Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

чинах. Например, известны движущий вращающий момент УИДВ, момент силы сопротивления Мс и угловое ускорение е. Из равенства (60) может быть найдена величина момента инерции тела J. В качестве примера решим следующую задачу.

З а д а ч а 21. Ротор высокоскоростной центрифуги после выклю­ чения двигателя останавливается под действием момента сил трения, равного 9,81 Н - м . Частота вращения ротора в момент выключения двигателя равнялась 10 ООО об/мин. Момент инерции ротора составляет 0,28 кг - м 2 . Определить время, в течение которого остановится центри­ фуга.

Перепишем условие задачи в принятых нами обозначениях: М с = 9,81 Н - м ; « = 1 0 000 об/мин;

У = 0,28 к г - м 2 .

После выключения двигателя ротор вращается по инерции, поэтому движущий вращающий момент отсутствует: Мт = 0. Момент сил сопротивления Мс и момент инерции ротора J заданы. Из уравнения (60) находим неизвестную величину углового ускорения в:

Здесь знак минус показывает, что происходит равнозамедленное вращение (центрифуга останавливается). Из кинематики известно,

СО — С00 , Т

что при равнозамедленном вращении е== —- . Начальная угловая

§ 78. Упражнения и вопросы для повторения

1. Через 0,8 с после включения электродвигателя его ротор разог­ нался до частоты вращения п = 2900 об/мин.

Определите величину вращающего момента электромагнитных сил, под действием которого происходит разгон ротора. Для вычисле­

к маховику, чтобы он через 30 оборотов разогнался от частоты враще­ ния 1000 об/мин до частоты вращения 2000 об/мин? Моментом сил сопро­ тивления пренебречь. Как изменится величина вращающего момента, если маховик выполнить в виде сплошного диска, но прежней массы?

3. В чем состоит основное уравнение динамики для поступательно движущегося тела?

198

4.В чем состоит основное уравнение Динамики для Тела, вращаю­ щегося вокруг неподвижной оси?

5.Что такое момент инерции тела и в каких единицах он изме­

ряется?

Глава двенадцатая РАБОТА И МОЩНОСТЬ

§ 79. Работа силы. Единицы работы

Простые машины (рычаг, блок, ворот, клин и т. д.) были изобретены в древности. По мере их распространения и при­ менения на практике накапливались многочисленные факты о движении их частей и перемещаемых грузов. Постепенно обнаруживалось замечательное свойство, оказавшееся общим для всех простых машин: перемещение всегда определенным образом связано с силами, развиваемыми машиной. В резуль­ тате многочисленных наблюдений было сформулировано сле­ дующее правило: «то, что мы выигрываем в силе, мы проигры­ ваем в пути». Другими словами, отношение перемещений двух концов простой машины, к которым приложены силы, всегда обратно пропорционально величине сил, приложен­ ных к этим концам:

I 1 = С2 или FxSx = F2S2-

Чтобы с помощью простой машины увеличить силу F.2 по сравнению с силой Flt необходимо осуществить большее перемещение 5Х точки приложения силы Fx по сравнению

сперемещением S2 точки приложения силы F2.

Вдальнейшем с развитием техники, с появлением все новых и новых машин разного назначения, это правило до­ полнялось и усложнялось, но всегда подтверждалось основ­ ное положение о том, что существует определенная зави­ симость между силами и перемещениями, и всегда оказыва­ лось, что мерой этой зависимости является произведение силы на перемещение. В механике это произведение рассмат­ ривается как самостоятельная физическая величина. Она

получила название: р а б о т а с и л ы

A=F-S. (61)

Работа есть произведение силы на перемещение при усло­ вии, что направление действия силы и направление перемеще­ ния совпадают.

199

Несмотря на то, что и сила, и перемещение являются векторными величинами, их произведение есть скалярная величина.

Из определения работы следует, что сила может совер­ шать работу только тогда, когда точка приложения силы пе-_ ремещается. Если же, несмотря на действие силы, не проис­ ходит перемещения точки приложения силы, то сила никакой механической работы не совершает.

