Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

Нетрудно представить, что при этом все точки деформи­ руемых сечений, ограниченных плоскостями действующих сил, смещаются на равные расстояния, т. е. материал в этих точках испытывает одинаковую деформацию. Следовательно, справедливо будет такое же рассуждение, какое мы приме­ нили при изучении деформации растяжения.' Повторим его. Одинаковые деформации вызывают одинаковые внутренние силы упругости, а следовательно, во всех точках сечения будут одинаковые действительные напряжения.

Поэтому их величина определится делением равнодей­ ствующей Q внутренних (поперечных) сил на площадь F поперечного сечения бруса. Так как вектор напряжения расположен в плоскости сечения, следовательно, воз­ никает касательное напряжение, т. е.

Как и при растяжении (сжатии), при сдвиге справедлив закон Гука — в зоне упругости напряжения прямо про­ порциональны относительным деформациям. Однако в этом случае относительная деформация другого характера (от­ носительный сдвиг) и обозначается у. Коэффициентом про­ порциональности служит величина модуля упругости при сдвиге G. Таким образом, закон Гука при сдвиге запишется в следующем виде: т = Gy.

§ 137. Расчеты на прочность при сдвиге (срезе)

Смысл и порядок расчета на прочность при сдвиге ничем не отличается от аналогичного расчета на прочность при

Несколько сложнее лишь определение допускаемых на­ пряжений. Если для растяжения и сжатия величины [ар ] и [ас ] обычно приводятся в справочниках, то для опреде-

295

ления |TCPJ дополнительно пользуются наиденными из опь;;

§138. Задачи с решениями

За д а ч а 29. Два листа (рис. 202) соединены заклепкой. На сое­

Нетрудно заметить, что единственным сечением заклепки, в кото­ ром возможна деформация (исключая деформацию смятия на боковых поверхностях), является сечение, совпадающее со стыком листов. Применив метод сечения, выясняем, что равнодействующая внутрен­ них сил Q равна Р, а сами силы ориентированы так, что появятся каса­ тельные напряжения сдвига.

3. Проверка прочности заклепки. Прочность заклепки будет обеспече­

на, если возникающие в ней действи­ тельные напряжения сдвига не превысят допускаемых.

при этом достигли напряжений предела прочности. Вполне очевидно, что при этом происходила деформация сдвига (среза). Таким образом, требуется определить внутреннюю и равную ей внешнюю силы по из­ вестным напряжениям и размерам, позволяющим подсчитать общую площадь деформируемых сечений.

296

2. Определение общей площади деформируемых сечений.

Эта площадь представляет собой площадь четырех прямоуголь­

D

297

Глава двадцать третья КРУЧЕНИЕ

§ 140. Характер деформации при кручении

Кручение возникает при действии на брус двух пар сил, действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса.

ния, находящихся на разных расстояниях от оси бруса, испытывает разную деформацию. Чем дальше точка от оси, тем перемещение по дуге больше. Следовательно, по за­ кону Гука и напряжения в различных точках будут раз­ личны. Наибольшие напряжения кручения т т а х (так упро­ щенно их обозначают вместо тк т а х ) будут в наиболее удален­ ных точках, расположенных на поверхности бруса. Значит, в отличие от сдвига напряжения распределены по сечению неравномерно. Есть и еще одно отличие от обычной де­ формации сдвига. Заключается оно в следующем. Если при сдвиге внутренние силы приводились к равнодействующей

нии действительных напряжений. Если при сдвиге они определялись делением равнодействующей внутренних сил

298

Учитывая, что при кручении происходит сдвиг и что поэтому напряжение в каждой точке пропорционально относительной деформации, а сама относительная деформа­ ция зависит от расстояния точки до оси бруса (или, иначе говоря, до центра сечения, именуемого полюсом), можно с помощью математических преобразований, приравняв сумму моментов внутренних сил относительно продольной оси бруса внешнему моменту (метод сечения), определить величину максимальных касательных напряжений при кручении (вывод справедлив для бруса круглого попереч­ ного сечения диаметром d) следующим образом:

16

Сам вывод не приводится ввиду его сложности.

§ 141. Расчеты на прочность при кручении

Как мы уже отмечали, типовой деталью, испытывающей деформацию кручения, является вал. При проектном рас­ чете на прочность надо по крутящему моменту и допускае­ мому напряжению определить требуемый диаметр вала.

Исходной является зависимость, в которой, как обычно, в качестве максимальных действительных напряжений используются допускаемые напряжения. Таким образом,

откуда

Так как для валов многих машин заранее бывает изве­ стен не момент, а передаваемая мощность N и угловая ско­ рость со вращения вала (или п об/мин), то прежде всего

299