Файл: Доверительный интервал для доли 9.docx

тема 2: Двухфакторный дисперсионный анализ

Вернемся к задаче влияния рационов питания на привес животных (см. тема «Однофакторный дисперсионный анализ»). И предположим, что теперь нам надо оценить влияние не только рациона, но и температуры окружающей среды на привес животных, т.е. влияние двух факторов.

Тогда среди неучтенных факторов по-прежнему остаются особенности обменных процессов у этих животных, их двигательная активность, генетические особенности и др.

Пусть нам нужно оценить влияние четырех рационов питания (фактор А, m=4) и трех температурных режимов (фактор В, k=3) на привес животных . Результаты проведенного исследования представлены в таблице. В каждой ячейке находятся данные по 1 животному, всего животных 12.

	Температура в помещении
Рацион	t0=18	t0=23	t0=28
	Вес животных
овощи	16	14	13
мясо	23	24	20
макароны	23	22	22
обычный	19	19	16

Сформулируем гипотезы

Гипотезы для фактора «Рацион питания»:

Н₀: Для всех рационов питания нет разницы между средним значениями веса животных

Н₁: Существует хотя бы одна разница между средними значениями веса при различных рационах питания

Гипотезы для фактора «Температура»

Н₀: Для всех температурных условий нет разницы между средними значениями веса животных

Н₁: Существует хотя бы одна разница между средними значениями веса животных, находящихся в различных температурных условиях.
Как и в случае с однофакторным дисперсионным анализом стоит задача оценить диперсию,

---

вносимую каждым фактором, и дисперсию, вносимую неучтенными факторами. Затем по критерию Фишера принять ту или иную гипотезу.

Выполним расчеты в программе Microsoft Excel.



Переходим на вкладку «Данные» - «Анализ данных» Выбираем из списка «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений».


Выделяем исходные данные в окне «Входной интервал» (только числовые значения веса)


Мы можем указать номер ячейки, куда будут выведены результаты (окно «Выходной интервал»)

В нашем примере результат анализа выводится на новый лист (как было задано).


Нижнюю таблицу можно представить следующим образом

	f	D	F	p-уровень	Fкрит
Фактор «Рацион питания»	3	44,75	44,75	0,0001	4,75
Фактор «Темапература»	2	7	7	0,027	5,14
Неучтенные факторы	6	1

Т.к. для обоих факторов F_выч > F_крит (р<0,05), то принимаются альтернативные гипотезы и делается вывод, что оба фактора влияют на привес животных.


Представим полученные результаты графически в виде средних значений. Для этого воспользуемся функцией Вставка - Диаграмма
Контрольные вопросы:

1. 
   Каково назначение метода факторного дисперсионного анализа
   
2. 
   На чем основан метод факторного дисперсионного анализа
   
3. 
   Что является причиной межгрупповой дисперсии
   
4. 
   Что является причиной внутригрупповой дисперсии
   
5. 
   Как оценить влияет ли многоуровневый фактор на случайную величину
   
6. 
   Как вычисляется критерий Фишера
   
7. 
   В чем различия между однофакторным и двухфакторным дисперсионным анализом
   
8. 
   Как оценить влияние каждого фактора при двухфакторном дисперсионном анализе
   

---

Самостоятельная работа студентов

В следующих задачах определить влияние двух факторов на случайную величину. Сформулировать нулевые и альтернативные гипотезы. Представить результаты расчетов в виде таблицы и графиков. Принять уровень значимости α=0,05.
Вариант1. Зависимость диуреза (проба Зимницкого) от времени суток и возраста

.	Возраст, лет
	18-25	26-35	36-45	46-55	56-65
Время суток	Диурез (мл)
9 час	180	180	170	180	170
12 час	205	220	180	200	190
15 час	215	188	225	190	165

Вариант 2. Содержание лимфоцитов у детей в % в зависимости от возраста и места проживания

.	Место жительства
	село	райцентр	рабочий поселок	город	мегаполис	поселение в джунглях
возраст	содержание лимфоцитов %
от 1 до 3 лет	53	49,5	49,7	51,8	51,1	49,6
от 3 до 5 лет	44	46	45,5	47,2	44,9	48
от 3 до 7 лет	52	54	55	51	56	53

---

Вариант 3. Содержание гемоглобина (г/л) в крови в зависимости от пола и возраста.

Возраст, лет	20-25	26-30	31-35	36-40	41-45	46-50	51-55	56-60
	гемоглобин (г/л) в крови
Мужчины	156,5	150,1	158,4	144,3	148,5	155,5	149,8	153,7
Женщины	137,7	128,6	131,5	135,9	136,1	129,6	133,6	135,8

Вариант 4. Зависимость амплитуды электромиограммы (ЭМГ) от протяженности дефекта зубного ряда жевательных мышц и метода лечения.

	1 метод	2 метод	3 метод	4 метод
	Амплитуда ЭЭГ , мВ
Дефект 1 пары	225	215	234	226
Дефект 2 пар	195	190	170	182
Дефект 3 пар	120	135	147	130

Вариант 5. Зависимость индекса массы тела (ИМТ) от типа питания и физической активности.

	Физ. нагрузка
	плавание	бег	пешеходная прогулка	велосипед	игра в теннис	верховая езда	лыжи
Тип питания	ИМТ
Белково-углеводный	35,6	30,2	34,1	27,9	28,6	25,4	27,8
Белково-липидный	53,8	52,1	39,7	58,6	48,6	50,5	43,8
Вегетарианцы	18,2	22,3	24,1	19	18	17	21,5

---

Вариант 6. Удобрения для комнатных растений фасуются в пакеты весом по 0,5; 1 и 2 кг. Они были распределены по четырем различным условиям хранения. После хранения в течение одной недели определялось содержание влаги в продукте, хранящемся в каждом пакете. Влияют ли условия хранения и способ фасовки на содержание влаги?

фасовка	0,5 кг	1 кг	2 кг
Условия хранения	Содержание влаги, %
Вентилируемое помещение	10,1	7,3	5,6
Невентилируемое помещение	11,7	12,2	11,8
Открытое помещение	7,8	8,9	9,9
Приспособленное помещение	12,4	11,0	10,3

Вариант 7. Сроки госпитализации в зависимости от возраста и тяжести состояния пациента при поступлении.

	Возраст
	дети	подростки	юноши	взрослые	пожилые	престарелые
Тяжесть состояния при поступлении	Срок госпитализации (дни)
легкая	32	24	21	15	18	32
средняя	58	110	64	78	115	64
тяжелая	96	112	120	100	98	100

---