Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

резервирования (увеличение количества резервных систем) мо­ жет доходить до значения, не меньшего, чем надежность отдель­ ных обобщенных систем.

Однако в реальных условиях, когда имеют место ошибки в

Максимальное значение вероятности исправной работы ре­ зервированной системы будет в том случае, когда число резерв­ ных блоков будет равно общему числу, т. е. когда система рабо­ тоспособна при выходе всех блоков из строя.

В этом случае максимальная вероятность исправной работы объекта защиты определится по уравнению

Таким образом, максимальная надежность зависит от количе­ ства обобщенных систем и вероятности их аварий.

ванной системы с основным соединением блоков.

На рис. 8. 7 показана зависимость максимальной надежности объекта защиты в зависимости от числа обобщенных систем и параметра у.

8.4.2.Оптимальное количество блоков

врезервированной двигательной установке

Надежность объекта защиты зависит от ряда взаимосвязан­ ных характеристик, таких как число обобщенных систем, крат­ ности резервирования, надежности блоков и систем аварийной защиты. Поэтому можно предположить такое соотношение меж­ ду характеристиками объекта защиты, при котором его надеж­ ность будет иметь максимальное значение.

Задача ставится следующим образом. Определить такое чис­ ло п обобщенных систем (блоков), при котором при заданных кратности резервирования пг/п и ошибках системы аварийной защиты будет максимальная надежность объекта защиты.

При решении поставленной задачи примем следующие огра­ ничения:

—надежность обобщенной системы не зависит от ее размер­ ности: это означает, например, что надежность двигателя не за­ висит от его тяги;

—кратность резервирования— величина заданная и огра­ ничивается коэффициентом форсирования режима работы и до­ пустимым количеством резервных блоков, определяемым из ус­

ловия функционирования объекта защиты.

Ввиду того что при заданной кратности резервирования а:, существует однозначная связь между количеством обобщенных и резервных систем, то максимальную надежность объекта защиты определяем относительно числа резервных систем.

Условие, из которого находится оптимальное значение, запи­ сывается в виде

т

откуда определяется т0Т„= т($, п, v), при котором РпшшахОднако решение уравнения (8. 64) связано со значительными трудностями, так как дифференцирование необходимо проводить по искомому параметру, которым определяется сумма ряда. По­ этому поставленная задача решается прямыми вычислениями по

уравнению (8. 60) при разных значениях а, р и у.

На рис. 8.8 в качестве примера приведены результаты рас­ чета для случая, когда а ==0,143 при двух значениях |3 = 0,94 и

Р=0,98.

Как следует из анализа графиков рис. 8. 8, оптимальное ко­ личество резервных блоков существует только до определенных значений у, которые обозначим у,ф.

С увеличением р, т. е. с ростом надежности блоков и умень­ шением вероятности ложных отказов, тппг смещается в сторо­ ну меньших значений. При у < у Кр 'Нот не существует, а макси­ мальная надежность объекта защиты будет в том случае, когда

/Попт *4•

На рис. 8.9 приведены результаты расчета т0ПТ = т(а, р, у). Зная niom, можно определить оптимальное число обобщенных си­ стем, при котором будет иметь место максимальная надежность объекта защиты

'‘'опт

^ОИТ а3

Распространяя полученный результат на оптимизацию коли­ чества двигателей в резервированной двигательной установке, получим следующие выводы.

Если надежность двигателя не зависит от тяги, то максималь­ ная надежность резервированной двигательной установки будет

370

тогда, когда между тягами двигателя и двигательной установки выполняется соотношение

Так как для реальных уровней надежности двигателя и оши­ бок системы аварийной защиты выполняется условие у > у кр. то

т вяг

т опт— И н максимальная надежность двигательной установки обеспечивается тогда, когда максимальная тяга двигателя или минимальное количество блоков определяется только лишь воз­ можностью резервирования, т. е. кратностью а3.

8.4.3. Влияние тяги двигателя на надежность резервированной двигательной установки

В предыдущем пункте рассмотрена оптимальная надежность резервированной двигательной установки при условии, что раз­ мерность двигателя не влияет на его надежность.

Как известно, надежность двигателя определяется многими факторами, основные из которых следующие:, новизна схемы, опыт конструкторского бюро, величины нагрузок, действующих на конструкцию агрегата, объем и располагаемое время отработ­ ки и экономические затраты.

Опыт создания двигателей [68] показывает, что двигатели с малой тягой можно отработать до заданной надежности значи­ тельно быстрее, чем двигатели с большой тягой. При создании двигателей с малыми тягами испытания их практически начина­ ются одновременно с получением заказа, в то время как при со­

тяги и числа групп испытании, после которых вносятся дора­ ботки. Из зависимости рис. 8. 10 следует, что, например, надеж­ ность 0,98 для двигателя с тягой 900 кН практически достигается после 16 групп испытании, а для двигателя с тягой 6800 кН — после 24 групп испытаний. Кроме того, с увеличением тяги дви­ гателя уменьшается частота испытаний.

Поэтому правомерно предположить, что надежность двига­ теля при прочих равных условиях зависит от его тяги.

В работе [59] приведена зависимость надежности двигателя

При заданном времени па отработку п учитывая, что а = 1 [21], зависимость (8. 65) можно приближенно представить в виде

Следовательно, если принять зависимость (8.66) как исходную, то надежность резервированной двигательной установки будет зависеть от тяги двигателей и можно найти оптимальное значе­ ние тяги пли числа двигателей, при котором получена макси­ мальная надежность системы.

Задача ставится следующим образом. Определить количе­ ство двигателей в двигательной установке с заданной тягой и кратностью резервирования, при которых получается максималь­ ная надежность резервированной системы. Для этого необходи­ мо решить уравнение

372