Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

В условиях испытании Бернулли соотношения (1.172) имеют

вид

вала для 0, найденные при односторонних доверительных вероят­ ностях yi = 1—а и у2= 1—Р-

В биномиальном случае отсюда следуют соотношения

кратной выборки, т. е. найти необходимый объем испытаний «„

Наряду с процедурой однократной выборки, обладающей тем недостатком, что она не предполагает анализа результатов испы­ таний до проведения всех п запланированных испытаний, исполь­ зуется смешанная процедура: усеченный последовательный ана­ лиз. В этом случае из соотношений метода однократной выборки

50

их проведения в соответствии с методом последовательного ана­ лиза, и еще до исчерпания объема я может быть принято реше­ ние о приемке пли браковке продукции. В случае исчерпания объема я испытаний решение принимается на основе сопоставле­ ния контролируемой величины и приемочного числа [92].

Глава II

НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

2. 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Одной из основных задач этапа проектирования является по­ строение такой конструктивной схемы элементов системы, что­ бы обеспечивалось нахождение основных характеристик элемен­ тов и системы в целом в некоторых пределах (допусках), гаран­ тирующих выполнение возложенных на систему функций. В связи с этим условия успешного функционирования часто формулируются в виде соотношений, отражающих требование непревышения некоторой функцией ее допустимого значения. Так, общий вид условия неразрушения таков:

( 2. 1)

гд — поле напря-

женин, поле деформаций и поля допустимых значений для ст* и е*; терто, тр] — отрезок времени от начала to функционирования до момента тр его окончания; х, у, z — координаты точки конструк­ ции. Соотношение (2. 1) иногда распадается на несколько усло­

вий вида U{> 0, ( i= l, N), при этом часто полагают

[ и > 0 } = п к л > 0 ] .

2. 1. 1. Одномерная модель

Пусть для обеспечения успешного функционирования систе­ мы необходимо, чтобы выполнялось условие непревышения

61

где t\ и /2 — случайные величины произвольного физического со­ держания с функциями распределения F(Xi) и F(x2). При t2> О вместо выражения (2. 2) можно также использовать следующее условие:

В случае такого описания процесса функционирования системы будем говорить об использовании одномерной модели, так как U является одномерной случайной величиной по определению. Иногда относительно U можно сделать ряд несовместных пред­

положений (гипотез) Я,, Но,..., Нк, причем V р (/У,.)= 1. Тогда,

/-=1

согласно соотношению (1.29), вероятность успешного функцио­ нирования есть

k

Р (U > 0)= V Р(/У;.) [ 1— Я,- (0)],

где Fj( - ) — функция распределения случайной величины U при выполнении предположения Я,.

В «физических» терминах в этом случае успешное функцио­ нирование (событие И) системы обеспечивается, если в ситуа­ ции, когда верна гипотеза Я, или Но,..., или ЯЛ, условие Я,->О,

смешанным, а модель, используемую с привлечением этого ус­

62

Пример 2. 1. Смешанная одномерная модель.

В цех поступают стальные заготовки с двух заводов № 1 и № 2, причем первый завод участвует в поставке 90%, второй—20% материала, так что 10% продукции изготавливается силами обоих заводов на общей производ­ ственной базе № 3. В цехе изготавливают некоторые образцы, качество кото­ рых полностью описывает случайная величина t\ — предел прочности при рас­ тяжении. В случае когда образцы изготовлены из заготовок первого завода

(гипотеза Нi), среднее и дисперсия величины А равны р.ц ncj'j; при изготов­ лении образцов из заготовок второго завода (гипотеза Н2) среднее и диспер­

изготовления образцы смешиваются. Найти вероятность того, что наугад из­ влеченный образец выдержит нагрузку t2 со средним pi3 и дисперсией сг|,

_____ P i3 ~ Р2______ \

V °13 + а2 —2а13а2гз/

Одномерная модель может быть использована также в следу­ ющей ситуации. Пусть в выражении (2.2) ti и tz являются в свою очередь функциями случайных аргументов (,vb лг2, .. ,,хк1)

и (л'1, хо,. . . , Хк,)- Тогда вместо соотношения (2.2) имеем сле­ дующее условие:

63

В ряде случаев используется также условие непревышення в виде двустороннего ограничения

где а н b — постоянные или случайные величины.

2. 1.2. Многомерные модели

Пусть для обеспечения успешного функционирования систе­ мы необходимо, чтобы выполнялись несколько условий вида (2.2). В случае, когда возникновение отказа связано с наруше­

нием хотя бы одного из условий [/,->0 при / = 1, N, будем гово­ рить о многомерной модели функционирования. Наряду с упо­ мянутой моделью

Дополнительно к изложенным условиям непревышення приве­ дем следующие:

64