Файл: Курсовая работа 40 страниц.doc

1 Исходные данные к курсовой работе
Исходный аналоговый сигнал представлен на рисунке 1.1. Длительность сигнала , а его максимальное значение равно 2E. В качестве аналогового фильтра используется мостиковая структура (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.1 Входной аналоговый сигнал

Рисунок 1.2 Исходный фильтр-прототип

Принятые обозначения:

Скважность , где длительность импульса.

, , где постоянная времени цепи.

В.

---

2 Расчет прохождения непериодического сигнала заданной формы через линейную цепь

2.1 Формирование математической модели сигнала

Произведем поинтервальное математическое описание сигнала:
(2.1)

2.2 Представление исходного сигнала через элементарные составляющие

Воспользуемся математическим аппаратом функции Хевисайда для разложения аналоговогосигнала на элементарные составляющие (Рисунок 2.1).

где функция Хевисайда

Рисунок 2.1 Элементарные составляющие аналогового сигнала

2.3 Расчет и построение АЧХ и ФЧХ цепи

Исходная цепь представляет собой мост. Для нахождения передаточной функции цепи воспользуемся законами Ома и Кирхгофа. Запишем выражение для комплексной частотной характеристики цепи:

или .

, (2.2)

где постоянная времени цепи.

Вследствие того, что =1 то цепь просто передает входной сигнал на выход, не усиливая или не ослабевая его. Выражение для фазовой составляющей имеет вид:

(2.3)

Графики АЧХ и ФЧХ цепи представлены на рисунках 2.2 и 2.3.

---

Рисунок 2.2 АЧХ аналогового фильтра-прототипа



Рисунок 2.3 ФЧХ аналогового фильтра-прототипа

2.4 Расчет и построение импульсной и переходной характеристик

Для нахождения переходной характеристики цепи воспользуемся обратным преобразованием Лапласа и теорией вычетов:

или
Приравниваем знаменатель к нулю и найдем особые точки:
и .
Получили два полюса кратности единица. Берем вычеты в этих точках:

и

Тогда общее выражение для имеет вид:

(2.4)

Для построения имеет смысл пронормировать временную ось через .



Рисунок 2.4 Переходная характеристика фильтра-прототипа

Для импульсной характеристики имеем:

или
Снова воспользуемся математическим аппаратом вычетов:

---

Общее выражение для импульсной характеристики:
(2.5)


Рисунок 2.5 Импульсная характеристика фильтра-прототипа

---

2.5 Проверка предельных соотношений

и (2.6) и (2.7)

Все соотношения выполняются

Как видно из соотношений, высокие частоты соответствуют малым временам, то есть отвечают за поведение отклика в момент включения (переходный процесс), а низкие частоты — большим временам, то есть отвечают за поведение отклика в области больших времен (установившийся режим).

2.6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выделим типовые составляющие сигнала


, где функция Хевисайда.
Найдём изображения по Лапласу от типовых составляющих:
(2.8)

(2.9)
Тогда, используя формулы (2.8) и (2.9), выходной сигнал можно представить в виде:

Построим отклик цепи при разных соотношениях :

Рисунок 2.6 Отклики цепи на аналоговый сигнал, рассчитанный операторным методом

---