ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.05.2024
Просмотров: 27
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.4. Текст ситуационной (практической) задачи № 2
Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Кемеровской области за 2010- 2018 г. г
На основе полученных данных требуется:
1. Построить график динамики объема платных услуг населению.
2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.
1.5 Решение задачи № 2
1.6 Ответ на практическую задачу № 2
1. Построение графика временного ряда
График динамики объема платных услуг населению представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Динамика объема платных услуг населению
Вывод: по рисунку 3 видно, что в ряду динамики объема платных услуг населению имеется положительная динамика, ежегодно объем платных услуг населению возрастал, в ряду динамики имеется тенденция к росту.
2. Проверка гипотезы о наличии тренда с помощью метода серий
Составляем последовательность:
Полученная последовательность «+» и «-» характеризуется количеством серий
и длиной самой длинной серии 
.
Проверки гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой
длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:
Рассчитываем численное значение для 1-го неравенства:
Поскольку
, то 1-е неравенство выполняется.
Находим табличное значение:
Поскольку
, то 2-е неравенство выполняется.
Вывод: оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности временного ряда (отсутствие тренда) отвергается, в ряду динамики объема платных услуг населению присутствует трендовая составляющая.
Таблица 5 – Расчет серий
3. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции
При наличии тенденции в ряду динамики уровни ряда характеризуются автокорреляцией, т.е. каждый последующий уровень ряда зависит от предыдущего. Для измерения автокорреляции используется коэффициент автокорреляции уровней:
, где
– фактические уровни динамического ряда;
– уровни того же динамического ряда, но сдвинутые на 
шагов во времени;
– величина лага (сдвига во времени), определяющая порядок коэффициента автокорреляции.
Серию коэффициентов автокорреляции уровней ряда с последовательным увеличением величины лага называют автокорреляционной функцией. Рассчитываем коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков.
Вспомогательные расчеты приведены в таблице 7 и 8.
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка:
Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка:
Вывод: значение коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков больше 0,99. Это говорит о сильной тенденции в ряду динамики. Уровни ряда динамики объема платных услуг существенно зависят от предыдущего уровня.
Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов автокорреляции первого порядка
Продолжение таблицы 6
Таблица 7 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов автокорреляции второго порядка
4. Оценка параметров линейной модели тренда
Общий вид линейного уравнения тренда:
, где
– параметры модели.
Параметр
, в случае положительной динамики 
, 
, в случае отрицательной динамики.
Параметры модели можно оценить метод наименьших квадратов (МНК) используя систему нормальных уравнений:
Вспомогательные расчеты приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Вспомогательная таблица для линейной модели тренда
Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Кемеровской области за 2010- 2018 г. г
| Год | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| Объем платных услуг | 59870 | 67565 | 76632 | 86763 | 91910 | 97234 | 101304 | 109795 | 116987 |
На основе полученных данных требуется:
1. Построить график динамики объема платных услуг населению.
2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.
1.5 Решение задачи № 2
1.6 Ответ на практическую задачу № 2
1. Построение графика временного ряда
График динамики объема платных услуг населению представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Динамика объема платных услуг населению
Вывод: по рисунку 3 видно, что в ряду динамики объема платных услуг населению имеется положительная динамика, ежегодно объем платных услуг населению возрастал, в ряду динамики имеется тенденция к росту.
2. Проверка гипотезы о наличии тренда с помощью метода серий
Составляем последовательность:
Полученная последовательность «+» и «-» характеризуется количеством серий
и длиной самой длинной серии .Проверки гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой
длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:
Рассчитываем численное значение для 1-го неравенства:
Поскольку
, то 1-е неравенство выполняется.Находим табличное значение:
Поскольку
, то 2-е неравенство выполняется.Вывод: оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности временного ряда (отсутствие тренда) отвергается, в ряду динамики объема платных услуг населению присутствует трендовая составляющая.
Таблица 5 – Расчет серий
| Год | Объем платных услуг, млн.руб | Знак   |  |
| 2010 | 59870 | | 894873986,42 |
| 2011 | 67565 | + | 493703711,42 |
| 2012 | 76632 | + | 172986794,86 |
| 2013 | 86763 | + | 9129126,53 |
| 2014 | 91910 | + | 4517986,42 |
| 2015 | 97234 | + | 55495877,97 |
| 2016 | 101304 | + | 132700160,2 |
| 2017 | 109795 | + | 400422333,64 |
| 2018 | 116987 | + | 739979028,75 |
| Итого | 808060 | | 2903809006,22 |
3. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции
При наличии тенденции в ряду динамики уровни ряда характеризуются автокорреляцией, т.е. каждый последующий уровень ряда зависит от предыдущего. Для измерения автокорреляции используется коэффициент автокорреляции уровней:
, где – фактические уровни динамического ряда; – уровни того же динамического ряда, но сдвинутые на шагов во времени; – величина лага (сдвига во времени), определяющая порядок коэффициента автокорреляции.Серию коэффициентов автокорреляции уровней ряда с последовательным увеличением величины лага называют автокорреляционной функцией. Рассчитываем коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков.
