Файл: Выделить и формально описать наиболее существенные связи экономических объектов.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 43
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Использование математики в экономических приложениях, сформировавшее область экономико-математического моделирования, позволяет указать следующие основные аспекты:
-
выделить и формально описать наиболее существенные связи экономических объектов;
-
из полученных модельных соотношений путем обработки базы данных исходной информации получать дедуктивным методом выводы, адекватные исследуемому объекту в пределах функциональной надежности модели;
-
получить новые знания об объекте и зависимостях входящих в него формализованных параметрах;
-
компактно формулировать основные положения и выводы экономической теории;
-
разрабатывать стратегии управления экономическими объектами и поведения фирмы в условиях рынка.
Укажем логическую цепочку достаточно общих принципов построения математических моделей.
-
Формулировка предмета и цели исследования реального объекта. Таким объектом выступает некоторая совокупность каких-либо качеств исследуемого явления или процесса. -
Выделение в экономическом объекте наиболее важных структурных и функциональных элементов и их характеристик. -
Формализация определяющих элементов экономического объекта и их взаимосвязей. -
Определение вида исходной информации (входные параметры модели) и выходной информации (расчетные параметры модели). -
Постановка задачи – создание основы математической модели – получение замкнутой и внутренне непротиворечивой совокупности математических соотношений, предназначенных для описания исследуемого экономического объекта через расчетные переменные. В информационном аспекте модель является оператором отражения информационного поля реального объекта в конечную совокупность расчетных информационных признаков. Выбор этого оператора зависит от автора модели. -
Определение функциональной надежности модели – установление области ее адекватности исследуемому объекту.
Формула определяет модель переработки (отражения) множества Х в множество Y.
Y = F(X) (1.)
Удлинение L металлического стержня при его нагреве на температуру Т подсчитывается по формуле
L = Т, (2.)
-
Подбор оптимального метода решения математической задачи, составляющей основу модели (в том числе и выбор вычислительной схемы решения задачи).
-
Выполнение прогнозного этапа моделирования – “проигрывание” на модели различных сценариев (сочетаний исходных параметров модели) как проведение многовариантных расчетов с целью создания базы расчетной информации, как количественного образа исследуемого объекта.
Погрешность математического моделирования, как меру отклонения модели от реального объекта, можно упрощенно представить в виде суммы:
= m + c = i, (3.)
где m – погрешность собственно модели, c – погрешность вычислительной схемы, i – погрешность в исходной информации.
основные требования, которым должны удовлетворять математичсекие модели.
А) Модель не должна быть чрезмерно сложной, так как это приводит к неоправданно большим затратам ресурсов при ее реализации. Следует соотносить сложность и детальность модели с уровнем достоверности исходной информации.
Б) Не следует строить модель всеобъемлющего прогноза реального объекта. Это приводит к чрезвычайно громоздким, необозримым и плохо анализируемым математическим моделям, которые к тому же могут оказаться еще и плохо обусловленными (неустойчивыми). Если возникает необходимость в прогнозе ряда разнородных качеств реального процесса, то целесообразно построить совокупность или иерархию соподчиненных относительно простых математических моделей.
В) Сложность модели должна соответствовать степени разработанности математического аппарата, а не превосходить ее: в противном случае математическая модель будет неразрешимой.
Классификация экономико-математических моделей
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое со связями между агрегированными материальными и финансовыми показателями (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция и др.).
Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо их поведение в отдельности в рыночной среде.
Теоретические модели являются аппаратом изучения общих свойств экономики и ее составляющих на основе дедукции выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели представляют собой аппарат оценок параметров конкретных экономических объектов, выработки рекомендаций для принятия экономических решений и разработки стратегий поведения фирм на рынке.
Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех воздействий на нее равна нулю. Как правило, равновесные модели являются дескриптивными, описательными.
Оптимизационные модели используются в теории рыночной экономики на микроуровне (оптимизация деятельности потребителя, производителя или фирмы). На макроуровне результат выбора экономическими субъектами рационального поведения может приводить к состоянию относительного равновесия.
Статические модели описывают состояние экономических объектов в определенный момент или осредненно за некоторый период времени. При этом все параметры статических моделей полагаются фиксированными величинами, независящими от времени.
