Файл: Конспект лекций для магистрантов специальности 6М070200 Автоматизация и управление.doc

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 1985. -327с.

Лекция 17 Множество моделей, структуры моделей (часть 2)

Идентификацией называется оптимальная в некотором смысле модель, построенная по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта. Задачей идентификации называется обратная задача системного синтеза.

Среди задач идентификации выделяют два типа:

Структурная идентификация (в широком смысле слова);
Параметрическая идентификация (идентификация в узком смысле слова).

Структурная идентификация подразумевает построение модели типа «черный ящик», т.е. об объекте мы ничего не знаем. Главная задача: определение структуры модели.

Рекомендации по решению задач структурной идентификации:

Определить тип (класс) моделей.

а) Начинать построение модели с физической модели (по известным законам физики, не забывая о цели построения модели);

б) Начинать с самых простых моделей (линейная, непрерывная, одномерная и т.д.);

в) Постараться преобразовать модель к виду линейной регрессии:

Определение размера или порядка модели (определение количества внутренних переменных модели). Определение ковариационных (зависимость от шумовых характеристик) и корреляционных (взаимосвязь между определенными двумя внутренними переменными) матриц.

Свойства идентификации

К основным свойствам относятся: управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость.

Управляемость – система управляема, если для любого момента времени при любых состояниях существует такое управление u, которое переводит начальное состояние системы в конечное.

,

где n – порядок системы; А – матрица коэффициентов при х;

В – матрица коэффициентов при r.

Условием управляемости системы является то, чтобы Det u_y не был равен нулю.

Наблюдаемость – система наблюдаема, если любое или все ее состояния можно непосредственно или косвенно определить по выходному вектору системы.

, где С – матрица выхода, коэффициенты при у.

Хотя бы один минор не должен быть равен нулю, в этом случае система наблюдаема.

Идентифицируемость – система идентифицируема, если по изменениям координат состояния системы можно определить ее параметры.

,

где V(0) – вектор начальных условий; А^п – матрица перехода.

, где А^R – расширенная матрица; I – единичная матрица.

Система идентифицируема, если Det не равен нулю.

Идентификация динамических систем

Идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным – входному воздействию и выходным величинам. В этом случае объект (элемент системы, объект управления, элемент технологического процесса и т. п.) представляет собой "черный ящик". Исследователю необходимо, подвергая объект внешним воздействиям и анализируя его реакции, получить математическую модель (описание его структуры и параметров), то есть превратить "черный ящик" в "белый ящик", добиться его "информационной прозрачности". Графически процесс идентификации иллюстрирует рисунке 17.2.

Рисунок 17.2 – Процесс идентификации (принцип черного ящика)

Важным моментом этого процесса является выбор точек приложения внешних воздействий и сбор информации о реакциях объекта, то есть размещение управляющих устройств и датчиков. Решается при идентификации объектов и более простая (относительно простая) задача, это задача идентификации параметров, когда заранее известна структура математической модели объекта, но не известны ее параметры. В этом случае говорят о переходе от "серого ящика" к "белому ящику". Графически такой процесс идентификации параметров иллюстрирует рисунок 17.3.

Рисунок 17.3 – Процесс идентификации (принцип серого ящика)

Задача идентификации параметров может либо входить компонентом в общую задачу идентификации объекта, либо решаться самостоятельно.

Рассмотрим на обобщенной структуре и процедуре процесса идентификации основы подхода к решению задач идентификации. Обобщенная структура процесса идентификации показана на рисунке 17.3.

Рисунок 17.3 – Обобщенная структура процесса идентификации
Обобщенная процедура идентификации

классификация объекта;
выбор для определенного класса объекта настраиваемую модель, то есть модель, структуру и параметры которой можно менять в процессе идентификации;
выбрать критерий (оценку) качества идентификации, характеризующий в виде функционала доступных для наблюдения переменных отличие модели и объекта;
выбрать алгоритм идентификации (механизм настройки модели), обеспечивающий сходимость процесса идентификации, минимум критерия качества идентификации.

Методы идентификации принято разделять на две группы:

активная идентификация – идентификация вне контура управления,
пассивная идентификация – идентификация в контуре управления.

Активная идентификация. В этом случае объект исследования выводится из условий нормальной окружающей среды (нормальный режим эксплуатации, номинальные параметры рабочего режима и т. п.). Исследования проводятся в специализированных лабораторных условиях, как это показано на рисунке 2.4.

Рисунок 17.4 – Активная идентификация
На входы объекта (рабочие и дополнительные) подаются тестовые сигналы специального вида. Это могут быть:

ступенчатые и импульсные временные сигналы,
гармонические сигналы,
случайные воздействия с заданными параметрами.

Активную идентификацию используют при разработке новых технологий применительно к действующим промышленным объектам, в изучении новых явлений, в первоначальной разработке математической модели.

Пассивная идентификация. При пассивной идентификации объект функционирует в контуре управления, находится в процессе нормальной эксплуатации. На его входы поступают только естественные сигналы управления.

Пассивную идентификацию используют для уточнения математической модели, для слежения за изменениями в объекте. Информация оперативно используется в системе управления объектом, процесс такой идентификации иллюстрируется на рисунке 17.5.

Рисунок 17.5 – Пассивная идентификация
Кроме перечисленных групп методов реализуются и системы идентификации смешанного типа, когда объект не выводится из нормального режима эксплуатации, но к управляющим сигналам добавляются тестовые воздействия, позволяющие идентифицировать объект, не ухудшая качества основного процесса управления.

Более подробно рассмотрим активную идентификацию.

Активная идентификация объектов управления может производиться как во временной области, так и в частотной области. При этом В каждой области используют собственные алгоритмы и методы идентификации.

При активной идентификации в большинстве случаев используют полученные в результате экспериментов характеристики:

частотные характеристики (АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и др.),
временные характеристики (ступенчатое изменение задания, "узкий" импульс задания и др.).

Допустим, динамическая система описана передаточной функцией следующего вида:

1. Получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка из n - уравнений

где Y – выходные переменные, U(t) – входные переменные, Х – внутренние переменные.

Как получить эту систему?

I. а)

б)

в) Замена переменной

г) получаем систему n – го порядка дифференциальных уравнений первого порядка.

II. C помощью методов пространства состояния.

2. От дифференциальных уравнений переходим к разностным уравнениям