Файл: Комплекс лабораторных работ по тау.doc

Цель работы: Целью работы является изучение характерных особенностей поведения линейных дискретных систем.
Теоретическая часть
Дискретной системой называется такая система, которая кроме непрерывных звеньев содержит хотя бы одно импульсное звено, преобразующее непрерывный сигнал в последовательность импульсов определенной формы. При этом импульсное звено представляется в виде двух частей: идеального ключа и формирующего элемента, называемого экстраполятором.

Рисунок 2.1.1 – импульсное звено
Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные дискретные моменты времени и называются отсчетами сигнала. Как правило, отсчеты берутся через равные промежутки времени T, называемые периодом дискретизации (шагом дискретизации). Последовательность импульсов на выходе экстраполятора можно описать функцией:
Экстраполятор формирует реальные импульсы заданной формы. Обычно импульсный элемент в дискретных системах расположен после сравнивающего устройства, и структурная схема имеет вид:
Рисунок 2.1.2 – структура дискретной системы
W_н(р) - передаточная функция непрерывной части
W_э(р) - передаточная функция экстраполятора
Экстраполятор и непрерывная часть образуют приведенную непрерывную часть с передаточной функцией .
Вид передаточной функции W_э(Р) определяется формой импульсов на выходе экстраполятора. Наиболее часто в дискретных системах применимы экстраполяторы, формирующие короткие прямоугольные импульсы длительностью и прямоугольные импульсы, длительность которых равна периоду Т(γ=1).
В первом случае имеем
Во втором случае имеем экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией
Для непрерывной функции существует преобразование Лапласа . При переходе к дискретным функциям имеем:
– дискретное преобразование Лапласа.
, где - оператор запаздывания или опережения на один такт.
При этом под дискретной передаточной функцией звена или системы понимается отношение Z- преобразований выходной и входной величин. Для рассматриваемой структурной схемы рисунок2.6.2. имеем
- передаточная функция разомкнутой системы
- передаточная функция разомкнутой системы
W(z) можно получить по известной W_п(р). Так ,например, для экстраполятора с имеем .
Определим Z{Wп(р)} Z - преобразование для γTW(р)путем разложения ее на простые дроби. Z - преобразование простых дробей известны и сведены в таблицы. Для экстраполятора нулевого порядка имеем
Приведем z- преобразования некоторых простых дробей
,
Где A(z) - полином от z - системы l;
В(z) - полином от z - системы m; (m<
C(z) - характеристическое уравнение.
Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы корни характеристического уравнения Z_i не превышали по модулю единицу (|Z_i|<1);
Выходной процесс может быть получен по известной Ф(z) и z- преобразованию входного сигнала Х(z)=Ф(z)*G(z).
Можно получить переходный процесс путем деления числителя на знаменатель. При этом коэффициенты при z-i полученного ряда будут значения x(iT).
Характерной особенностью дискретных систем является возможность получения переходных процессов конечной длительности. Это достигается при выполнении условия . Очевидно, что при деления получим ряд с ограниченным числовым слагаемых m, равным порядку системы.
Порядок выполнения работы

Варианты заданий:

№ варианта параметры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

k	1	2	1,2	5	4	3,5	9	5,7	6,8	8
γ	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,3

Собрать структурную схему, как показано на рисунке 3

Рисунок 2.1.3 – структурная схема исследуемой системы

В реализованной схеме рисунок3, экстраполятор нулевого порядка, , Т=1.
Получить переходные процессы в системе при g(t) = 1(t) для различных k (-k,0.1,k).
Определить экспериментально значение k, при котором процесс заканчивается за 1 такт дискретности; и k исходя из условия нахождения системы на границе устойчивости.
Сравнить с расчетными значениями.
Повторить п.п.3 учитывая что , γ – согласно варианту задания.

Схема для исследования будет иметь вид:

Рисунок 2.1.4 – структурная схема исследуемой системы

Повторить п.п. 1-4 для

Содержание отчета

Структурные схемы дискретных систем с определением расчетным путем W(z), Ф(z).
Графики переходных процессов исследуемых систем.
Расчетные данные и сравнение их с экспериментальными.

Контрольные вопросы

Что такое дискретная система?
Что такое частота Найквиста?
Что такое решетчатая функция?
Назовите виды квантования сигнала, в чем их отличительная особенность?
Назовите виды экстраполяторов их назначение.
Сформулируйте теорему Котельникова. Покажите ее применение на примете разложения произвольного сигнала в спектр.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Нелинейные системы

Лабораторная работа «Исследование свойств систем на фазовой плоскости»
2. Цель работы: Экспериментальное изучение методов фазовых траекторий для оценки свойств линейных и нелинейных систем управления.
3. Теоретическая часть
4. Уравнение свободного движения системы в общем случае имеет вид , где х - вектор состояния системы, F - в общем случае нелинейная вектор функция. Используя геометрическое представление, получим, что с течением времени вектор свободного движения x(t) будет занимать различное положения в пространстве состояний. Геометрическое место концов вектора x(t) называют фазовой траекторией системы, а их совокупность фазовым портретом.
5. Различному характеру движений в системе соответствует различный вид фазовых траекторий, что позволяет использовать фазовые траектории для исследования качества процессов в системе. Наиболее наглядно эта связь проявляется в системах второго порядка, когда пространство состояний является двумерным и геометрически представляется на плоскости. При этом обычно выбирают такую систему координат (базис пространства), что по оси абсцисс откладывается Х₁ - отклонение системы от положения равновесия, а по оси ординат - скорость этого отклонения.
6. Получить уравнения фазовых траекторий на плоскости можно, исключив время в уравнениях системы, записанных в нормальной форме Коши, следующим образом:
7. Пусть система описывается уравнением
9. Обозначим , получим:
11. Поделив одно уравнение на другое, получим
13. Решая, данное нелинейное дифференциальное уравнение либо аналитически, либо одним из приближенных методов, получим уравнение фазовой траектории для заданных начальных условий в виде

Порядок выполнения работы
Варианты заданий:

№ варианта	нелинейный элемент	a	b	c	d
1	реле	[-1;1]	0	-	-
2	реле с гистерезисом	[-0.5;0.5]	[-1;1]	-	-
3	ограничетель	-	-	-	[-0,5;0,5]
4	зона нечувствит.	-	-	[-0,5;0,5]	-
5	реле с гистерезисом	[-0.3;0.3]	[-0,5;0,5]	-	-
6	реле	[-0.5;0.5]	-0,5	-	-
7	ограничетель	-	-	-	[-0,75;0,75
8	зона нечувствит.	-	-	[-0,2;0,2]	-
9	реле с гистерезисом	[-0,75;0,75]	[-0,25;0,25]	-	-
10	зона нечувствит.	-	-	[-0,35;0,35]	-