Динамические модели включают зависимость и взаимосвязи переменных модели во времени. Они используют обычно аппарат дифференциальных и разностных уравнений и вариационного исчисления, где независимой переменной является время.
Детерминированные модели предполагают в своей основе только жесткие функциональные связи между переменными модели.
Стохастические модели допускают наличие случайных связей между переменными модели. Эти модели используют аппарат теории вероятностей и математической статистики.
Модели с элементами неопределенностииспользуются для моделирования ситуаций, когда для определяющих факторов невозможно собрать статистические данные, и их значения не определены. В этих моделях используются аппараты теории игр и имитационного моделирования.
АППАРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Производственные функции
Под производственной функцией понимается такая функция, независимая переменная которой имеет смысл объема используемого ресурса (фактора), а зависимая переменная – объема выпускаемой продукции. В формуле
y = f (x) (4)
используемый ресурс х 0, объем выпускаемой продукции y 0. Производственная функция вида (4) называется
однофакторной или одноресурсной. Знак функции f рассматривается как характеристика производственной системы, преобразующей ресурс х в выпуск y.
Многофакторная производственная функция характеризуется функцией нескольких переменных
y = f (x ) = f (x1 , x2 ,…,xn ), (5)
Экономический смысл производственной функции
Для производственной функции более корректной является развернутая запись
y = f (x , a ) , (6)
где х = ( х1 , х2 , …, х n ) – вектор ресурсов (независимых пременных), а – вектор параметров ПФ.
Пример 1.
Рассмотрим производственную функцию вида y = ахb. Здесь х – величина затрачиваемого ресурса, f (x) – объем выпускаемой продукции, а и b – параметры ПФ (положительные числа).
Производственная функция вида (4) и (5) называется статической, если сама функция и ее параметры не зависят от времени t. Производственная функция называется динамической, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:
-
время t входит в функцию f в качестве независимой переменной
(временной ресурс)
2) параметры производственной функции зависят от времени t.
В частности, в динамической ПФ можно учесть научно-технический прогресс путем введения в функциональную зависимость (4) множителя ept, где параметр
р 0 характеризует темп прироста выпуска вследствие НТП:
y (t) = ept f ( x1 (t), x2 (t), …, xn (t) ). (7)
Основные виды производственных функций
Два основных, наиболее употребимых вида производственной функции.
1) Линейная ПФ. Она имеет вид:
y = a0 + a1x1 + a2x2 , ai 0 ( i = 0, 1, 2 ) (8)
-
двухфакторная линейная производственная функция.
Многофакторная ПФ имеет вид:
y = a0 + a1x1 + … + anxn. (9)
Линейная производственная функция принадлежит к классу аддитивных функций.
2. Мультипликативная функция. Двухфакторная функция имеет вид:
y = a0x1a1 x2a2. (10)
Переход от мультипликативной функции к аддитивной производится с помощью логарифмирования:
1ny = 1na0+ a11nx1 + a21nx2. (11)
Обозначая 1ny = w, 1na0 = b, 1nx1 = u, 1nx2 = v, получаем аддитивную ПФ
w = b + a1u + a2v. (12)
Функция Кобба-Дугласа имеет вид:
Y = a0 Кa1 La2. (13)
Функция Кобба-Дугласа широко используется в микро- и макроэкономических приложениях благодаря своей структурной простоте. Согласно статистической обработке экономических данных, проводившейся различными авторами, наблюдаются следующие закономерности:
1 1, 2 1, 1 2,, 1 + 2 1. (14)
Формальные свойства производственных функций
Свойства производственной функции на примере двухфакторной функции f(x1,,x2).
-
f(0,x2) = f(x1,0) = 0.
Свойство 1 означает, что при отсутствии хотя бы одного ресурса нет выпуска продукции.
2. При х1 х1 f(х1 ,x2) f(х1 , ,x2) ;
аналогично: при х2 х2 f(x1, ,x2 ) f(x1, ,x2 ).
Свойство 2 означает, что с увеличением объема использования любого ресурса объем выпуска растет.
3. При х 0 f / xi 0, i = 1, 2.
Это свойство является следствием свойства 2: первые частные производные производственной функции положительны – это означает, что с ростом потредления одного из ресурсов при неизменном объеме другого ресурса объем выпуска возрастает. Здесь и далее условная запись