Добавлен: 24.04.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
2 Расчет прохождения непериодического сигнала заданной формы через линейную цепь
2.1 Формирование математической модели сигнала
2.2 Представление исходного сигнала через элементарные составляющие
2.3 Расчет и построение АЧХ и ФЧХ цепи
2.4 Расчет и построение импульсной и переходной характеристик
2.5 Проверка предельных соотношений
2.6 Расчет отклика цепи операторным методом
2.7 Расчет отклика цепи временным методом
3 Дискретная обработка аналогового сигнала
3.1 Расчёт спектральной плотности сигнала и частоты среза
3.2 Дискретизация аналогового сигнала по времени
3.3 Расчет дискретной спектральной плотности
3.4 Расчет коэффициентов с помощью дискретного преобразования Фурье
3.5 ОДПФ для получения дискретного сигнала
3.6 Восстановление аналогового сигнала по ДПФ
3.7 Восстановление аналогового сигнала по ряду Котельникова
4 Синтез цифрового фильтра по известному фильтру-прототипу
4.1 Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа
4.2 Синтез трансверсального цифрового фильтра (ТЦФ) методом инвариантной импульсной характеристики.
4.3 Синтез рекурсивного цифрового фильтра (РЦФ) методом инвариантной импульсной характеристики
Для получения
домножим 
на 
Подставим в получившееся выражение значение
(3.3.3)Выражение (3.3.3) - продискретизированная импульсная характеристика.
-
Расчет ТЦФ методом ИИХ.
Отсчёты сигнала
на выходе ТЦФ зависят только от отсчётов входного сигнала 
и описывается разностным уравнением
(3.4.1)где
- коэффициенты фильтра. Для нахождения коэффициентов воспользуемся продискретизированной импульсной характеристикой.
(3.4.2)Просчитаем
(Для того чтобы коэффициенты
совпадали с 
, нужно подобрать число 
. В нашем случае 
, то есть 
)
Найдем количество коэффициентов
по уровню 0.1 от max
, 
.На графике показано расположение коэффициентов фильтра на импульсной характеристики цепи.
Здесь
- отсчёты, 
- отсчёты входного сигнала (на рисунке обозначены крестиками), а 
- отсчёты выходного сигнала (на рисунке обозначены точками).Расчёт АЧХ спроектированного ТЦФ.
Определим ЧХ фильтра по формуле
(3.4.4)Для нашего случая
График АЧХ спроектированного ТЦФ.
-
Расчет РЦФ методом ИИХ.
Отсчёты сигнала
на выходе РЦФ зависят не только от отсчётов входного сигнала , но и от выходных и описывается разностным уравнением
где
,
- коэффициенты фильтра. (3.5.1)Для нахождения коэффициентов воспользуемся продискретизированной импульсной характеристикой для ТЦФ.
, где 
(3.4.2)Найдем продискретизированную импульсную характеристику для РЦФ
, где 
(3.5.2)
Рассчитаем системную функцию
, применяя Z - преобразование к импульсной характеристике.
(3.5.3)
Кроме
, остальные члены двух геометрических прогрессий свернём с основаниями: 
и 
.Выделим в геометрических прогрессиях «хвосты»
Домножим «хвосты» на
и 
соответственно
Произведём вычитание
Найдем свёрнутые «хвосты»
Используя полученные результаты найдём системную функцию
Приведём к общему знаменателю и упростим
(3.5.4)Через
найдём коэффициенты РЦФ
Алгоритм работы получившегося рекурсивного цифрового фильтра.
Здесь
- отсчёты входного сигнала, а - отсчёты выходного сигнала. Для примера работы нашего РЦФ, пропустим через него полпериода дискретного сигнала, полученного в 2.5, то есть входной сигнал будет
= 0,0,0,0,0,0,0,0,0,E,E,E,E,E,E,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (3.4.3)Расчёт отсчётов выходного сигнала проведём по формуле (3.5.1),
модифицированной для вычисления в MathCad6.0+.
(Примечание: алгоритм расчёта приведён в приложении.)
Входные и выходные сигналы нормированы на Е.
Здесь
- отсчёты, - отсчёты входного сигнала (на рисунке обозначены крестиками), а - отсчёты выходного сигнала (на рисунке обозначены точками).Расчёт АЧХ спроектированного РЦФ.
Определим ЧХ фильтра подставляя в системную функцию
(3.5.5)График АЧХ спроектированного РЦФ.
-
Расчет ЦФ методом билинейного Z - преобразования.
Для проверки физической реализуемости фильтра приравняем знаменатель системной функции нулю и найдем его корни.
.
Так как корни знаменателя получились меньше единицы, то фильтр реализуем (устойчив), а это и следовало ожидать, так как исходили из существующей модели цепи. Расчет проведен был правильно: корни знаменателя совпали с основаниями продискретизированной импульсной характеристики.
Проведём расчет ЦФ методом билинейного Z - преобразования
(3.1.3)Перейдём от аналоговых параметров к цифровым
(3.6.1)или
(3.6.2)
Упрощая, получим
Подставляя (3.3.1), получим
