Файл: Э. А. мАркАрьян, Г. П. ГерАсименко, с. Э. мАркАрьян экономический анализ хозяйственной деятельности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1 ... 42 43 44 45 46 47 48 49 ... 55
Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
451
а)
4 4 1
PV 200 200 0,458 91,6
(1 0,20 : 4)
×
=
=
×
=
+
тыс. руб.;
б)
4 2 1
PV 200 200 0,467 93,4
(1 0,20 : 2)
×
=
=
×
=
+
тыс. руб.;
в)
4 1
PV 200 200 0,482 96,4
(1 0,20)
=
=
×
=
+
тыс. руб.
При заданной величине дисконтной ставки современная (текущая)
стоимость денежных потоков достигнет своего минимально возмож(
ного значения при непрерывном дисконтировании. В этом случае, когда m
→ ∞, современная стоимость исчисляется по формуле n
rn
1
PV FV
e
=
(3.15)
Непрерывные проценты представляют в основном теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в осо(
бых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконеч(
но малые промежутки времени.
Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Инвестиции в производство обычно предполагают не отдельные или единовременные платежи, а некоторую их последовательность во времени, например погашение задолженности за купленное в рассрочку оборудование, периодическое поступление доходов от инвестиций и т.д. Такие последовательности, или ряды платежей, называются по#
токами платежей (cash flows – CF), а отдельный элемент этого ряда —
членом потока.
Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой, или аннуитетом (annuity). Выделяют два основных вида аннуитетов: сроч(
ный и бессрочный. Срочным аннуитетом называется денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка вре(
мени. Примером срочного аннуитета могут служить периодическая выплата процентов по заемным средствам финансирования, купонно(
го дохода по облигациям, перечисление арендной платы и пр. Аннуи(
тет называется бессрочным, если денежные поступления продолжают(
ся достаточно длительное время (например, свыше 50 лет).
Финансовая рента характеризуется следующими основными па(
раметрами: член ренты (rent) — величина отдельного платежа, период
452
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
ренты (rent period) — временно´й интервал между платежами, срок рен(
ты (term) — время от начала реализации ренты до момента поступле(
ния последнего платежа, процентная ставка — ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей. Кроме пере(
численных параметров, рента характеризуется количеством платежей в течение года, частотой и способом начисления процентов.
В практике используют разные по своим условиям ренты. Так,
по количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые и р(срочные (р — количество платежей в году). Кроме того,
встречаются ренты, у которых период между платежами может пре(
вышать год. Все эти виды рент называются дискретными.
Наряду с дискретными встречаются ренты, у которых платежи производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерыв#
ные, т.е. платежи производятся в бесконечно малые промежутки вре(
мени.
С точки зрения стабильности размера платежей ренты подразде(
ляются на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные.
По вероятности выплат делятся на верные (annuity certain) и ус#
ловные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной уп(
лате. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Примером условной ренты могут слу(
жить страховые взносы.
По количеству членов различают ренты с конечным числом чле(
нов, т.е. ограниченные по срокам, и бесконечные, или вечные (perpetuity).
По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей,
ренты делятся на немедленные, когда платежи производятся сразу после заключения контракта, и отложенные, или отсроченные (deferred annuity), срок реализации которых откладывается на указанное в кон(
тракте время.
Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов,
то ренты называют обыкновенными, или постнумерандо (ordinary annuity), если же платежи производятся в начале периодов, то их на(
зывают пренумерандо (annuity due). Встречаются также ренты, в ко(
торых предусматривается поступление платежей в середине периода.
Финансовый анализ предполагает расчет одной из двух обобща(
ющих характеристик потока платежей: наращенной суммы и современ(
ной стоимости. Наращенная сумма (amount of cash flows) — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока про(
центами. Под современной, или текущей, стоимостью потока плате(
Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
453
жей (present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дис(
контированных на начало срока потока платежей или предшествую(
щих ему. Обобщающие характеристики ренты используются в финан(
совом анализе для экономической оценки инвестиционных проектов,
планирования погашения задолженности, сравнения эффективности коммерческих контрактов и т.п.
В практике финансовых расчетов наиболее часто используется обыкновенный (постнумерандо) аннуитет. Будущая стоимость обык(
новенного аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец проведения операции.
Формула наращения обыкновенного аннуитета имеет вид n
(1 r)
1
PV CF
,
r
+
−
=
(3.16)
или
FV
n
= CF
× S
r i
n
,
(3.17)
где
CF — периодические поступления равных по величине денежных средств;
S
r i
n
— коэффициент наращения годовой ренты (аннуитета) (приложе(
ние 3).
Пример 18. Фирма приняла решение о создании инвестиционно(
го фонда. Ежегодные отчисления планируются в размере 100 тыс. руб.
