Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

ний к нахождению выходных характеристик системы

[у{, у2, . . .,

.. ., (/;) в заданных допусках:

v= 1, /.

(2.34)

?,-у(*у), (у=1, 2 , . . . , yV; г = 1, 2........

2N, 2yV + 1),

в которых:

а) все функции ср,-;, непрерывны на интервале [0, 1];

б)

для любой функции /(.V1, х2, . . ., .V.V), непрерывной на

0 ^'л'], х2. . ., л'л-<1,

существуют 2/V+1 функций г|-; (/=1,

2/V+1),

каждая из которых непрерывна на /?<‘>, причем f( x ,, х п, ..

., xN)=

2/V+1

/ /V

\

= ^

'Ы ^

9 1 ] (x i)

» т- е. каждую функцию N действительных

i=i

\J=1

/

N

(2. 35)

г * )= П 1

У=1

где

P;= p (2;);

j =

1, W,

если удовлетворяется соотношение

dP

dP

_ p

d-P

d*,-

dzy

dz;dzj ’

являющееся для

представления

(2.35)

необходимым

и

доста­

точным.

приближенный

метод представления

функции

Ниже дается

Р = Р(*)

в виде,

удобном для решения рассматриваемых

здесь

прикладных задач.

С целью получения выражения для показателей Pj надеж­

ности элемента рассмотрим вначале вероятность Р(В).

No

Обозначая через Л0= р

Л„

v= 1

выходных

характеристик

где No= k\ + k2+ . .. +kN— число всех

N элементов системы, и учитывая,

что

согласно

соотношению

(1. 6 ) /1 0=

Л'„

получаем

U А ,

v - l

Р(В) = Р (А,) Р (В |Л0)+ [ 1- Р (Л)] Р (В\А0)=

=

Р (5|Л0) {Р (А . Ж 1- Р (Л0)] Р (£| л 0) р- 1 (£|А,)}

пли

где

Л,

П В,

откуда

г

No

No

P(B) =

P(fi|A>)

Р

,

1

П

Р(ЯИо) L

V 1

;

\ Х\

) '

v= l

2

р (л ; п л ; - ) + . . . + ( - 1)лг°-1 р ( п л

K J

v « l

Р (5 )—Р ( 5 |л 0) |P l,2..... Afo +

^ ? v 0v — 2

1

v= l

i < J

+

2 Qijlfiijk —

■■ •+

( —

1 ) Л,° _ 1 ^ 1 ,2 ........Aro®l,2.........Aro

Р(В) = Р( В\ А0)

Лго

1-> ]< 7v^lv +

I

v= l

'!

j ~

‘ ■• + (—1 VV°

^ 1,2..... JV„T)l,2......A'„j .

(2.36)

Здесь Pi,2,...,w „= P(^ u l— вероятность нахождения

в

допусках

всех N0— ki + li2 +

. . . + k N выходных

характеристик

элементов

системы;

состоящее в

выходе одной (v-й)

характери­

/1 ,— событие,

стики из допуска;

<7v = P (/ U )—-вероятность выхода одной

(v-й)

характеристики

из установленного допуска (v = 1, N0) ;

/-й) ха-

<7,-;=Р (JTi Г) -dj)— вероятность

выхода

двух

(ей

и

рактернстнк из установленного допуска;

<hjk=P(Ai П А] П Л ) . •••. <7i ,2.....лг,= Р^ р

’

(Д К )

0

р ( д к П А,) ш

Р(В|Л0)

’

4

Р(ДИо)

р

Л'„

i=1 <)

П

А

(2.3Т)

Р (B\AV)

Лv= I — 0v; т1/;-=

1 — 0/у-; •••;

ть,2, ...,л'0=

1 —Oi, 2.....n0\ (2.38)

р(Б|Л,), P ( 5 1Л,• П A j)

— вероятность

события

В при

выходе

характеристик и т. д.

в виде

Представим соотношение (2. 36)

Р (Я) =

Р(Я|Д,) I -

д-

д .

(2.39)

V Q . +

Здесь

i-

1

Qj = J

Qipn ~ 5 4iv^v -г ■■• +

( -

1f J

,2,..

,kj 1ll,2.....kj

i =l

(2.40)

— вероятностная доля в общей вероятности отказа системы1,

обусловленная влиянием только /-го элемента;

A = ^ 9 i f t 1'l/ft— 2

<7/»хтЬ‘* ; с + - • • + ( — l)'Vo-1<7i.2,. . . , д ^ 'П гг.........N a

/<ft

1 < * < Х

(2.41)

обусловленная возможным

«взаимодействием» элементов

(ин­

дексы i, к, х и т.

д. относятся к

характеристикам

различных

элементов).

Соотношения

(2. 36) и (2. 39)

справедливы для любой струк­

туры элементов системы. Так, в частном

случае при

Tlv =

Tl =

-•• =

1li,2..... лг„= I нарушение любого из условий (2.32)

приводит

к невыполнению задач, возложенных на

систему

(«последова­

тельное соединение»). Тогда только выполнение всех

условий

(2.32)

влечет за

собой выполнение задачи системы.

Следова­

тельно,

Р(5|До)=1 и Р ( В ) = 1 - 2 ? / +

2 > у - - - - +

/= 1

1<;

'No

( —

1)ЛЛ°|—V i,2 .........Л'0 = Р

П А ,

,i=i

При

независимых

Д,- из

последнего

соотношения

следует,

Л'о

что

Р ( В )= П рм где Р; =

Р(А,).

характеристик за пределы допусков

означает отказ системы

(«параллельное соединение»). Тогда

по-прежнему Р(£?|До) = 1

Л'о

и Р ( 5 ) = 1 —<71,2.... n 0 — 1— Р( р|

Д/I- При независимых Д, име-

No

1 =

1