Файл: Комплекс лабораторных работ по тау.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2024

Просмотров: 85

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

на тему

Пояснительная записка

Лабораторная работа «Исследование временных и частотных характеристик. Определение параметров звеньев».

Лабораторная работа «Исследование устойчивости и качества линейных систем управления».

Лабораторная работа «Исследование влияние нулей и полюсов передаточной функции на свойства системы».

Лабораторная работа «Исследование дискретных линейных систем»

Нелинейные системы

Адаптивные системы

Лабораторная работа «Исследование адаптивной системы управления»

Лабораторная работа «Исследование оптимальных по быстродействию процессов»

Лабораторная работа «Исследование системы экстремального управления».


согласно теореме о конечном значении интервала имеем

  1. , ( 1.2.2)

      1. и наконец, на основании свойства экспоненты, находим Т2 как длину подкасательной переходной функции (см.рисунок 1.2.1). Формулы ( 1.2.1), ( 1.2.2), а также значение подкасательной позволяют определить все параметры искомого элементарного звена.

      2. Подобные рассуждения позволяют по переходной функции любого элементарного звена (не выше второго порядка) определить структуру и параметры звена.



      4. Амплитудно-фазовой характеристикой звена называется отношение изображения Фурье выходного сигнала к изображению Фурье входного сигнала. Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим входным воздействием.

      5. Для экспериментального определения частотных характеристик на вход подают гармонический сигнал . Если исследуемое звено устойчиво, то на его выходе после окончания переходного процесса устанавливаются вынужденные колебания с частотой .



      7. где

      8. - амплитудно-частотная характеристика,

      9. - фазо - частотная характеристика,

      10. - вещественная частотная характеристика,

      11. - мнимая частотная характеристика.



      13. Амплитудно частотная характеристика находится как отношение





      16. Для измерения амплитуд воспользуйтесь полученными графиками.

      17. Фазо-частотная характеристика находится как сдвиг фаз входного и выходного сигналов. По частотной характеристике определяются структура и параметры элементарного звена. Пусть, например, экспериментально получены и построены в логарифмическом масштабе частотные характеристики, изображенные на рисунке 1.2.2.



      19. Рисунок 1.2.2 – Частотные характеристики



      21. Из рисунка видно, что звено является минимально фазовым, т.к. имеется однозначная связь между амплитудно-частотными и фазо-частотными характеристиками, в состав звена входят пропорциональное звено с коэффициентом передачи k , апериодическое звено с постоянной времени и дифференциальное звено первого порядка с постоянной времени , так что передаточная функция этого звена будет иметь вид . Аналогичным образом определяется структура и параметры других элементарных звеньев.

      22. Описание исследуемой системы




      24. В работе исследуются экспериментальные переходные функции, а также влияние параметров звеньев на переходной процесс и частотные характеристики.

  • безынерционное звено

  • апериодическое звено

  • колебательное звено

  • интегрирующее звено

  • форсирующее звено

  • дифференцирующее звено



      2. Варианты заданий:

        № варианта
        параметры
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        9
        10

        k
        2
        1,5
        3
        4,5
        3,5
        0,5
        5
        4
        5,5
        0,5

        T
        0,6
        0,2
        0,4
        1
        0,01
        0,3
        0,5
        0,01
        0,9
        0,5

        ξ
        0,3
        0,25
        0,2
        0,7
        0,5
        0,85
        0,1
        0,15
        0,7
        0,2


      4. Порядок выполнения работы




  1. Получить графики переходных функций всех элементарных звеньев.

  2. Определить числовые параметры исследуемых звеньев посредством обработки графиков переходных функций.

  3. Выставить входное воздействие в виде синусоиды.

  4. Определить параметры на базе частотных характеристик.

  5. Получить частотные характеристики в логарифмическом масштабе.

  6. Определить структуру и числовые параметры исследуемых звеньев посредством обработки логарифмических частотных характеристик.

  7. Объяснить влияние изменения отдельных параметров на вид временных и частотных характеристик.


      2. Список контрольных вопросов




  1. Какие звенья называют позиционными?

  2. Какие звенья называют интегрирующими?

