$2 |
= |
^0 Itg) £02 (Д4 |
^3 ) + |
^1 ( t s ) ?12 (П |
|
^3 ) |
£2 (^3 ) ^22 l П |
^З^ |
’3 H4)= |
’0 Нз^ОЗ lT4 |
^3)'{"^1 Пз^ ’13 (T4 |
Тз) “Ь’2 (T3^ ’•>3 lT4 |
^3^ |
|
|
|
£o (тз)= |
£o (^Д £ao(^3 |
|
|
|
|
|
|
£1 (.’1-з) = ’оД 2 ) £tn Нз |
H“ £1 |
11'2 ) £ 1 1 |
(.”^3 |
^2 ^> |
|
|
|
|
?0 H2)== ^0 (Д) ’00 ("^2 |
Д )i |
|
|
|
|
|
|
’1t 7o) = |
’o(TiHoi H 2 |
Д), |
|
|
|
|
|
|
^ol1'l)==Po(Tl)> |
|
|
|
|
|
|
|
;uoH p - |
t4)==3«(tp - |
t4); |
|
|
|
|
. ?0а т р- т 4) = я р ^ т р—r 4)[i — адтр—14) — Y oiTp - T4 |
; |
|
|
|
’U (^|l |
~ |
$ (Tp |
T4^ |
|
|
|
’12 Hp |
П) = (/£ |
1)^1TP |
^Д [ 1 |
Ho Hp |
"Д |
^ 0 Hp |
П ']> |
S34 l TP - |
тД = 1я - |
3)%' Itp — 14) [ 1— ?0 Itp — 14) - |
y0(Tp - |
T4)]2. |
По зависимостям (8.76)'—(8.80) определена вероятность ис правной работы двигательной установки, имеющей следующие характеристики: а = 0,143; т = 4. В качестве переменной приня то безразмерное время Т = т/тр, в соответствии с которым отно сительные величины интенсивностей отказов определятся так:
А ( Т ) = X(x)t _
Для примера расчета принято:
Л ;=0,1; Л*0= |
0,05, Л)р>— 0,005; |
А«р)= 0 , 0 1 ; ^ 11= |
0 , 2 ; Р 0( 1 ) = 0 , 9 8 . |
Ppm
Рис. 8. 13. Зависимость надежности от мо мента включения резерва
На |
рис. 8. 13 представлены результаты расчета зависимости |
Р„,„(т) |
для трех случаев включения резерва. Кривая 1 соответ |
ствует |
надежности нерезервированной |
системы; кривая 2 — си |
стеме. |
когда резерв включается в |
момент Тт\ |
кривая |
>3— |
гибкой |
программе и кривая 4 — методу |
включения |
системы |
ре |
зервирования с момента пуска. |
|
Р„т (т), наиболее |
эф |
Как |
следует из анализа зависимости |
фективно резервирование в том случае, когда резервные двига тели и система аварийной защиты включаются с момента старта.
8. 5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
Под эффективностью резервирования понимается увеличение какого-либо показателя качества системы при применении резер вирования. Показателями эффективности могут быть самые раз ные: масса, стоимость, надежность и др.
Рассмотрим изменение надежности системы при применении резервирования. В этом смысле эффективность есть относитель ное увеличение надежности резервированной двигательной уста новки по сравнению с нерезервированной.
Показатель эффективности определяется зависимостью
РР
где P = Pg — надежность нерезервированной двигательной уста
новки; Р,и„ — надежность резервированной двигательной уста
новки.
В зависимости от соотношения величин Р„т и Р эффектив ность может изменяться в пределах— 1 < Э < ° о .
Так, при Р„т > Р Э >0 и резервирование дает выигрыш на
дежности; при Р„,„=Р Э = 0, т. е. |
резервирование не увеличивает |
надежности системы; при Р„т < Р |
Э<0, т. е. применение резер |
вирования не эффективно.
