Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

жены на рис. 23, б. Узел А находится в равновесии. Сло­ жим все векторы сил, прикладывая начало каждого вектора к концу предыдущего вектора. В результате получим мно­ гоугольник сил. Стороны этого многоугольника в выбранном масштабе равны величинам складываемых сил (рис. 23, в). В рассматриваемом случае в многоугольнике сил конец по­ следнего вектора Ft совпадает с началом первого вектора Fv Это означает, что сумма всех сил, т. е. их равнодействующая, равна нулю. На рис. 23, в векторы сил складываются по

порядку, т. е. к вектору Fx прибавляется вектор/^, затем F 3 и Ft. Однако такой порядок сложения не обязателен. Например^ на рис. 23, г векторы сложены в следующем

«правило параллелограмма». Например, на рис. 24 сначала

— •^1 + /72 + F3. Наконец, складывая равнодействую-

39

Аналогично можно построить многоугольники сил для любой плоской системы сходящихся сил, т. е. системы сил, линии действия которых расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке. Если многоугольник сил ока­ зывается замкнутым, то это означает, что равнодействующая всей системы сил равна нулю и рассматриваемое тело нахо­ дится в равновесии.

Любая задача о равновесии абсолютно твердого тела, на­ ходящегося под действием плоской системы сходящихся сил, может быть решена только тогда, когда имеется не более двух неизвестных. Так как любой вектор определяется величиной и направлением, то неизвестными в системе сил могут быть:

один вектор силы — его величина и направление; величины двух векторов сил при известных их направле­

ниях; направления двух векторов сил при известных их вели­

чинах; величина одного вектора силы и направление другого

вектора силы при известных направлениях первого и вели­ чине второго векторов.

Все остальные силы, действующие на рассматриваемое тело, должны быть заданы, иначе задачу о равновесии тела решить невозможно.

справа налево (от узла А). Углы между стержнями равны: 15° между 1

40

сил, который мы должны построить, должен замкнуться. Поэтому не­

Аналогичным способом, с помощью геометрических построений, решаются разнообразные задачи о равновесии тела при любых двух неизвестных.

§ 15. Разложение силы на сходящиеся составляющие

При изучении условий равновесия тела неоднократно был использован прием, когда действие нескольких сил на тело заменялось точно таким же действием на него одной равнодействующей силы. Для этого мы складывали задан­ ные векторы сил. Не менее важна для практики задача о раз­ ложении силы на составляющие, т. е. задача отыскания нескольких сил, равнодействующей которых была бы дан­ ная сила. Обычно эта задача возникает при определении сил, действующих на связи (см. § 11).

41

Задача о разложении силы на две составляющие в общем случае может иметь множество решений. Ведь на одной диагонали параллелограмма, изображающей на чертеже равнодействующую, можно построить сколько угодно парал­ лелограммов, сторонами которых служат отрезки, изобра­ жающие в масштабе чертежа составляющие силы. Напри­ мер, данную силу F можно разложить на два взаимно пер­ пендикулярных направления х и у (рис. 27). Для этого до-

статочно провести через начало

2вектора силы F прямые в на­ правлениях х_ и у, а через ко­ нец вектора F прямые, _ парал­

F = F1 + F2.

Обычно при решении конкретных задач всегда имеются дополнительные указания на то, как нужно разложить силу на составляющие. Часто условия задачи указывают те направления, по которым нужно найти составляющие дан­ ной силы. Как правило, это направления, в которых связи ограничивают перемещение рассматриваемого тела. Напри­ мер, направления тросов, на которых закреплена деталь (см. рис. 18), определяют направления сил F2 и F3 при извест­ ной их равнодействующей F\. Другой пример показан на

42