Файл: Выделить и формально описать наиболее существенные связи экономических объектов.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.05.2024

Просмотров: 43

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Использование математики в экономических приложениях, сформировавшее область экономико-математического моделирования, позволяет указать следующие основные аспекты:


  • выделить и формально описать наиболее существенные связи экономических объектов;




  • из полученных модельных соотношений путем обработки базы данных исходной информации получать дедуктивным методом выводы, адекватные исследуемому объекту в пределах функциональной надежности модели;




  • получить новые знания об объекте и зависимостях входящих в него формализованных параметрах;




  • компактно формулировать основные положения и выводы экономической теории;




  • разрабатывать стратегии управления экономическими объектами и поведения фирмы в условиях рынка.

Укажем логическую цепочку достаточно общих принципов построения математических моделей.



  1. Формулировка предмета и цели исследования реального объекта. Таким объектом выступает некоторая совокупность каких-либо качеств исследуемого явления или процесса.

  2. Выделение в экономическом объекте наиболее важных структурных и функциональных элементов и их характеристик.

  3. Формализация определяющих элементов экономического объекта и их взаимосвязей.

  4. Определение вида исходной информации (входные параметры модели) и выходной информации (расчетные параметры модели).

  5. Постановка задачи – создание основы математической модели – получение замкнутой и внутренне непротиворечивой совокупности математических соотношений, предназначенных для описания исследуемого экономического объекта через расчетные переменные. В информационном аспекте модель является оператором отражения информационного поля реального объекта в конечную совокупность расчетных информационных признаков. Выбор этого оператора зависит от автора модели.

  6. Определение функциональной надежности модели – установление области ее адекватности исследуемому объекту.



Формула определяет модель переработки (отражения) множества Х в множество Y.

Y = F(X) (1.)
Удлинение L металлического стержня при его нагреве на температуру Т подсчитывается по формуле

L = Т, (2.)



  1. Подбор оптимального метода решения математической задачи, составляющей основу модели (в том числе и выбор вычислительной схемы решения задачи).




  1. Выполнение прогнозного этапа моделирования – “проигрывание” на модели различных сценариев (сочетаний исходных параметров модели) как проведение многовариантных расчетов с целью создания базы расчетной информации, как количественного образа исследуемого объекта.



Погрешность математического моделирования, как меру отклонения модели от реального объекта, можно упрощенно представить в виде суммы:
= m + c = i, (3.)
где m погрешность собственно модели, c – погрешность вычислительной схемы, i – погрешность в исходной информации.

основные требования, которым должны удовлетворять математичсекие модели.
А) Модель не должна быть чрезмерно сложной, так как это приводит к неоправданно большим затратам ресурсов при ее реализации. Следует соотносить сложность и детальность модели с уровнем достоверности исходной информации.
Б) Не следует строить модель всеобъемлющего прогноза реального объекта. Это приводит к чрезвычайно громоздким, необозримым и плохо анализируемым математическим моделям, которые к тому же могут оказаться еще и плохо обусловленными (неустойчивыми). Если возникает необходимость в прогнозе ряда разнородных качеств реального процесса, то целесообразно построить совокупность или иерархию соподчиненных относительно простых математических моделей.
В) Сложность модели должна соответствовать степени разработанности математического аппарата, а не превосходить ее: в противном случае математическая модель будет неразрешимой.

Классификация экономико-математических моделей
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое со связями между агрегированными материальными и финансовыми показателями (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция и др.).

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо их поведение в отдельности в рыночной среде.

Теоретические модели являются аппаратом изучения общих свойств экономики и ее составляющих на основе дедукции выводов из формальных предпосылок.


Прикладные модели представляют собой аппарат оценок параметров конкретных экономических объектов, выработки рекомендаций для принятия экономических решений и разработки стратегий поведения фирм на рынке.

Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех воздействий на нее равна нулю. Как правило, равновесные модели являются дескриптивными, описательными.

Оптимизационные модели используются в теории рыночной экономики на микроуровне (оптимизация деятельности потребителя, производителя или фирмы). На макроуровне результат выбора экономическими субъектами рационального поведения может приводить к состоянию относительного равновесия.

Статические модели описывают состояние экономических объектов в определенный момент или осредненно за некоторый период времени. При этом все параметры статических моделей полагаются фиксированными величинами, независящими от времени.

