Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

шающий затяжной прыжок, достигнув скорости .примерно 60 м/с, продолжает падать равномерно. В этом случае кинетическая энергия перестает изменяться, а потенциаль­ ная энергия поднятия над Землей продолжает уменьшаться. За счет убыли потенциальной энергии совершается работа против сил сопротивления воздуха.

В пружинном аккумуляторе (см. § 89, задача 25) потен­ циальная энергия пружины расходуется не только на уве­ личение кинетической энергии тела, но и на совершение работы против сил трения.

После выключения электродвигателя станка кинетиче­ ская энергия вращающихся частей расходуется на совер­ шение работы против сил трения.

Из приведенных примеров видно, что потенциальная и кинетическая энергия системы тел может уменьшаться, если в системе действуют силы трения. Убыль энергии идет на совершение работы против сил трения и не исчезает бесследно, а переходит в другие виды энергии (тепловую, химическую и т. д.).

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она может превращаться из одного вида в другой. Всегда общее количество энергии всех видов, включая и механическую и все другие виды энергии, остается постоянным. В этом за­ ключается всеобщность закона сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии, который мы рассмотрели выше, является лишь частным случаем. Меха­ ническую энергию всегда можно подсчитать, пользуясь основными законами движения тел. *

§ 92. Механический коэффициент полезного действия

Любой механизм совершает работу за счет энергии, ко­ торую он получает от двигателя. Двигатели осуществляют превращение энергии какого-то определенного вида в ме­ ханическую энергию. Например, в электродвигателе про­ исходит превращение электромагнитной энергии в механи­ ческую энергию; в двигателе внутреннего сгорания внут­ ренняя энергия газов, образовавшихся при сгорании топ­ лива, также превращается в механическую энергию.

Механическая энергия, получаемая от двигателя, пере­ дается от него потребителю энергии. Потребителем энергии являются те машины и механизмы, которые мы строим для выполнения полезной работы. На станках производится обработка деталей, подъемные краны поднимают и переме-

226

щают грузы, компрессор сжимает воздух, насос обеспечи­ вает подачу жидкости под давлением. Однако не вся меха­ ническая энергия, получаемая от двигателя, расходуется на совершение полезной работы. В любом механизме, в лю­ бой машине действуют силы трения, на преодоление которых нужно затратить часть энергии, потребляемой механизмом. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию деталей механизма, идет на их нагревание и не может быть превра­ щена в полезную работу. Работа, совершенная за счет этой энергии против сил трения, для потребителя является бес­ полезной и потерянной. Заметим, что и в самом двигателе процесс преобразования энергии также сопровождается потерями. Например, внутренняя энергия газов в двига­ теле внутреннего сгорания расходуется не только на со­ вершение механической работы, но и на бесполезное нагре­ вание деталей двигателя. В электродвигателе электрический ток нагревает те проводники, по которым он проходит. Кроме того, часть механической энергии, полученной в дви­ гателе, расходуется в нем самом на работу против сил тре­ ния (например, потери энергии на трение в подшипниковых узлах). Для того чтобы показать, насколько эффективно происходит превращение энергии из одного вида в другойили насколько хорошо используется подводимая энергия для совершения полезной работы, в технике используют

Так как мерой количества механической энергии яв­ ляется работа, то справедливо также и следующее определе­

Определения к. п. д., приведенные выше, являются рав­ ноправными, так как все они говорят о том, какую долю из

телю. Если обозначить коэффициент полезного действия ц

Обозначим все потери мощности в механизме Л^П 0 Т ерь. Согласно закону сохранения энергии мощность Nlt подве­ денная к механизму, равна сумме полезной N2 и потерянной ^потерь мощностей:

Так как потери мощности неизбежны в любом механизме, то и к. п. д. всегда меньше единицы.

Все механизмы и машины стремятся сделать такими, чтобы бесполезные потери энергии в нем были возможно меньше. Для этого стараются уменьшить силы трения и другие вредные влияния. В наиболее совершенных механиз­ мах и машинах удается уменьшить потери энергии на­ столько, что они составляют всего несколько процентов от величины затрачиваемой энергии. Например, наибольший коэффициент полезного действия электродвигателей пере-

228

менного тока средней мощности равен ц = 0,93 ~f- 0,95, крупных гидротурбин г\ — 0,91 -г- 0,94.

К. п. д. является переменной величиной для каждого механизма и машины. Он зависит от величины сил, разви­ ваемых при работе, и от скоростей движения отдельных деталей. Представьте себе, что мы пустили в ход электро­ двигатель, не соединенный с потребителем энергии. В этом случае из сети потребляется электрическая энергия, кото­ рая расходуется только на совершение работы против со­ противления внутри самого двигателя. Полезной работы при этом не совершается. Следовательно, к. п. д. электро­ двигателя в данных условиях равен нулю. При работе

Рис. 130. Схема гидравлического привода металлорежу­ щего станка

электродвигателя, соединенного с потребителями энергии, всегда найдутся такие условия, при которых механическая энергия будет использоваться наилучшим образом и к. п. д. достигнет наибольшего значения. Если заставить работать электродвигатель в других условиях, отличающихся от наиболее благоприятных, то величина к. п. д. будет меньше по сравнению с максимально возможным значением.

