Файл: Комплекс лабораторных работ по тау.doc

1. 
   Соберите схему как показано на рисунке 4
   
2. 
   Для получения характеристик активизируйте окно обозревателя LTI Viewer. В строке меню выберите Simulink, а в открывшемся меню команду Get Linearized Model. В графическом поле появится график переходной функции разомкнутой системы.
   
3. 
   Щелкните правой мышкой в окне графика, в открывшемся меню выберите Plot Types, в сплывающем списке - процедуру Bode. По умолчанию программа построит графики логарифмических частотных характеристик. Включите режим отображения сетки, щелкнув правой мышкой в окне графика, и в открывшемся меню выберите команду Grid.
   
4. 
   Щелкните правой мышкой в окне графика, в открывшемся меню выберите Characteristics, а в сплывающем списке Stability (All Crossings). На графиках появятся точки, соответствующие критической точки (-1;j0). Щелкнув по ним мышкой, снимите показания запасов устойчивости по модулю и фазе. Снимите режим отображения запасов устойчивости, щелкнув мышкой в окнах графиков.
   

1. 
   Активизируйте окно обозревателя LTI Viewer. В строке меню выберите Simulink, а в открывшемся меню команду Get Linearized Model. В отдельных осях графического поля появятся графики логарифмических частотных характеристик указанных на схеме выходных координат. Удалим графики частотных характеристик соответствующих модели системы. С этой целью в строке меню окна обозревателя LTI Viewer выберите Edit, а в открывшемся меню команду Delete Systems.
   
2. 
   Щелкните правой мышкой в окне графика обозревателя LTI Viewer, в открывшемся меню выберите Plot Types, в сплывающем списке - Step. В окне обозревателя LTI Viewer выводятся графики переходных функций системы.
   
3. 
   В раскрывающемся списке команды Characteristics контекстного меню, активизируемого нажатием правой кнопки мыши, расположены опции, позволяющие отображать характеристики кривой переходного функции, по которым можно оценивать показатели качества.
   

• 
  Запасы устойчивости
  

24. 
    - максимальное перерегулирование ,
    
25. 
    где
    
26. 
    - Peak Response - максимальное значение выходной координаты;
    
27. 
    - Steady State - установившееся значение;
    
28. 
    
    

• 
  Быстродействие:
  

29. 
    t_П - Settling Time - время регулирования (переходного процесса) - промежуток времени между моментом приложения ступенчатого воздействия и моментом времени, начиная с которого, отклонение регулируемой координаты от требуемого значения остается в пределах "трубки" допустимых отклонений - 5% . По умолчанию в программе в качестве допустимых отклонений принято 2%.
    
30. 
    - Rise Time - время нарастания - время между моментом приложения ступенчатого воздействия и первым пересечением кривой переходной функции границы "трубки" допустимых отклонений.
    

    1. Список контрольных вопросов

    2. 
       
       

1. 
   Необходимое условие устойчивости системы?
   
2. 
   В чем заключается критерий Гурвица?
   
3. 
   В чем заключается критерий Михайлова?
   
4. 
   В чем заключается критерий Найквиста?
   
5. 
   Что называется перерегулированием?
   
6. 
   Назовите основные критерии качества системы?
   
7. 
   Что характеризует запас устойчивости?
   
8. 
   Как по логарифмическому критерию устойчивости определить К_кр и w_кр?
   

1. Содержание отчета

2. 
   Отчет должен содержать экспериментальные графики переходных процессов исследуемых систем с необходимыми пояснениями, расчетные данные и сравнение их с экспериментальными.
   
3. 
   
   
1. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Лабораторная работа «Исследование влияние нулей и полюсов передаточной функции на свойства системы».

1. 
   
   
2. 
   Цель работы: Исследование влияния взаимного расположения нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы на динамические свойства замкнутой системы.
   

3. Теоретическая часть

4. 
   
   
5. 
   В общем случае поведение системы описывается линейным дифференциальным уравнением n–го порядка
   
6. 
   ,
   
7. 
   Где y – выходная переменная ; u – управляющее воздействие.
   
8. 
   Передаточная функция системы представляет собой дробно-рациональную функцию аргумента p полиномов В(p) и А(p).
   
9. 
   ,
   
10. 
    где постоянные параметры, - для астатических и - для статических систем.
    
11. 
    Следует отметить, что в реальным системах всегда m
12. 
    Передаточную функцию можно представить в виде:
    
13. 
    ,
    
14. 
    где - корни уравнения В(р)=0 или нули передаточной функции Ф(р),
    
15. 
    - корни уравнения А(р)=0 или полюса передаточной функции Ф(р).
    
16. 
    
    
17. 
    Характер переходного процесса зависит как от знаменателя, так и от числителя передаточной функции системы. Полный анализ качества, поэтому может быть произведен лишь на основе анализа распределения не только полюсов передаточной функции (корней ее знаменателя), но и нулей (корней числителя). При анализе распределения полюсов и нулей необходимо определить:
    

1. 
   связь параметров с распределением полюсов и нулей;
   
2. 
   связь распределения полюсов и нулей с переходной функцией и ее основными показателями.
   