Вспомогательные расчеты приведены в таблице 7 и 8.
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка:
Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка:
Вывод: значение коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков больше 0,99. Это говорит о сильной тенденции в ряду динамики. Уровни ряда динамики объема платных услуг существенно зависят от предыдущего уровня.
Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов автокорреляции первого порядка
 | |  |  |  |  |
| 1 | 59870 | − | − | − | − |
| 2 | 67565 | 59870 | 4565029225 | 3584416900 | 4045116550 |
| 3 | 76632 | 67565 | 5872463424 | 4565029225 | 5177641080 |
Продолжение таблицы 6
| 4 | 86763 | 76632 | 7527818169 | 5872463424 | 6648822216 |
| 5 | 91910 | 86763 | 8447448100 | 7527818169 | 7974387330 |
| 6 | 97234 | 91910 | 9454450756 | 8447448100 | 8936776940 |
| 7 | 101304 | 97234 | 10262500416 | 9454450756 | 9850193136 |
| 8 | 109795 | 101304 | 12054942025 | 10262500416 | 11122672680 |
| 9 | 116987 | 109795 | 13685958169 | 12054942025 | 12844587665 |
| Итого | 748190 | 691073 | 71870610284 | 61769069015 | 66600197597 |
| Среднее | 93523,75 | 86384,12 | 8983826285,5 | 7721133626,87 | 8325024699,62 |
Таблица 7 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов автокорреляции второго порядка
| | |  | |  |  |
| 1 | 59870 | − | − | − | − |
| 2 | 67565 | − | − | − | − |
| 3 | 76632 | 59870 | 5872463424 | 3584416900 | 4587957840 |
| 4 | 86763 | 67565 | 7527818169 | 4565029225 | 5862142095 |
| 5 | 91910 | 76632 | 8447448100 | 5872463424 | 7043247120 |
| 6 | 97234 | 86763 | 9454450756 | 7527818169 | 8436313542 |
| 7 | 101304 | 91910 | 10262500416 | 8447448100 | 9310850640 |
| 8 | 109795 | 97234 | 12054942025 | 9454450756 | 10675807030 |
| 9 | 116987 | 101304 | 13685958169 | 10262500416 | 11851251048 |
| Итого | 680625 | 581278 | 67305581059 | 49714126990 | 57767569315 |
| Среднее | 97232,14 | 83039,71 | 9615083008,43 | 7102018141,43 | 8252509902,14 |
4. Оценка параметров линейной модели тренда
Общий вид линейного уравнения тренда:
, где – параметры модели.Параметр
, в случае положительной динамики , , в случае отрицательной динамики.Параметры модели можно оценить метод наименьших квадратов (МНК) используя систему нормальных уравнений:
Вспомогательные расчеты приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Вспомогательная таблица для линейной модели тренда
| Год | | |  |  |  |  |  |  |
| 2010 | 1 | 59870 | 1 | 59870 | 62119,58 | -2249,58 | 5060600,18 | 16 |
| 2011 | 2 | 67565 | 4 | 135130 | 69035,79 | -1470,79 | 2163236,30 | 9 |
| 2012 | 3 | 76632 | 9 | 229896 | 75952,01 | 679,99 | 462384,89 | 4 |
| 2013 | 4 | 86763 | 16 | 347052 | 82868,23 | 3894,77 | 15169250,66 | 1 |
| 2014 | 5 | 91910 | 25 | 459550 | 89784,44 | 2125,56 | 4517986,42 | 0 |
| 2015 | 6 | 97234 | 36 | 583404 | 96700,66 | 533,34 | 284450,37 | 1 |
| 2016 | 7 | 101304 | 49 | 709128 | 103616,88 | -2312,88 | 5349403,61 | 4 |
| 2017 | 8 | 109795 | 64 | 878360 | 110533,1 | -738,1 | 544783,41 | 9 |
| 2018 | 9 | 116987 | 81 | 1052883 | 117449,31 | -462,31 | 213731,56 | 16 |
| Итого | 45 | 808060 | 285 | 4455273 | 808060 | 0,00 | 33765827,41 | 60 |