Подставив, например, зависимость (8.61) в уравнение (8.82), получим показатель эффективности в следующем виде:
т
Э = У ] С' ( ^ ^ - ) |
1/<саз - 1- |
(8.83) |
/=о |
|
|
|
(qn = 0 ; |
<7н=0), как |
Для идеальной системы аварийной защиты |
■следует из зависимости (8. 61), Ксаз = |
1 |
и |
|
|
т |
1— р6 |
у - |
|
|
|
к |
|
i=0 |
рб |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае эффективность определяется надежностью, об щим количеством блоков и числом резервных.
В пределе при Рс— Я Зц—->0, а при Ро— >-О Эи— >-счэ; следо вательно, эффективность резервирования увеличивается с умень шением надежности блоков.
К увеличению эффективности также приводит рост числа блоков в двигательной установке. На рис. 8. 14 показана каче ственная зависимость показателя эффективности от надежности-
иколичества блоков.
Вреальных условиях система аварийной защиты обладает
ошибками ( ? л > 0 и 9н > 0) , /<с а з < 1 и эффективность резерви рования значительно меньше, чем в идеальном случае.
|
|
|
|
Рис. |
8. 14. Завися- |
Рис. 8. 15. Зависимость эффективности резер- |
мость |
эффективности |
вировання от надежности блока в вероятности |
резервирования |
от |
ложных отказов |
характеристик |
блоков |
|
Рассмотрим крайние состояния системы аварийной зашиты. 1. Пусть q л =1. Это означает, что система аварийной защиты выключает все исправные блоки. В этом случае, как следует из уравнения (8.83), Э= —1 при любом значении вероятности ис правной работы блоков и не зависит от вероятности необнару
женных отказов.
2. При 9л—0 система аварийной защиты обнаруживает все аварийные состояния и выключает неисправные блоки, т. е.
|
Э = V C ' |
I - Р б |
—я«У — I- |
|
Рб |
|
j6U |
п |
|
|
<=о |
|
|
|
Эффективность зависит от надежности блоков и вероятности необнаружения отказов системой аварийной защиты.
3. Пусть 9н=1, т. е. система аварийной защиты ие опред ляет аварийных состояний блоков.
Эффективность определяется зависимостью
|
|
|
|
|
|
|
|
э = 2 с ^ (1~ ы "_ , _ 1 - |
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
Так, при qЛ = |
1 Э= —1, |
а при qп = О Э= 0. |
Так как |
вероят |
ность ложных |
отказов |
изменяется в пределах 0<«/л <1 , |
то со |
ответственно |
изменяется |
и |
эффективность |
резервирования |
■—1<Э<0. Это значит, |
что |
при qn= 1 резервирование |
только |
уменьшает надежность системы. Таким образом, на эффектив
ность |
резервирования |
определяющее влияние оказывает |
точ |
ность |
работы |
системы |
аварийной защиты и главным образом |
вероятность ложных отказов. |
Э= |
На |
рис. |
8. 15 показана качественная зависимость |
= Э (Рб, qл) ■ |
|
|
Рис. |
8. 16. Критические значе |
Рис. |
8. 17. |
Эффективность |
резер |
ния |
вероятностен ложных от |
|
|
вирования |
|
|
|
казов: |
|
|
|
|
|
|
------ <7..=0;---------<7„=0.1 |
|
|
|
|
|
В виду того, что при изменении qn |
и qa от 0 до |
1 значение |
показателя эффективности переходит |
через |
нуль, |
то |
можно |
принципиально определить ^лкр и qB,1ф, при которых Э= 0. Оче видно, что при <7л<^лкр и <7и<*7н. кр резервирование будет эф фективно, и наоборот — при (/л Р ^ лкр 11 <7п><7н. кр резервирова ние уменьшает надежность системы.
Значения qn кр и qH.1!р можно определить из уравнения |
(8.83), |
которое для данного случая запишется в виде |
|
т |
|
|
У ] |
|
( 3 - 8 4 ) |
/мГ |
|
|
Из уравнения |
(8. 84) следует, что независимо от п и Рб при |
<7Л = 0 <7н. кр= 1 , |
т. е. резервирование эффективно при |
любом |
значении ^„<1. При больших значениях п и т уравнение |
(8. 84) |
в явном виде относительно <7лкр и qH.кр не разрешается. |
|