31. 
    Если числитель передаточной функции не имеет нулей, т.е. равен постоянной величине, определяют только распределение полюсов. В этом случае передаточную функцию можно представить выражением
    
32. 
    
    
33. 
    Полюсы передаточной функции определяют вид переходной функции h(t) системы и, следовательно, такие динамические показатели, как время переходного процесса t_п и перерегулирование σ. При этом установившееся значение переходной функции рассчитывается по формуле h(∞)=b/a₀=K.
    
34. 
    Траектория перемещения корней на комплексной плоскости называется корневым годографом.
    
35. 
    Характер корневого годографа замкнутой системы зависит от взаимного расположения нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы.
    
36. 
    Рассмотрим систему, структурная схема которой изображено на рисунке1.4.1.
    
    1. 
       
       ε
       
       
    2. 
       Рисунок 1.4.1 – Структурная схема замкнутой системы
       
    3. 
       
       
    4. 
       Пусть
       
    5. 
       Передаточная функция разомкнутой системы будет :
       
    6. 
       ,
       
    7. 
       где k=k₁*k₂.
       
    8. 
       
       
    9. 
       На рисунке 1.4.2 представлены корневые годографы замкнутой системы при изменении k.
       

37. 
    
    а)
    
    б)
    
    
38. 
    
    
39. 
    Рисунок 1.4.2 – Корневые годографы замкнутой системы
    

40. 
    На рисунке 1.4.2 а показан корневой годограф в случае, когда ноль передаточной функции разомкнутой системы расположен между ее полюсами (Т₁>Т₂). Характер переходных процессов замкнутой системы в этом случае при определенных значениях k становится колебательным, т.е. появляется комплексно - сопряженные корни характеристического уравнения замкнутой системы.
    
41. 
    При выполнении работы проводятся 4-х вариантов системы. Первые два варианта соответствуют схеме рисунок2.5.1. Эти варианты отличаются только численными значениями Т₁ и Т₂ . В первом варианте Т₁>Т₂ , во втором - Т₂>Т₁.
    
42. 
    В третьем варианте принять:
    
43. 
    
    
44. 
    Здесь отсутствует нуль в передаточной функции разомкнутой системы.
    
45. 
    Четвертый вариант относится к случаю компенсации нулем одного из полиномов передаточной функции разомкнутой системы. При этом принять, что
    
46. 
    
    

    1. Порядок выполнения работы

    2. 
       Варианты заданий:
       

       № варианта параметры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
       T1	0.9	0.6	0.8	0.35	0.7	0.55	1	0.2	0.15	0.4
       T2	0.6	0.45	0.7	0.05	0.3	0.2	0.8	0.15	0.1	0.25

    3. 
       
       
    4. 
       
       

1. 
   Соберите схему, как показано на рисунке 1.4.3
   

5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   Рисунок 1.4.3 – Структурная схема
   
8. 
   
   

2. 
   В системе при Т₁>Т₂ снять переходные характеристики для трех значений k(2,5,10) при Т₁ и Т₂.- согласно варианту Повторить пункт для постоянного k=5 и трех значений Т₁(0.5, 0.8, 1). Определить перерегулирование и время переходного процесса.
   
3. 
   Провести исследования, указанные в п.1 для случая Т₂>Т₁ (Т₁=T₂, Т₂ =T₁ из вариантов с заданиями)
   
4. 
   Для третьего варианта схемы снять переходные характеристики для трех значений k, при этом добиться разного характера переходных процессов. Определить перерегулирование и время переходного процесса.
   
5. 
   В системе четвертого варианта схемы при k=10 сравнить переходные процессы при g=1(t) и нулевых начальных условиях и при g(t)=0 и х(0)=1.
   

1. Возможности MatLab

2. 
   MatLab позволяет посмотреть расположение полюсов и нулей на комплексной плоскости. Для этого необходимо:
   

• 
  Собрать схему в соответствии с рисунком 1.4.3
  
• 
  Активизируйте окно обозревателя LTI Viewer. В строке меню выберите Simulink, а в открывшемся меню команду Get Linearized Model.
  
• 
  Щелкните правой мышкой в окне графика обозревателя LTI Viewer, в открывшемся меню выберите Plot Types, а в всплывающем списке выберете процедуру отображения положения нулей и полюсов системы Pole-Zero. Для съема показаний установите курсор на нуле или полюсе и нажмите на левую кнопку мыши.
  

47. 
    MatLab позволяет запоминать значения тех параметров системы, для которых вы получаете характеристики. И выводит каждый график, соответствующий определенным значениям, своим цветом.
    
48. 
    
    
49. 
    
    
    1. 
       
       
    2. 
       Рисунок 1.4.4 – Окно графиков LTI Viewer
       

50. 
    Для того чтобы не отображать один из построенных графиков, необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на графике и выбрать пункт Systems контекстного меню, а затем убрать или поставить галочки напротив построенных систем.
    

    1. Список контрольных вопросов

    2. 
       
       

1. 
   Как по известным корням характеристического уравнения записать выражение для переходной характеристики?
   
2. 
   Какое влияние оказывает вид корней характеристического уравнения на вид переходной характеристики?
   
3. 
   Как влияет увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы на показатели качества переходного процесса?
   
4. 
   Что понимают под степенью устойчивости и колебательностью?