдения за поступлением заявок (например, потоком автомашин, вагонов, клиентов, поступающих на предприятие снабжения) и производится статистическая обработка данных наблюдений. Если при этом поток заявок отвечает условиям: целочисленность количества заявок; независимость заявок, поступивших в данный от­ резок времени, от других заявок; допустимость одновре­ менного поступления только одной заявки; постоянство числа заявок в равные промежутки времени, то этот по­ ток заявок может быть отнесен к пуассоновскому закону распределения. Здесь необходимо руководствоваться и таким признаком, как равенство математического ожида­

реальных процессов складского обеспечения поток заявок с достаточной точностью описывается законом распреде­ ления Пуассона, согласно которому вероятность поступ­ ления в систему га заявок за период времени t определяет­ ся по формуле

Время обслуживания может быть охарактеризовано различными функциями распределения. В частности, оно может быть представлено показательным законом распре­ деления, имеющим вид

P{t) = \ —ег»*,

где P(t) — функция распределения времени обслужива­ ния; t— среднее время обслуживания (математиче-

ское ожидание) одной заявки устройством; (х — параметр распределения длительности обслуживания; е— основа­ ние натуральных логарифмов.

268

живании.

Пусть обслуживающая система состоит из п обслужи­

мя обслуживания одним устройством или механизмом од­ ной заявки;

k — параметр, принимающий значения от 0 до п. Тог­ да вероятность отказа в обслуживании заявки в произ­ вольно взятый момент времени определяется по известной формуле Эрланга

Р

Естественно, что по мере увеличения числа погрузоч­ но-разгрузочных средств и механизмов в системе вероят­ ность отказа в обслуживании будет уменьшаться. Но мо­ жет возникнуть ситуация, при которой в единицу времени поступит число заявок выше среднего поступления. При занятости всех механизмов это может вызвать дополни­ тельные отказы в обслуживании. Чтобы предотвратить отказы или сократить их число, необходимо вновь увели­ чить число механизмов. Но неограниченное увеличение числа механизмов приведет к простоям и неудовлетвори­ тельному использованию машин. Поэтому необходимо отыскать оптимальное число механизмов, которое бы обеспечивало обслуживание с некоторой допустимой ве­ роятностью отказа.

269

В задачах массового обслуживания с ожиданием каж­ дое устройство может обслуживать одновременно только одну заявку. Если при поступлении новой заявки все устройства заняты, то она становится в очередь. Здесь критерием оценки деятельности системы может быть от­ ношение средней длины очереди к наибольшему числу за­ явок, находящихся в системе одновременно, или отноше­ ние среднего числа устройств к их общему числу. Так, при интенсивности поступления заявок % и среднем вре­ мени обслуживания одним механизмом одной заявки —

V-

требуется К: - механизмов. Но в силу случайного ха-

рактера поступления заявок их может поступить в еди­ ницу времени и больше. Тогда они становятся в очередь. В соответствии с законом Пуассона вероятность поступ­ ления заявок в систему в единицу времени и вероятность отказа в их обслуживании определеются по формуле

Pn(i) = — r e f ­

ill

Если число заявок, поступающих в систему, большое, то вероятность их обслуживания в соответствии с показа­ тельным законом распределения определяется по формуле

Р (t) = 1 — е~»*.

Для систем массового обслуживания с ожиданием ко­ личество погрузочно-разгрузочных или других механиз­ мов должно быть не меньше среднего числа заявок, по-

. 1 ступающих в единицу времени, или п !>—, иначе очередь

( i

будет бесконечно расти.

При некотором заданном количестве устройств или механизмов вероятность того, что все они во время по­ ступления заявок окажутся свободными, определяется по формуле

1

270

Вероятность того, что все устройства или мехнизмы при очередном поступлении заявок окажутся занятыми, рассчитывается по формуле

"(я — 1)! (яи.—Я,)

Закон распределения времени ожидания, или вероят­ ность того, что очередная заявка будет ожидать начала обслуживания более чем t, можно определить из выра­ жения

Px>t = p ; i e - ( w - w

Среднее время ожидания обслуживания определяется по следющей формуле:

j , Рп

ли, — X

Среднее число устройств или механизмов, которые не заняты обслуживанием, подсчитывается по формуле

Отсюда легко определить и коэффициенты использо­ вания устройств и механизмов, характеризующие уровень, загрузки технических средств.

Методы теории массового обслуживания могут при­ меняться и для решения такой задачи, как расчет потреб­ ных складских площадей для предприятия снабжения. Дело в том, что эта задача для предприятий снабжения исключительно важна, поскольку, с одной стороны, мате­ риалы для хранения поступают неравномерно, а с дру­ гой — длительность хранения этих материалов различна. Обе величины являются случайными. Вместе с тем суще­ ствующие методы расчета площадей складов не учитыва­ ют вероятностного характера поступления и хранения ма­ териалов, что впоследствии отрицательно сказывается на работе складов.

Постановка и решение задачи сводятся к следующе­ му. Если рассматривать склад в целом как систему, со­ стоящую из п обслуживающих площадок-хранилищ, каж­ дая из которых обеспечивает одновременное обслужива-

271

все площадки-хранилища окажутся занятыми. Известно, что распределение поступления отдельных партий мате­ риалов подчинено закону Пуассона. В связи с этим в со­ ответствии с теорией массового обслуживания вероят­ ность отказа можно определить по формуле Эрланга

Тогда с учетом вероятности отказа в приемке некото­ рой части материала на склад его фактическая пропуск­ ная способность Q будет меньше расчетной Q0 и опреде­ лится по следующей формуле:

Q = Q » ( 1 - P ) .

Размер полезной складской площади зависит от це­ лого ряда факторов: количества площадок-хранилищ п, интенсивности входящего потока заявок, в данном случае интенсивности поступления материалов Я, размера пло­ щади /, занимаемой одной площадкой, и параметра обслуживания ц. Поэтому, прежде-чем определять раз­ мер складской площади, исчисляются величины этих по­ казателей. Величина интенсивности поступления матери­ алов на склад в течение, например, суток рассчитывается по формуле

ния при прохождении материалов через склад определя­ ется по формуле

где t — средний срок хранения материалов на складе. Площадь каждой площадки-хранилища рассчитыва­

ется на основании показателей среднего веса материала

272