В технике, как правило, используют агрегаты, т. е. устройства, состоящие из нескольких соединенных друг с другом механизмов и машин. Например, на рис. 130 по­ казана схема гидравлического оборудования, применяю­ щегося в некоторых типах станков для осуществления пере­ мещения стола, режущего инструмента и т. д. Электродви­ гатель потребляет из сети электрическую мощность Л^э и преобразует ее в механическую мощность Nlt которая рас­ ходуется на приведение в действие насоса. При этом к. п. д.

229

электродвигателя равен r]s = - ^ - . Насос потребляет мощ-

ность Nx и преобразует ее в механическую мощность NT потока жидкости, подавая некоторое количество жидкости под давлением в гидроцилиндр. К. п. д. насоса равен t i h =

= -jj-. Сила давления жидкости заставляет перемещаться

поршень гидроцилиндра с некоторой скоростью, развивая при этом мощность N2. К. п. д. гидроцилиндра равен

Мы можем определить коэффициент полезного действия всего устройства. Для него мощность Л/2 равна мощности передаваемой потребителю, т. е. другим механизмам станка, а мощность N3 подводится к устройству, поэтому его к. п. д. равен

N2

4 " A T /

Это отношение можно представить следующим образом:

Отсюда видно, что общий к. п. д. устройства равен про­ изведению значений к. п. д. гидроцилиндра, насоса и электродвигателя.

При любом количестве механизмов и машин, соединенных между собой таким образом, что энергия передается после­ довательно от одного механизма к другому, всегда общий к. п. д. устройства равен произведению к. п. д. отдельных механизмов и машин.

§ 93. Упражнения и вопросы для повторения

1.Резервуар водонапорной башни имеет форму цилиндра диамет­ ром 10 м. Дно" цилиндра находится на высоте 20 м над поверхностью Земли. Чему равна потенциальная энергия 500 м3 воды, залитой в ре­ зервуар?

2.Одну пружину, имеющую жесткость kx = 250 Н/мм, сжали из

свободного состояния на 40 мм, а вторую пружину (k2 = 500 Н/мм) — на 20 мм. Определите силы, сжимающие пружины, и потенциальную энергию, запасенную пружинами.

3. Сравните работу, проделанную при поднятии тела массой 5 кг на высоту 20 м, и кинетическую энергию той же массы в конце падения

свысоты 20 м.

4.Человек с помощью веревки тянет по полу предмет, имеющий массу 20 кг. Он прикладывает силу, равную 20 Н в направлении дви-

230

жения, и предмет, находившийся сначала в покое, проходит расстоя­ ние 8 м, приобретая конечную скорость 3 м/с. Какова конечная кине­ тическая энергия тела? Какова энергия, переданная человеком пред­ мету? Как вы объясните несовпадение результатов, полученных при ответах на заданные вопросы?

5. Автомобиль подъехал к подъему со скоростью 72 км/ч и води­ тель выключил двигатель. На каком расстоянии от начала подъема остановится автомобиль, если сила сопротивления равна 0,3 от его веса, а угол наклона дороги к горизонту составляет 10е?

6. Конец однородного стального прутка диаметром 20 мм и дли­ ной 1 м закреплен в шарнире так, что стержень может свободно пово­ рачиваться относительно горизонтальной оси. Стержень отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. Чему равна угловая ско­ рость стержня в момент времени, когда он займет вертикальное поло­ жение. Трением в шарнире пренебречь. Плотность стали принять рав­ ной р = 7800 кг/м3 .

7. Насос приводится во вращение электродвигателем. Насос уве­ личивает давление жидкости на 2,5-105 Па (1Па = 1 Н/м2 ) и подает 10 литров жидкости в 1 секунду. При этом агрегат потребляет из сети электрическую мощность, равную 3,2 кВт. Определите коэффициент полезного действия насоса, если к. п. д. электродвигателя равен 0,9. Плотность жидкости равна 900 кг/м3 .

8. В каких единицах измеряют механическую энергию?

9.Что называют потенциальной энергией?

10.Что называют кинетической энергией поступательно движу­ щегося тела?

11.Что называют кинетической энергией тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

12.Деталь передвигают по разметочной плите так, что она дви­ жется с постоянной скоростью 0,1 м/с под действием горизонтальной силы 10 Н. Какая работа совершается этой силой за 1 секунду? Какая энергия передана детали за 5 секунд? Какую мощность необходимо развить для перемещения детали? Какова величина силы трения, дей­ ствующей на деталь, и как она направлена? Какая работа совершается силой трения в каждую секунду? Какие превращения механической энергии имеют место в рассматриваемом случае? Что происходит в об­ ласти контакта детали и плиты?

13.В чем заключается всеобщность закона сохранения энергии?

Глава четырнадцатая УДАР ТЕЛ

§94. Соударение тел

Втехнике говорят о соударениях тел или об ударе, когда взаимодействия между двумя или несколькими телами длятся очень короткий срок. При ковке, штамповке, рубке

металлов, при резком подводе токарного резца к заготовке в начале резания и т. п. происходят взаимодействия тел и возникают большие силы, действующие в течение корот­ кого промежутка времени. Опыты показывают, что дли-

231