Решение уравнения (8.67) в явном виде связано с больши ми трудностями, поэтому расчет ведется непосредственно по за висимости
т
|
|
|
|
|
|
|
р ™,(tf6) = V |
|
I - |
|
|
(8. 69) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=о |
|
|
|
|
с учетом условий (8. 68). |
решались для гипотетических двига |
|
Системы |
(8. 68) |
и (8. 69) |
тельных |
установок |
с |
/?д.у = |
|
|
|
|
|
= 45, |
60 |
и |
|
100 МН; |
при |
|
|
|
|
|
е = |
(2^-4) 10-4 |
и |
<х = 0,1-у0,2. |
|
|
|
|
|
|
Результаты |
расчета пред |
|
|
|
|
|
ставлены для 7?д.у=100 МЫ |
|
|
|
|
|
и ct= 0,1 |
па рис. 8.11. |
|
|
|
|
|
|
|
Из |
анализа |
|
графиков |
|
|
|
|
|
рис. 8.11 следует, что при |
|
|
|
|
|
заданной |
|
тяге |
двигательной |
|
|
|
|
|
установки |
имеется |
оптимум |
|
|
|
|
|
тяги двигателей. Чем силь |
|
|
|
|
|
нее |
зависимость |
Р = Р(/?0), |
|
|
|
|
|
тем ярче выражается опти |
|
|
|
|
|
мум по тяге и величина |
|
|
|
|
5 Кб [ т] • |
оптимальной |
тяги |
двигате |
1 |
2 |
3 |
4 |
лей |
|
смещается |
в |
сторону |
|
|
|
|
|
меньших значений. |
|
|
Рис. 8. 11. Зависимость надежности ДУ |
|
При 0-43, когда надеж |
от |
тяги |
блока при Дду=100 МН, |
ность |
двигателя |
не |
зависит |
-------- 0= 2 • 10-4, |
------------ 0= 4 • 10-'1 |
от тяги, оптимальная тяга |
|
|
к величине, |
определяемой |
двигателя увеличивается и стремится |
допустимой кратностью резервирования, т. е. получается вывод, подобный тому, который получен в предыдущем пункте.
8.4.4. Влияние момента включения системы аварийной защиты на надежность объекта защиты
В общем случае функционирование системы резервирования может начинаться в разные моменты времени после старта ра кеты-носителя.
Рассмотрим три метода включения системы резервирования
исистемы аварийной защиты.
1.Системы резервирования и аварийной защиты включаются в момент старта носителя (т=0).
Такой метод можно применить в том случае, когда началь ная тяговооруженность ракеты позволяет выключать двигатели без потери устойчивости.
Ввиду того, что интенсивность отказов двигателей не посто янна во время работы, а изменяется по некоторому закону, как показано на рис. 8. 8, то в начальный момент работы надежность
двигательной установки будет наименьшей. В этом случае вклю чение систем резервирования и аварийной защиты с момента старта значительно повышает надежность двигательной уста новки в начальный момент. В то же время включение системы аварийной защиты с момента старта может привести к невыпол нению задачи в результате выключения исправных двигателей из-за возможного появления ложного срабатывания системы аварийной защиты.
Рассмотрим функционирование системы резервирования при таком методе включений.
Если при отказе одного двигателя тяга в остальных не форсируется, то для выполне ния программы необходимо увеличить время работы двига тельной установки
Д i = Д ~г Д'В'»
Рис. 8. 12. Зависимость интенсивности отказов от времени работы
где тр — время работы двига тельной установки при нормальном функционировании;
Тр ; — время работы двига тельной установки при отказе i блоков;
Ат,- — дополнительное время работы. |
определить по |
Время полета ракеты приближенно можно |
формуле [17] |
Qo |
|
|
T р |
|
(8.70> |
nRo |
|
|
|
|
Для конкретного носителя величины Q0, R :i. у, u/,„ и Rr, являют |
ся постоянными, тогда уравнение (8. 70) |
примет вид |
|
т р = А / п , |
|
(8.711 |
где А — постоянная величина. |
|
|
Предположим, что один двигатель |
отказал |
в момент старт» |
и выключен системой аварийной защиты и выполнение задачи
продолжается |
п — 1 двигателями. Увеличение времени |
работы |
двигательной |
установки в соответствии с уравнением |
(8.71) |
определяется зависимостью |
|
|
Atx = r p - т - = — —р . |
(8.72) |
‘п — 1
Пусть в момент Ti отказал один двигатель,, тогда для опре деления вероятности исправной работы двигательной установки необходимо решить уравнения (8.56.) на участке 0 — tl> где т* случайная величина.
Для |
упрощения |
интегрирования при переменном аргументе |
ti приведем задачу |
для интегрирования в интервале 0—тр |
(рис. 8. |
12). |
|
На участке тггр увеличим интенсивность отказа на величину
ЛА.1 из условия |
|
|
|
|
дХДт,, — тД^ХоДТр |
(8.73) |
Из уравнений (8. 72) |
и (8. 73) получим |
|
интенсивность отказов на участке tiTp определится |
зависимо |
стью |
|
|
|
|
|
, |
_ Ш0 |
1 |
(8.74) |
|
4 ' ~ п - |
|
|
В соответствии с выражением (8. 74) можно определить ин |
тенсивность отказов для i фазового состояния: |
|
Л,- : |
Пко |
/■■л. |
гсХло |
(8.75) |
|
|
|
п — г |
|
Подставив выражения (8.75) в функции состояний (8.39), по лучим
ф/,/—«(>-о+хло);
(8.76)
ф(/—1 )/ = п [Д U — <7но + тли1 ■
Уравнение вероятности исправной работы с учетом функций (8. 76), примет вид
|
Р ( Р |
— |
V |
т'оехр[-/г(Х 0 + Хло)тр]Х |
|
|
п т |
|
|
|
|
|
■НИМ«4 |
|
|
|
|
|
i-О |
|
|
|
|
|
Х « [ \ . П - ^ о ) + ^ло]' |
(8.77) |
или как |
приближенная |
зависимость — |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
р^ = |
2 О Д - г(1 -Vo-PoV, |
(8.78) |
|
|
|
|
/=о |
|
где |
Ро = Рб(1 — ?Л0); Yo = (l — |
|
Рб — вероятность исправной работы двигателя.