Процентная ставка равна 10 %. Какова будет величина фонда через:
а) 5 лет; б) 10 лет; в) 15 лет.
Решение.
а)
5
(1 0,1)
1
FV 100 610,5 0,1
+
−
=
=
тыс. руб.;
б)
10
(1 0,1)
1
FV 100 1593,7 0,1
+
−
=
=
тыс. руб.;
в)
15
(1 0,1)
1
FV 100 3177,2 0,1
+
−
=
=
тыс. руб.
Как уже отмечалось выше, платежи могут осуществляться по не(
скольку раз в год (ежемесячно, ежеквартально и т.д.).
Рассмотрим ряд вариантов.
Рентные платежи вносятся несколько раз в год (m раз в год). В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по став(
454
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
ке r : m, где r — номинальная (годовая) ставка сложных процентов.
Величина наращенной суммы будет определяться по формуле mn m
(1 r : m)
1
FV CF
,
(1 r : m)
1
+
−
=
+
−
(3.18)
где m — число начислений в течение года.
Пример 19. Страховая компания, заключившая договор с произ(
водственной фирмой на 5 лет, поступающие ежегодные страховые взно(
сы в размере 500 тыс. руб. помещает в банк под 20% годовых с начис(
лением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?
Решение.
2 5 2
(1 0,2 : 2)
1
FV 500 3794,6
(1 0,2 : 2)
1
×
+
−
=
=
+
−
тыс. руб.
Рентные платежи вносятся несколько раз в год равными суммами
(р(срочная рента), а начисление процентов производится раз в год (по(
стнумерандо).
Формула расчета:
n
1: p
(1 r)
1
FV CF
p [(1 r)
1]
+
−
=
+
−
(3.19)
Пример 20. Страховая компания принимает годовой страховой взнос 15 млн руб. дважды в год — по полугодиям — в размере 7,5 млн руб. каждый в течение трех лет. Банк же, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей проценты из расчета 15 % годовых один раз в год. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?
Решение.
3 1: 2
(1 0,15)
1
FV 15 54,0 2 [(1 0,15)
1]
+
−
=
=
+
−
млн руб.
Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год (р(срочная рен(
та), начисление процентов производится m раз в году, число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей в течение года.
Сумма наращения определяется по формуле mn
(1 r : m)
1
FV CF
r
+
−
=
(3.20)
Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
455
Пример 21. Страховая компания принимает платежи по полуго(
диям равными частями по 5 млн руб. в течение 3 лет. Банк, обслужи(
вающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из рас(
чета 18 % годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?
2 3
(1 0,18 : 2)
1
FV 10 37,6 0,18
×
+
−
=
=
млн руб.
Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год, начисление процентов также производится по нескольку раз в год. Однако число рентных платежей в течение года не равно числу периодов начисле(
ния процентов. Сумма наращенной ренты определяется по формуле mn m : p
(1 r : m)
1
FV CF
,
p [(1 r : m)
1
+
−
=
+
−
(3.21)
где р — число рентных платежей в течение года.
Пример 22. Страховая компания принимает платежи по полуго(
диям равными частями по 10 млн руб. в течение 2 лет. Банк, обслужи(
вающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 16%
годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении сро(
ка договора?
4 2 4 : 2
(1 0,16 : 4)
1
FV 20 46,2 2 [(1 0,16 : 4)
1]
×
+
−
=
=
+
−
млн руб.
Под текущей (современной) стоимостью денежного потока пони(
мают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Расчет текущей стоимости денежного пото(
ка, представляющего собой обыкновенный аннуитет, производится по формуле n
1 1: (1 r)
FV CF
,
r
−
+
=
(3.22)
или r
n i
a
CF
PV
⋅
=
,
(3.23)
где a
nir
— коэффициент приведения годовой ренты (аннуитета). Значения a
nir приводятся в финансовых таблицах (приложение 4).
Пример 23. Организация планирует создание в течение пяти лет фонда развития в размере 200 млн руб. Ежегодные ассигнования на эти
456
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
цели планируются в размере 30 млн руб. Какая сумма потребовалась бы организации для создания фонда в 200 млн руб., если бы она поме(
стила ее в банк на 5 лет под 16% годовых?
5 1 1: (1 0,16)
PV 30 98,2 0,16
−
+
=
=
млн руб.
или РV = 30
× 3,274 = 98,2 млн руб.
Рассмотрим методику расчета современной величины для различ(
ных видов финансовых рент (аннуитетов).
