Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

уравнения равновесия, получим, что каждая из реакций равна Р/2.

Применяя многократно метод сечений, вначале рас­ смотрим равновесие отсеченных частей балки, расположен­ ных правее любого из сечений, проведенных на участ­ ке от правого конца балки до середины пролета. Ре­

в расчетное уравнение при проектном или проверочном

она возникает при действии на брус сил, направленных по его продольной оси навстречу друг другу. При этом мы по­ лагали, что поперечные размеры бруса мало отличаются от его продольных размеров.

Если поперечные размеры бруса будут во много раз меньше его длины (брус в подобных случаях называют стержнем), то возникает несколько иная картина деформа-

310

ции. При малой силе стержень действительно подвергается сжатию и его ось будет оставаться прямолинейной. Однако увеличивая силу, можно подойти к такому ее значению, которое выведет стержень из устойчивого положения; его

меньше обычного предельно-опасного напряжения, ориенти­ руясь на которое выбирают допустимые напряжения при сжа­ тии. Следовательно, чтобы расчет на прочность при сжатии одновременно гарантировал устойчивость, допускаемые на­ пряжения на сжатие при таком нагружении стержней сни­ жаются в зависимости от соотношения длины и поперечных размеров стержня и от способа закрепления его концов. Например, стержень, закрепленный как показано на рис. 221, менее устойчив, чем стержень на рис. 220.

§ 149. Понятие о сложном сопротивлении

До сих пор мы рассматривали случаи простых деформа­ ций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, поперечный

311

дующие комбинации простых деформаций: растяжение с из­

брус нагружен так, как показано на рис. 222, то ясно, что имеет место обычная деформация растяжения. Если такой же брус нагрузить так, как это показано на рис. 223 (теперь это балка), то также ясно, что будет обычная деформация

поперечного изгиба. А если нагружение будет таким, как на рис. 224? Определить вид деформации в этом случае нетрудно, если предварительно разложить заданную силу Р на две составляющие Рх и Р 2 (рис. 225). Тогда становится ясным, что нагружение аналогично сумме двух первых нагружений, а значит, и напряженное состояние будет соот­ ветствовать одновременному появлению напряжений рас­ тяжения и напряжений изгиба. Проанализируем действие силы Р х .

При деформации растяжения все сечения по длине бруса равноопасны и все точки в сечениях равноопасны. Равно­ действующая внутренних сил N = Pv Величину напряже­ ния можно подсчитать так:

312

И в этом сечении наиболее опасны точки, дальше всего рас­ положенные от нейтральной оси. Напряжение в этих точках определяется так:

ч и max — — j j p — ,

где Рг1 — изгибающий момент в заделке;

W — осевой момент сопротивления сечения изгибу. Нормальные напряжения ар и ои m a x можно складывать алгебраически (они направлены по одной прямой). Оче­ видно, что в итоге наиболее опасным будет сечение в за­ делке, и в этом сечении наиболее опасными будут те точки, в которых напряжения суммируются, т. е. там, где у них

будет одинаковый знак.

(рис. 226), а нейтральной осью является ось г—г, то опас­

мации встречается очень часто. Все валы, безусловно, ис­ пытывая деформацию кручения, вместе с тем подвергаются деформации изгиба под действием усилий, передаваемых зубчатыми колесами, ремнями и т. п., элементами раз­ личных передач (не говоря уже об изгибе от действия силы тяжести). Убедиться в этом можно после анализа следующей схемы. На рис. 227, а изображен вал с зубчатым колесом, последнее находится в зацеплении с другим колесом. К валу приложен внешний вращающий момент М, под действием

в результате вал испытывает деформацию кручения. Вос­ пользуемся известным нам из статики правилом параллель­ ного переноса силы и перенесем силу Р в центр колеса, чтобы узнать, какое действие оказывает эта сила на вал,

В результате переноса (рис. 227, б) получим пару сил, которая создает противодействующий момент (скручиваю­ щий момент), а также силу Р, изгибающую вал в горизон­ тальной плоскости. В подобных случаях — совместного действия изгиба и кручения — нельзя, как это мы сделали при совместном действии изгиба и растяжения, алгебраи­ чески суммировать напряжения в опасных точках, так как

313