на 1 руб., значение потребительских расходов на душу населения возрастет не менее, чем на 0,458, но не более чем на 0,758 руб. Т.к. в доверительный интервал не попадает 0, то параметр является статистически значимым.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии :







Вывод: с вероятностью 99% значение коэффициента регрессии будет находится в пределах от . Т.е. с вероятностью 99% при увеличении уровня безработицы на 0,01% значение потребительских расходов на душу населения снизится не менее, чем на 233,264 руб., но не более чем на 1098,846 руб. Т.к. в доверительный интервал не попадает число 0, то параметр является статистически значимым.

10. Оценим статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,99.

Выдвигаем нулевые гипотезы о том, что найденные параметры не являются статистически значимыми:



Для проверки гипотез рассчитывают t-критерий Стьюдента по формулам:

, где

– стандартные ошибки параметров модели.

Расчет фактических значений критерия Стьюдента:







Вывод: поскольку , то нулевые гипотезы отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 1%. Коэффициенты регрессии являются статистически значимыми. Т.к. коэффициенты регрессии значимы

---

, то и факторы при этих коэффициентах значимы.

Поскольку , то свободный член не значим.

11. Проверим качество построенного уравнения регрессии

Рассчитываем множественный коэффициент детерминации:



Вывод: коэффициент показывает, что на 91,4% вариации потребительских расходов на душу населения происходит под влиянием факторов , включенных в модель. Остальные 8,6% вариации величины потребительских расходов на душу населения объясняется влиянием прочих случайных факторов.

Скорректированный коэффициент детерминации позволяет учесть при оценке качества модели соотношение количества наблюдений и количества оцениваемых параметров модели.



Вывод: показатели детерминации говорят о хорошем качестве модели регрессии.

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденные показатели тесноты и силы связи случайны, т.е. равны нулю:



Альтернативная гипотеза:



Для проверки нулевой гипотезы рассчитываем значение F-критерия Фишера:



Табличное значение F-критерия при уровне значимости и числе степеней свободы (количество факторов), число степеней свободы составит:



Вывод: поскольку , то нулевую гипотезу отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 1%. Двухфакторная модель регрессии зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы является статистически значимой, т.е. адекватной. Показатели тесноты связи не случайны.

---

12. Проверим построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности

Расчет средних квадратических отклонений:





Факторы, включаемые в модель должны быть слабо связаны между собой, факторы не должны быть коллинеарными (линейнозависимыми).

Коэффициент парной корреляции между факторами:



Вывод: связь между факторами умеренная и обратная.

Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции для генеральной совокупности (незначимости связи между признаками):



Альтернативная гипотеза:



Для проверки гипотезы рассчитываем значение t-критерия Стьюдента:



По таблице значений критерия Стьюдента находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости и с числом степеней свободы



Вывод: поскольку , то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 1%. Связь между факторами является статистически значимой, факторы являются коллинеарными.

Для более точной оценки мультиколлинеарности проверим гипотезу о независимости объясняющих переменных, т.е. проведем тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера.

Находим определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами:



Находим расчетное значение статистики Фаррара-Глоубера:



Находим табличное (критическое) значение на уровне значимости и с числом степеней свободы

---

:



Вывод: Т.к. , то в массиве объясняющих переменных присутствует мультиколлинеарность.

Оба фактора вместе в модель включать не следует.

13. Дадим прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке

Прогнозное значение факторных признаков:





Вектор прогнозных значений факторных признаков:



Прогнозное значение результативного признака (точечный прогноз):



Средняя квадратическая ошибка прогноза рассчитывается по формуле:

, где



– стандартная ошибка модели.

Находим среднюю квадратическую ошибку прогноза:



Табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости и с числом степеней свободы :



Рассчитываем доверительный интервал:



Нижняя граница прогноза:



Верхняя граница прогноза:



Вывод: с вероятностью 99% можно утверждать, что при среднедушевых денежных доходов населения в руб., и уровне безработицы 6,677% величина потребительских расходов на душу населения

---

будет находится в пределах от До руб.

---

Смотрите также файлы

• И. Ф. Буш выделил один час в неделю для специальных занятий по обучению студентов наложению бандажей и повязок.docx

• Виды кредитных организаций.doc

• После касания униформы, включая головной убор, маску.docx

• Программалы амтамасыз етуді тадау Оу бадарламасына сйкес оыту масаттары.docx

• Классификация наследственных заболеваний человека хромосомные болезни человека.doc