  3. Какие звенья называют дифференцирующими?

  4. Что называют весовой функцией звена?

  5. Что называют переходной функцией звена?

  6. Как найти реакцию звена на сигнал, изменяющийся по произвольному закону, если известна его переходная функция, а начальные условия нулевые?

  7. Каким выражением связаны между собой весовая и переходная функции?

  8. Можно ли определить параметры звена по графику его реакции на ступенчатое воздействие неединичной амплитуды?

  9. Какая связь между частотными характеристиками?

  10. Чем отличаются минимально и неминимально -фазовые звенья?

  11. Каким образом можно получить экспериментально вещественную и мнимую частотные характеристики?

  12. Что такое годограф амплитудно - фазовой частотной характеристики?

  13. Какая характерная особенность годографа АФЧХ системы с интегрирующими звеньями?

  14. Можно ли вычислить выходную величину звена при произвольном входном воздействии, если известны только частотные характеристики звена?

  15. Какая характерная особенность частотных характеристик физически реализуемых звеньев?


      2. Содержание отчета




  1. Графики переходных функций и таблицы с данными для построения частотных характеристик.

  2. Результаты анализа по установлению принадлежности каждого графика одному из исследуемых звеньев.

  3. Объяснение влияния изменения параметров звеньев на графики переходных функций и вид частотных характеристик.
    1. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Лабораторная работа «Исследование устойчивости и качества линейных систем управления».




  • Цель работы: Экспериментально исследование влияния параметров и структуры линейных систем на их устойчивость и качественные показатели.


    1. Теоретическая часть




    3. Необходимым условием работоспособности системы управления является их устойчивость, т.е. способность возвращаться в исходное состояние после прекращения внешних воздействий, выведших ее из этого состояний.

    4. Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси плоскости корней. Если хотя бы один корень окажется справа от мнимой оси, то система будет неустойчивой.

    5. Вычисление корней уравнения выше второй, третьей степени затруднительно, поэтому критерии устойчивости, позволяющее определить устойчивость без определения корней. Наиболее распространенными являются алгебраический критерий Гурвица и частотные критерии Найквиста и Михайлова.



    7. Критерий Гурвица:

    8. Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид:



    10. Составим матрицу из коэффициентов уравнения следующего вида:



    12. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, что бы все определители Гурвица были положительными.



    14. Критерий Найквиста:

    15. Если линейная система в разомкнутом состоянии устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы при изменении частоты не охватывала точку с координатами .

    16. Если разомкнутая система неустойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку с координатами и при изменении частоты от 0 до оборачивалась вокруг нее против часовой стрелки m раз, где m - число правых полюсов разомкнутой системы.



    18. Критерий Михайлова:

    19. Для устойчивости системы необходимо, что бы кривая Михайлова (годограф при изменении частоты от 0 до ) охватывала квадрантов последовательно. Где - порядок системы.



    21. При расчете и проектировании систем автоматического регулирования иногда бывает необходимым исследовать влияние ее различных параметров на устойчивость. Для решения этой задачи служит построение областей устойчивости, т. е определение таких областей значений параметров, при которых система оказывается устойчивой. При этом используется метод D- разбиений.

    22. Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием функционирования систем. При синтезе систем управления приходится решать задачи обеспечения требуемых показателей качества, характеризующих точность, быстродействие и запас устойчивости. Прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), которая представляет собой реакцию системы на единичную ступенчатую функцию рисунок 1.3.1.



    24. Рисунок 1.3.1 – переходная характеристика



    26. Быстродействие оценивается временем регулирования tp – время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место равенство . Где ∆ - заданная малая величина, представляющая собой допустимую ошибку.

    27. Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины ymax или так называемым перерегулированием .



    29. Для систем с достаточным запасом устойчивости обычно . Иногда перерегулирование недопустимо совсем.

    30. Точность систем оценивается величиной ошибки , представляющей собой отношение выходной величины от установившегося значения после окончания переходного процесса , т.е. при t->∞

    31. Дополнительными показателями качества могут служить частота колебаний , число колебаний за время переходного процесса, время достижения первого максимума, время нарастания tн . Эти показатели являются дополнительными и обуславливаются спецификой конкретной системы.

