Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

щего в это равенство, на две взаимно перпендикулярные оси х и у. Сложим все проекции векторов на ось х, прини­ мая во внимание их знаки:

которые можно рассматривать как проекции равнодействую­ щей R всех сил, действующих на тело, потому что каждая

R = 0, то равно нулю и подкоренное выражение в фор­ муле (10). Так как квадраты любых чисел (положительных или отрицательных) всегда положительные, то сумма двух положительных величин может быть равна нулю только в том случае, когда каждое из слагаемых в отдельности равно нулю:

выражающие собой в аналитической форме условие равнове­ сия тела, называются уравнениями равновесия.

Для равновесия тела, на которое действуют силы, схо­

вимся считать в направлении действия указанных сил: ось х направлена справа налево, а ось у — сверху вниз (рис. 34).

49

§ 17. Момент силы

Познакомимся с одним из важнейших понятий меха­ ники: моментом силы относительно оси. Рассмотрению под­ лежит случай, когда ось перпендикулярна к плоскости дей­ ствия сил (плоскости чертежа).

Прикрепим нить к пальцу А (рис. 35, а, б) полумуфты, закрепленной на валу какой-нибудь машины, и потянем ее в направлении / через динамометр. Вал машины начнет вращаться по часовой стрелке. Снова прикрепим динамо­ метр в точке А и потянем нить с той же силой, но в другом направлении. Мы увидим, что при одинаковом натяжении динамометра, но при разных его направлениях движение тела может быть различным. Например, потянув нить в на­ правлении 3, можно вращать тело против часовой стрелки. В обоих рассмотренных случаях линия действия силы F не пересекает ось вращения О (рис. 35, б). Если линия дей­

Можно потянуть нить в направлении, параллельном оси вращения (на рис. 35, б от точки А перпендикулярно к пло-

50

скости рисунка). В этом случае вал машины тоже не вра­ щается.

Рис. 35. Направление вращения тела зависит от направления линии действия силы F :

а — опыт с динамометром, б — схема действия сил

Теперь посмотрим, как зажимается деталь в слесарных тисках (рис. 36). Гораздо легче зажать деталь, если нажи­ мать на рукоятку возможно дальше от оси О вращения винта.

Рис. 36. Мерой вращающего действия силы на тело является величина момента силы:

51

мемся рукой за рукоятку ближе к оси вращения (в районе

Отсюда видно, что вращающее действие силы на тело зави­ сит от величины и направления силы, а также от расстоя­ ния линии действия силы от оси вращения.

Мерой вращающего действия силы на тело в механике

Обозначив величину момента силы буквой М, величину

нужно опустить перпендикуляр из точки О оси на линию действия силы и определить его длину а. На рис. 36^6 длина а является плечом силы F, длина ах — плечом силы Р\. Сила, приложенная к телу, которое может вращаться вок­ руг оси, может повернуть тело либо по ходу стрелки часов, либо против хода стрелки часов. Одно из двух возможных направлений вращения выбирают положительным, а про­

если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки, и отрицательным, если сила стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки. Например, момент силы Ft на рис. 36, б является положительным: Mv = Fx -аъ а мо­ мент силы F — отрицательным: М = — F-а.

Момент силы не изменится, если перенести силу вдоль линии ее действия, так как при этом не изменяются ни плечо силы а, ни величина и направление силы.

Равные силы с одинаковым плечом имеют равные моменты

52

Эту единицу момента силы называют ньютон-метр (Н-м). До настоящего времени в технике еще применяется единица момента силы килограммометр (кГ-м). Она получается в том случае, когда силу измеряют в килограммах силы (кГ), а плечо — в метрах.

Рис. 37. К подсчету момента силы:

с — схема подвески груза, б — схема действия силы

В общем случае можно находить момент силы относи­ тельно любой оси, независимо от того, может ли в действи­ тельности тело вращаться вокруг этой оси. Например, на рис. 37, а показан груз, подвешенный к балке. Сила тя­ жести Р груза действует на балку в точке А (рис. 37, б). Момент этой силы относительно горизонтальной оси О, "перпендикулярной к плоскости рисунка, равен:

М= — Р-ОА = — P.U

§18. О равновесии тела,

способного вращаться вокруг неподвижной оси

В предыдущем параграфе мы видели, что если линия действия силы пересекает ось вращения, то тело, закреп­ ленное в подшипниках, остается неподвижным; любая дру­ гая сила, действующая в плоскости, перпендикулярной к оси, заставляет его вращаться. Когда линия действия силы

53

пересекает ось, плечо силы равно нулю: I = 0 и, следова­ тельно, момент силы тоже равен нулю: М = F-1 — 0. Сила, момент которой относительно данной оси равен нулю, не вызывает вращения вокруг этой оси. Если на тело дей­ ствуют две силы, линия действия которых не пересекает ось, то для равновесия необходимо, чтобы силы стремились поворачивать тело в противоположных направлениях, а чис­ ленные значения моментов сил были равны. Другими сло­ вами, при равновесии тела моменты обеих сил должны быть равны по величине и противоположны по знаку, а их сумма "равна нулю:

Заметим, что тело, способное вращаться вокруг оси, находится в равновесии и в том случае, когда оно непод­ вижно, и в том случае, когда оно вращается равномерно. Например, колеса автомобиля, идущего по горизонталь­ ному прямому участку шоссе с постоянной скоростью, вра­ щаются равномерно. Сумма моментов всех сил, действующих на каждое колесо, равна нулю, поэтому колесо находится

вравновесии.

§19. Равновесие тела под действием параллельных сил

Выше были описаны условия равновесия тела, находя­ щегося под действием сил, направленных по одной прямой или под углом друг к другу. Часто Встречаются случаи, когда на тело действуют силы, линии действия которых параллельны друг другу. Многошпиндельные сверлильные станки позволяют сверлить одновременно-несколько от­ верстий. Силы, направленные вдоль оси каждого сверла, образуют систему параллельных сил. Пролет железнодорож­ ного моста воспринимает силы тяжести тепловоза и отдель­ ных вагонов состава, разные по величине, но параллельные друг Другу. На оси вагона действуют параллельные силы со стороны рельсов.

54