Годовая рента с начислением процентов по нескольку раз в год определяется по формуле mn m
1 1: (1 r : m)
1
PV CF
(1 r : m)
1
−
+
−
=
+
−
(3.24)
Пример 24. Фирма планирует создание в течение трех лет фонда накопления в размере 150 млн руб. Ежегодные ассигнования на эти цели полагаются в размере 30 млн руб. Какая сумма потребовалась бы организации для создания фонда в 150 млн руб., если бы она помести(
ла их в банк на три года под 16% годовых с ежеквартальным начисле(
нием процентов на рентные платежи?
Решение.
4 3 4
1 1
(1 0,16 : 4)
PV 30 66,2
(1 0,16 : 4)
1
×
−
+
=
=
+
−
млн руб.
Рентные платежи и начисление процентов осуществляются по нескольку раз в год.
Пример 25. Фирма, планирующая за 3 года создать фонд разви(
тия в размере 200 млн руб., просчитывает различные варианты заклю(
чения договора с банком, обслуживающим фирму.
Вариант 1. Годовой платеж 40 млн руб. вносится два раза в год
(по полугодиям) равными частями по 20 млн руб. в течение трех лет,
проценты начисляются раз в год из расчета 20% годовых. Формула расчета платежа:
n
1: p
1 1: (1 r)
PV CF
p [(1 r)
1]
−
+
=
+
−
(3.25)
Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
457
Решение.
3 1: 2 1
1
(1 0,2)
PV 40 88,2 2 [(1 0,2)
1]
−
+
=
=
+
−
млн руб.
Вариант 2. Годовой платеж 40 млн руб. вносится по полугодиям равными долями по 20 млн руб. в течение трех лет под 20 % годовых,
проценты начисляются два раза в год. Формула расчета платежа:
mn m : p
1 1: (1 r : m)
1
PV CF
p [(1 r : m)
1]
−
+
−
=
+
−
(3.26)
Решение.
3 2 2 : 2 1
1
(1 0,2 : 2)
PV 40 87,1 2 [(1 0,2)
1]
×
−
+
=
=
+
−
млн руб.
Вариант 3. Годовой платеж 40 млн руб. вносится по полугодиям равными долями по 20 млн руб. в течение трех лет под 20 % годовых.
Начисление процентов ежеквартальное. Формула расчета платежа:
mn m : p
1 1: (1 r : m)
PV CF
p [(1 r : m)
1]
−
+
=
+
−
(3.27)
Решение.
3 4 4 : 2 1
1
(1 0,2 : 4)
PV 40 86,4 2 [(1 0,2)
1]
×
−
+
=
=
+
−
млн руб.
Более выгоден вариант 3.
На практике встречаются ренты, отличающиеся от рассмотренных выше рядом параметров. В связи с этим расчет обобщающих показате(
лей имеет ряд особенностей.
Рассмотрим расчет современной величины отложенной ренты, т.е.
такой, срок реализации которой откладывается на время, указанное в контракте. Период отсрочки выплаты рентных платежей и процент(
ная ставка служат основанием для определения величины дисконтно(
го множителя. Современная величина отложенной ренты определяет(
ся по формуле
458
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
PV
t
= PV
× V
t
, (3.28)
где
PV
t
— современная величина отложенной ренты;
PV — современная величина немедленной (обычной) ренты, опреде(
ляемая по формуле n
n n
(1 r)
1 1 1: (1 r)
PV CF
, или CF
,
r r (1 r)
+
−
−
+
=
=
+
(3.29)
V
t
— дисконтный множитель за t лет, определяемый по формуле t
n t
1
V
(1 r)
−
=
+
(3.30)
Тогда современную величину отложенной ренты можно опреде(
лять по формуле n
t n
n t
(1 r)
1 1
PV
CF
r (1 r)
(1 r)
−
+
−
=
×
+
+
(3.31)
Пример 26. Строительная организация заключила договор на стро(
ительство здания цеха. Согласно договору заказчик через два года после окончания строительства производит расчет в течение трех лет рав(
ными годовыми платежами в размере 2 млн руб. каждый. Процентная ставка установлена в 10% годовых, проценты начисляются в конце года.
Определить выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежа на два года.
Решение.
1.Современная величина немедленной ренты:
3 3
(1 0,1)
1
PV 2 2 2,48685 4,97 0,1(1 0,1)
+
−
=
= ×
=
+
млн руб.
2. Дисконтный множитель за t лет:
t
3 2 1
1
V
0,9091.
1,1
(1 0,1)
−
=
=
=
+
3.Современная величина отложенной ренты:
PV
t
= 4,97
× 0,9091 = 4,52 млн руб.
4.Выигрыш заказчика
4,97 – 4,52 = 0,45 млн руб.
Постоянные ренты пренумерандо и ренты с платежами в середи#
не периодов. Рента пренумерандо отличается от обычной ренты тем,