2. Система аварийной защиты и функционирование резерви рования включаются с момента т,„, когда располагаемая тяговооруженность ракеты позволяет выключить все т неисправных двигателей (т= т,п).
Для расчета надежности функционирования системы началь ными условиями будут
Яо(Д,г)= Рл6;
£l К „ ) — ^2 ( Д л ) — ■ • • — ? т (Д л ) —
^■(Т)= ^у('Гр - ' Слг)-
Вероятность исправной работы системы определится зависимо стью
т |
|
|
|
|
|
= Р о 2 |
СТо~‘ I1 — Ро(*^р — Дл)- Yo (Д> - * J ] ', |
(8. 79) |
/=о |
|
|
|
|
|
где Ро — надежность двигателя |
к моменту включения |
системы |
защиты; |
|
|
|
|
|
Ро(Д> ТД—Ро(Тр |
^лг^П |
<7л(ТР ДлН» |
|
Yo (^р Yт)~ [ 1 |
Ро(^р |
Ym)] <7,[0» |
|
|
Р0(тр - О |
Ро (*р) |
|
|
РоС^л) |
|
|
|
|
1 |
<7ло ("^р |
1— <7ло ("Ср) |
|
1 <7Л0 (ТЛ)) |
|
|
|
|
P0( t J = exp |
— \ |
^ ( т)а'т ; |
|
|
|
о |
|
|
|
Р0 (Тр) = ехр |
f |
М т)^т |
|
|
|
6 |
|
|
|
1— <7ло(тр1=ехр |
|
'У |
\r0[x)dx ; |
|
— | |
|
"т
1— <7ло(^-ехр [ Х_г0 (т) с/тг . 6
3. «Гибкая» программа включения системы аварийной защ ты. Система аварийной защиты включается в моменты времени, определяемые появлением естественного резерва двигателей из-за увеличения коэффициента тяговооруженности в процессе работы двигательной установки.
В момент г, включается система аварийной защиты и в ин тервале Ti — то она может выключить лишь один резервный блок; если откажет еше один двигатель, то двигательная установка становится ненадежной.
В интервале Тг-—Тз система аварийной защиты может выклю чить еще один блок и т. д.
В соответствии с функционированием системы резервирова ния вероятность исправной работы системы определится соглас
но уравнению (8.51) |
следующей зависимостью: |
|
|
|
|
т — 1 |
|
|
|
( 8. 80) |
|
|
Р //т — |
"V |
^ Д ш ) |
X |
£ш<»оДр' ^т)* |
где |
|
|
^1=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£“*i Дш) |
ш» =0 |
Д т —l) |
|
Дш |
^т —l)> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(^т) |
/, £t»3{^т~2) |
ш2 |
i |
|
2^’ |
|
|
о)а =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т — \ |
|
|
|
|
|
} |
(8.81) |
^“т _ Д тз )—; |
Д г )? Шт_,а.т Д 2 |
tj.); |
|
|
|
in—1 |
|
m —l |
m |
' |
|
|
|
|
0 < o ) A< m — k\ |
|
|
|
Ч К-+Г »г /lb.(тя»-а+ |
|
|
/?-j- I - |
й) Х |
|
X I 1 |
i-'o ( Tm - 4 + l |
Tm—ft) |
Yo ( ’f m - ft + l |
Xrn—ft)I*‘ ^ |
|
Запишем систему уравнений (8.80) — (8.81) для случая,
.когда двигательная установка имеет четыре резервных двига теля (/?г= 4); при этом система аварийной защиты может вы ключить резервные двигатели по одному в заданные интервалы времени %i — тг; — Тз; тз — t /д т/А-—тр. В этом случае расчет ные зависимости примут вид
Р т 4 = |
^ |
£°>i Д 4) |
^ £ш1ШоДр |
Xi ) = |
|
|
|
=0 |
(1)= и>! |
|
|
|
= |
?0 Д 4) 1^00 Др |
|
’ 01 Др |
Т4)т" |
~ Г ^03 Др |
^4) ~~I- ’03 Др |
^Д “|До4 Др |
^Д] “Г |
" H i |
Д 4 ) [?11 t 1'p |
^ 4 ) ””I” ^12 (*^р |
^ Д |
Г |
ТГ <4 3 Др ^Д “Ь ^14 Др |
^4)] “Т ^З Д 4) [?22 Др |
"Д) “Ь^ЗЗ Др Д ) Т" |
“Г ?24 l’1'? |
’ Д)] “Г ^3 (Д ) 1^33 Др |
Д ) ~Г ^34 Др Т4)]’ |
|
|
£0(Д ) — ^0 Д з) ^00 (Д Д)> |
|
'1 (^4) == ?0 (Тз) ?01 (Д |
Д ) ~Ь^1 Дз) ^11 (Д |
Д)> |