    32. В инженерной практике широко используются косвенные методы оценки качества, например оценка быстродействия и запаса устойчивости по виду корней характеристического уравнения (корневые методы).

    33. Рассмотрим структурную схему системы рисунок 1.3.2.



    35. Рисунок 1.3.2 – структурная схема



    37. g - задающее воздействие

    38. f - возмущающее воздействие

    39. x – выход

    40. ε – ошибка (ε=g-x)

    41. В работе используется устойчивость и качественные показатели при различных видах W1(p) и W2(p) и типовых воздействиях g(t)=ε(t)=1(t). Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:



    43. Передаточная функция замкнутой системы будет:



    45. Где - характеристическое уравнение замкнутой системы, корни которого определяют устойчивость и качество системы. При этом основное влияние на характер переходного процесса оказывают корни, наиболее близко расположенные к оси мнимых комплексной плоскости корней, рисунок 1.3.3.



    47. Рисунок 1.3.3 – Положение корней на комплексной плоскости



    49. Можно показать, что быстродействие можно оценить соотношением , а запас устойчивости - , где α- степень устойчивости, µ- колебательность.

    50. Колебательность связана с затуханием амплитуды колебаний за один период ξ соотношением .

    51. Для систем, имеющих хороший запас устойчивости обычно ξ=90-98 %При этом µ=1,5-2,7.

    52. Таким образом, выбором параметров системы (или введением корректирующих устройств) можно получить такие корни, которые удовлетворяют поставленным требованием по быстродействию и запасу устойчивости.

    53. Для оценки точности системы определяется статистическая ошибка εст, исходя из теоремы о конечном значении функции ,

    54. где Eg(p) - изображение ошибки от задающего воздействия g(t),
      Ef(p) - изображение ошибки от возмущения f(t).



    56. ,

    57. где – передаточная функция от места приложения до выхода системы.

    58. Для единичных ступенчатых воздействий g и f имеют вид:


    60. Порядок выполнения работы


    61. Варианты заданий:

      № варианта
      параметры
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10

      T1
      0,1
      0,2
      0,3
      0,4
      0,5
      0,6
      0,7
      0,8
      0,9
      0,4

      T2
      0,5
      0,6
      0,2
      0,7
      0,8
      0,1
      0,3
      0,4
      0,5
      0,7





    1. Соберите схему, в соответствии с рисунком 1.3.4








        3. Рисунок 1.3.4 – схема исследования




        1. Где

    1. Приняв Т1, Т2 в соответствии с вариантом , и имея k от 1 до 10. Получить и зарисовать переходные процессы, сравнить полученные результаты (tp, εст, µ) c расчетными.

    2. При заданных параметрах определить εст при:

    • g(t)=0, f(t)=1

    • g(t)=1, f(t)=1

    1. Сравнить экспериментальные данные с расчетными.

    1. Повторить п.п. 1-3 при

    2. Собрать схему, рисунок 1.3.4, приняв:

    3. Приняв Т1, Т2 в в соответствии с вариантом, определить Кгр, при котором система теряет устойчивость. Сравнить полученные результаты с расчетными.

    4. Приняв Т2=const и поочередно меняя К(от 6 до 15) и Т1(от 0,1 до 1) по точкам построить кривую Д- разбиения в плоскости параметров К и Т1

        1. Возможности MatLab при исследовании устойчивости и критерий качества системы


    Исследование устойчивости с помощью критерия Найквиста


    1. Решение задачи основывается на методике использования критерия Найквиста для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Запасы устойчивости по модулю и по фазе характеризуют удаление годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1;j0). По логарифмическим частотным характеристикам запас устойчивости по амплитуде определяется в точке пересечения ЛФХ прямой - (-180 град), а запас устойчивости по фазе – в точке пересечения ЛАХ оси абсцисс (см. рисунок 1.3.5)































        15. Рисунок 1.3.5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ



        17. Таким образом, для определения запасов устойчивости необходимо получить частотные характеристики разомкнутой системы. Для их получения воспользуемся специальной программой анализа линейных систем.

    • Смотрите также файлы