Динамические модели включают зависимость и взаимосвязи переменных модели во времени. Они используют обычно аппарат дифференциальных и разностных уравнений и вариационного исчисления, где независимой переменной является время.

Детерминированные модели предполагают в своей основе только жесткие функциональные связи между переменными модели.

Стохастические модели допускают наличие случайных связей между переменными модели. Эти модели используют аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Модели с элементами неопределенностииспользуются для моделирования ситуаций, когда для определяющих факторов невозможно собрать статистические данные, и их значения не определены. В этих моделях используются аппараты теории игр и имитационного моделирования.


АППАРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Производственные функции

Под производственной функцией понимается такая функция, независимая переменная которой имеет смысл объема используемого ресурса (фактора), а зависимая переменная – объема выпускаемой продукции. В формуле
y = f (x) (4)
используемый ресурс х 0, объем выпускаемой продукции y 0. Производственная функция вида (4) называется
однофакторной или одноресурсной. Знак функции f рассматривается как характеристика производственной системы, преобразующей ресурс х в выпуск y.
Многофакторная производственная функция характеризуется функцией нескольких переменных

y = f (x ) = f (x1 , x2 ,…,xn ), (5)
Экономический смысл производственной функции
Для производственной функции более корректной является развернутая запись
y = f (x , a ) , (6)
где х = ( х1 , х2 , …, х n ) – вектор ресурсов (независимых пременных), а – вектор параметров ПФ.
Пример 1.

Рассмотрим производственную функцию вида y = ахb. Здесь х – величина затрачиваемого ресурса, f (x) – объем выпускаемой продукции, а и b – параметры ПФ (положительные числа).

Производственная функция вида (4) и (5) называется статической, если сама функция и ее параметры не зависят от времени t. Производственная функция называется динамической, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:

  1. время t входит в функцию f в качестве независимой переменной

(временной ресурс)

2) параметры производственной функции зависят от времени t.

В частности, в динамической ПФ можно учесть научно-технический прогресс путем введения в функциональную зависимость (4) множителя ept, где параметр

р 0 характеризует темп прироста выпуска вследствие НТП:
y (t) = ept f ( x1 (t), x2 (t), …, xn (t) ). (7)


Основные виды производственных функций
Два основных, наиболее употребимых вида производственной функции.

1) Линейная ПФ. Она имеет вид:
y = a0 + a1x1 + a2x2 , ai 0 ( i = 0, 1, 2 ) (8)


  • двухфакторная линейная производственная функция.


Многофакторная ПФ имеет вид:
y = a0 + a1x1 + … + anxn. (9)
Линейная производственная функция принадлежит к классу аддитивных функций.

2. Мультипликативная функция. Двухфакторная функция имеет вид:

y = a0x1a1 x2a2. (10)
Переход от мультипликативной функции к аддитивной производится с помощью логарифмирования:
1ny = 1na0+ a11nx1 + a21nx2. (11)
Обозначая 1ny = w, 1na0 = b, 1nx1 = u, 1nx2 = v, получаем аддитивную ПФ
w = b + a1u + a2v. (12)

Функция Кобба-Дугласа имеет вид:
Y = a0 Кa1 La2. (13)


Функция Кобба-Дугласа широко используется в микро- и макроэкономических приложениях благодаря своей структурной простоте. Согласно статистической обработке экономических данных, проводившейся различными авторами, наблюдаются следующие закономерности:
1 1, 2 1, 1 2,, 1 + 2 1. (14)
Формальные свойства производственных функций


Свойства производственной функции на примере двухфакторной функции f(x1,,x2).


  1. f(0,x2) = f(x1,0) = 0.


Свойство 1 означает, что при отсутствии хотя бы одного ресурса нет выпуска продукции.
2. При х1 х1 f(х1 ,x2) f(х1 , ,x2) ;

аналогично: при х2 х2 f(x1, ,x2 ) f(x1, ,x2 ).
Свойство 2 означает, что с увеличением объема использования любого ресурса объем выпуска растет.

3. При х 0 f / xi 0, i = 1, 2.
Это свойство является следствием свойства 2: первые частные производные производственной функции положительны – это означает, что с ростом потредления одного из ресурсов при неизменном объеме другого ресурса объем выпуска возрастает. Здесь и далее условная запись 