Если точка приложения силы перемещается, а сила дей­ ствует перпендикулярно к перемещению, то эта сила не со­ вершает работы.

Например, автомобиль перевез груз по горизонтальной дороге на некоторое расстояние. Автомобиль во время пере­ возки груза двигался и ускоренно, и равномерно, и замед­ ленно; прямолинейно и по криволинейному пути с различ­ ными скоростями и различными ускорениями. В то же время сила тяжести не изменялась ни по величине, ни по направ­ лению. Она в каждый момент времени движения была урав­ новешена силами.упругости, действующими со стороны до­ роги на колеса грузовика, и всегда была направлена пер­ пендикулярно к направлению движения. При перемещении по горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна нулю. Конечно, это не означает, что при перевозке груза вообще не была совершена никакая работа. Работу соверша­ ли движущие силы и силы сопротивления, направленные вдоль перемещения.

Для измерения работы силы нам нужно установить еди­ ницы работы. Только после этого мы сможем вычислить ве­ личину работы в каждом конкретном случае. Так как работа определяется произведением силы на перемещение, то еди­ ницу работы следует принять работу, совершаемую силой, равной единице, при перемещении точки ее приложения в направлении действия силы на расстояние, равное еди­ нице. Другими словами, всегда должно выполняться соот­ ношение:»

А единиц работы = F единиц силы -S единиц перемеще­ ния.

В системе СИ единицей силы служит 1 Н, а единицей длины — 1 м. Поэтому единицей работы А в системе СИ является работа силы в 1 Н при перемещении на 1 м: 1н • 1м=

200

§ 80. Работа постоянной силы, направленной под любым углом к перемещению

В общем случае сила F может_быть направлена под лю­ бым углом а к перемещению S, как это показано на рис. 122, а. Найдем выражение для работы А. Для этого представим вектор силы F в виде двух составляющих векто­ ров Fi и Р2^Составляющая Fx силы F направлена вдоль пе­

Рис. 122. К определению работы силы F, направленной

под углом а к перемещению S

Работа равнодействующей силы F равна сумме работ состав­ ляющих сил Fx и F2- В результате находим:

т. е. работа силы равна проекции силы на направление пере­ мещения точки ее приложения, умноженной на величину перемещения. Как мы знаем, проекция вектора силы Р на какое-нибудь направление равна (см. § 16):

Выражение (616) является общим для всех случаев, когда сила направлена под любым углом к перемещению, и вклю­ чает рассмотренные выше частные случаи. Если направле­ ния вектора силы F и вектора перемещения S совпадают, то угол а между ними равен нулю и cos а = 1, тогда А =

204

Если направления вектора силы F и вектора перемещения S взаимно перпендикулярны, то угол а = 90° и cos 90° = 0,

§ 81. Мощность. Единицы мощности

Рассмотрим пример. Кран поднимает груз на некоторую высоту. Работа будет равна произведению силы тяжести, действующей на груз, на высоту подъема. Предположим, что внезапно отключилось электропитание двигателей крана. Груз остановится, не пройдя всего необходимого расстояния. После того как электропитание будет восстановлено, груз поднимут на требуемую высоту. Несмотря на перерыв в про­ цессе подъема груза, величина работы силы тяжести не из­ менится. Мы можем поднимать груз медленно или быстро, все равно работа силы тяжести остается той же самой. Время не имеет никакого значения для оценки количества работы. Однако время играет существенную роль для оценки произ­ водительности машины. Каждая остановка подъемного крана означает, что уменьшается количество работы, которая мо­ жет быть выполнена краном за смену, т. е. уменьшается его производительность. В результате, например, рабочие не сумеют за одну смену закончить монтаж этажа здания. Следовательно, для характеристики действия различных машин важна не только величина работы, которую может совершить данная машина, но и время, в течение которого эта работа может быть совершена.

Отношение величины совершенной работы А к проме­ жутку времени t, в течение которого она совершена, называ­ ется мощностью N:

Мощность можно назвать скоростью выполнения работы. Равенство (62) выполняется всегда, если работа произво­ дится равномерно, т. е. в одинаковом количестве за равные,

202