Файл: Курсовая работа 40 страниц.doc

(3.6.2)
Через найдём коэффициенты БЦФ (так обозначим, хотя это тоже РЦФ)

Алгоритм работы получившегося цифрового фильтра.



Здесь - отсчёты входного сигнала, а - отсчёты выходного сигнала.
Для примера работы нашего БЦФ, пропустим через него полпериода дискретного сигнала, полученного в 2.5, то есть входной сигнал будет

= 0,0,0,0,0,0,0,0,0,E,E,E,E,E,E,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (3.4.3)

Расчёт отсчётов выходного сигнала проведём по формуле (3.5.1),

модифицированной для вычисления в MathCad6.0+.

(Примечание: алгоритм расчёта приведён в приложении.)

Входные и выходные сигналы нормированы на Е.




Здесь - отсчёты, - отсчёты входного сигнала (на рисунке обозначены крестиками), а - отсчёты выходного сигнала (на рисунке обозначены точками).
Расчёт АЧХ спроектированного БЦФ.

Определим ЧХ фильтра подставляя в системную функцию

(3.6.3)
График АЧХ спроектированного БЦФ.

7. 
   Сравнение трёх методов синтеза ЦФ.
   

• 
  Сравнение АЧХ коэффициентов передачи фильтров
  

---

Из представленных графиков видно:

Принципиально невозможно создать ЦФ, ЧХ которого в точности бы повторяла ЧХ некоторой аналоговой цепи. Причина состоит в том, что, как известно, частотный коэффициент передачи ЦФ является периодической функцией частоты с периодом, определяемым шагом дискретизации (степень приближения АЧХ синтезированного ЦФ к АЧХ АЦ зависит от выбранного шага дискретизации ). В нашем случае период - , а (частота для АЦ ) связана с (частота для ЦФ) по формуле (3.6.2).

Рассмотрим период . Примем область НЧ: , а область ВЧ: .

1. 
   ЦФ, полученные методом ИИХ, искажают АЧХ АЦ в области низких частот. Так у ТЦФ максимум АЧХ находится ниже уровня 0.2 (а это максимум АЧХ аналоговой цепи), а у РЦФ максимум значительно выше этого значения.
   
2. 
   В области высоких частот АЧХ обоих фильтров будет несколько выше (примерно в 2 раза) по сравнению с АЧХ аналоговой цепи, что объясняется наложением «хвостов», получившихся при обрезании АЧХ аналоговой цепи по уровню 0.1 от максимума.
   
3. 
   Из АЧХ ТЦФ видно, что ТЦФ у нас получился ФНЧ, а на самом деле прототипом был фильтр Вина. Это объясняется тем, что была снижена существенно точность (по заданию преподавателя) : было взято (коэффициентов ТЦФ) всего 5, а надо было больше (отбросили отрицательные значения продискретизированной импульсной характеристики (3.4.2), удовлетворяющие уровню по модулю).
   

Так же по этой причине в области ВЧ наблюдается эффект Гиббса.

4. 
   ЦФ, полученный методом билинейного Z - преобразования, не искажает АЧХ АЦ в области низких частот (так у БЦФ максимум АЧХ находится точно на уровне 0.2). В области высоких частот происходит искажение АЧХ АЦ.
   

---

То есть можно сказать, что АЧХ АЦ (при ) сжимается (в области НЧ - меньше, в ВЧ - больше) и вставляется в отрезок и копируется по периоду - , так и получается АЧХ БЦФ , что и подтверждается теорией (см. (3.6.2)).

• 
  Сравнение сигналов на выходе у фильтров
  

Для примера работы наших ЦФ, пропустили через них полпериода дискретного сигнала, полученного в 2.5, то есть входной сигнал -

= 0,0,0,0,0,0,0,0,0,E,E,E,E,E,E,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (3.4.3)

В результате получили выходные сигналы

Здесь - отсчёты, - отсчёты входного сигнала, - отсчёты выходного сигнала ТЦФ (на графике показаны ), - отсчёты выходного сигнала РЦФ (на графике показаны ), - отсчёты выходного сигнала БЦФ (на графике показаны ).



Для лучшего понимания процесса происходящего в фильтрах, пропустим через них единичный входной сигнал

= 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (3.7.1)

В результате получим выходные сигналы


Здесь - отсчёты, - отсчёты входного сигнала,

---

- отсчёты выходного сигнала ТЦФ (на графике показаны ), - отсчёты выходного сигнала РЦФ (на графике показаны ), - отсчёты выходного сигнала БЦФ (на графике показаны ).



Из представленных графиков видно:

1. 
   Аналоговая цепь, как и получившиеся цифровые фильтры являются интегрирующими, а это значит, что они скорее всего ФНЧ.
   
2. 
   При пропускании единичного входного сигнала = 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 через фильтры видно, что ЦФ формируют на выходе последовательность отсчетных значений продискретизированной импульсной характеристики . В области малых времён ТЦФ и РЦФ полностью повторяют отсчёты, а БЦФ искажает (что и подтверждается теорией о предельных соотношениях). В области средних (относительное понятие) времён все фильтры повторяют отсчетные значения. В области больших времён РЦФ и БЦФ полностью повторяют отсчёты, а ТЦФ «выдаёт» нули (это объясняется конечностью коэффициентов фильтра - их в идеальном случае должно быть бесконечно, в то время как у остальных ЦФ есть коэффициенты фильтра , которые обеспечивают обратную связь).
   

Приложение.

1. 
   Алгоритм расчёта отсчётов на выходе ТЦФ для MathCad6.0+.
   

,

где - отсчёты входного сигнала, - отсчёты входного сигнала,

- количество этих отсчётов (максимальный номер);

- коэффициенты фильтра,

---

- их количество (максимальный номер).

2. 
   Алгоритм расчёта отсчётов на выходе РЦФ для MathCad6.0+.
   

,

где - отсчёты входного сигнала, - отсчёты входного сигнала,

- количество этих отсчётов (максимальный номер);

, - коэффициенты фильтра, - их количество (максимальный номер).
Примечание: отсутствующие коэффициенты фильтров для расчета принять равными нулю.

Выводы по проделанной курсовой работе.
В результате проделанной учебной работы были привиты практические навыки в области дискретной и цифровой обработки сигналов на примере решения конкретной задачи, включающей в себя элементы как синтеза, так и анализа цифрового фильтра.

В отличие от аналоговых сигналов дискретные сигналы описываются последовательностями отсчётных значений в дискретном множестве точек.

Спектр дискретного сигнала состоит из бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала.

Восстановление исходного сигнала из дискретной последовательности отсчётов неизбежно связано с искажениями.

С точки зрения реализации алгоритма фильтрации принято различать трансверсальные и рекурсивные цифровые фильтры.

При синтезе ЦФ используют импульсную или частотную характеристику аналогового фильтра-прототипа.

Системная функция ЦФ есть Z - преобразование импульсной характеристики и является аналогом операторного коэффициента передачи АЦ, и поэтому также может полностью охарактеризоваться положением своих нулей и полюсов в плоскости комплексной переменной .

---