Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

уменьшение скорости и благодаря этому совершается работа против сил упругости поковки, происходит ее деформация. При очистке отливок от пригоревшей земли часто применяют струю воды, иногда струю воздуха с подмешанными части­ цами песка, дробинками и т. д., двигающимися с большой скоростью.

Все движущиеся тела способны совершать работу, если их*скорость движения уменьшается. Когда скорость умень­ шится до нуля и тело остановится, то весь запас способности совершать работу за счет движения будет исчерпан. Энер­ гия, которой тело обладает потому, что оно движется, на­

Чтобы определить кинетическую энергию тела, нужно подсчитать ту работу, которую может совершить тело, дви­ гающееся с начальной скоростью v, до полной остановки. Напомним, что тело будет двигаться замедленно, если вели­ чина движущих сил F№ меньше сил сопротивления Fc, причем F j B — Fc = та (см. § 67). Предположим, что движу­

величина сил сопротивления не изменяется с течением вре­

Это и есть наибольшая работа, которую может совер­ шить тело, движущееся со скоростью v, до полной остановки, т. е. величина кинетической энергии тела. Точно так же, если тело будет разгоняться из состояния покоя до скорости v под действием движущих сил, то они совершают работу

Кинетическая энергия движущегося тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости,

216

Мы уже знаем, что единицей энергии в системе СИ явля- • ется 1 Дж. Поэтому и кинетическая энергия измеряется той же единицей, что находится в полном соответствии с форму­ лой (67):

§ 89. Энергия тела, движущегося поступательно

В предыдущих параграфах мы установили, что механи­ ческая энергия любого тела существует в виде потенциаль­ ной и кинетической энергии, которые могут изменяться при движении тела. При поступательном движении твердого тела равнодействующая движущих сил FAa и сил сопротивления F,. равна произведению массы на ускорение:

^ д В — Fz = та.

Рассмотрим работы этих сил. Умножим обе части равенства на перемещение S тела:

Произведение Fc-S равно работе Ас против сил сопро­ тивления. 'Направление действия сил сопротивления Fc про­ тивоположно перемещению S тела, поэтому работа Ас всегда отрицательна: Л с = — F c - S . Из последних трех равенств получаем:

Л д в — (—Ac ) = maS; Алв + Ас — maS.

Мы ограничимся рассмотрением случаев, когда движу­ щие силы FM и силы сопротивления Fc, действующие на тело, имеющее массу т, не изменяются с течением времени. Из формулы (50а) видно, что"при этом условии ускорение а тоже будет постоянным, и тело движется либо равноуско­ ренно, либо равнозамедленно. Из кинематики известно вы­ ражение для перемещения S, определяемое через скорость движения v0 в начальный момент времени, скорость v в мо­ мент времени, когда тело переместилось на расстояние S, и постоянное ускорение а:

217

Подставим это выражение в формулу Для работы:

Работа движущей силы равна сумме изменения кинетиче­ ской энергии тела и работы против сил сопротивления.

Уравнения (68) и (686) применяют для решения задач о поступательном движении тел. Рассмотрим ряд примеров.

З а д а ч а 24. Конькобежец пересекает линию финиша со ско­ ростью 12,5 м/с. Дальше он скользит по прямой, не отталкиваясь ото льда. Определите расстояние, которое он проедет до полной остановки, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,04.

Для решения задачи воспользуемся выражением (686). Сначала найдем величины, которые можно подсчитать, пользуясь условиями задачи. Движущая сила равна нулю Fm = 0, так как конькобежец

218

Рис. 128. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, под действием силы тяжести (к задаче 23)

рость v = 0. В уравнении (686) остается неизвестным перемещение 5, которое необходимо найти:

O — ^ + fingS; ^ = | 7 - 2.9,815 0,04 - 1 9 9 М -

Конькобежец может проехать по прямой расстояние, почти равное

сил сопротивления равна произведению силы трения на перемещение тела: Az = — Fc-x = —ftngx. Начальная скорость тела равна нулю: vQ = 0, а конечную скорость v нужно найти. Подставляем найденные

219