Файл: Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока.pdf

=

С э - 5,8 4

2

Rx

Лсі [(cix)a

+ KÏx

cos* укі

+ Кіх sin»<p£/]

+

х=

1

+

2

l«j

(С'іх

+

Кіх

/С/ас COS фкі COS ф к / 4 - / С \ *

Л/* Sin фкг sin фк/ ) +

/ =

1

к

-fC/jt

2

с ' ' * ( / л і а і п ф л г 4 - / п £ 5 І п ф П і 4 - 3 / р і з і п ф с

е +

3/клг —3/оі)

+

і = 1

/с

4 - К г Ж С 0 5 ф к і 2

К і * ( ' л і С 0 3 ф л і + / П г С 0 3 ф п і ) - і -

j = 1

+ КІх sin фкі

2

К<* ( !яі

sin Фл» + Іяі sin фп») .

(6-29)

і = 1

Частные

производные от Э3

по токам / к г

содержат

значения токов под

корнем,

что

усложняет расчеты оптимальных

значений

/к г -. Выразим потери

мощности

в реакторе через

потери мощности

в конденсаторах У К :

Д Р І ( . =

— .

(6-30)

Подставив

в выражение (6-30) вместо Д Р ^

и

АР^; и х

значения

из

фор­

мул (6-24) и (6-18), получим

где

К*

'СО

В реальных условиях

/ к г

может

изменяться

дискретно,

например,

для

конденсаторов КПМ-0,6-50-1 в пределах от 0,5/К о

До 2 / к 0

через

0,5/ к 0 .

Здесь / к о — средний ток типовой У К , состоящий из 56X2 = 112

конден­

саторов КПМ-0,6-50-1.

Формулу (6-31) для этих дискретных значений можно с высокой

степенью

точности аппроксимировать уравнением

АРІі^К2(аІкі

+

Ь).

(6-32)

Методом наименьших квадратов с учетом технических

данных

реактора

РБКА-200/76 получаем следующее выражение для

расчета

потерь

мощности

в реакторе У К

с конденсаторами КПМ-0,6-50-1

при

Кр =

119,2:

Соответственно потери

активной

энергии

в

реакторах

m

AAL

= S,7&KP

2

'кі

квт-ч.

(6-34)

(•= 1

Частные производные от Э3

по

/ к

,

при такой

аппроксимации

дЭ,

— - ^ - = 8 , 7 6 Л ; р С э .

(6-35)

П р и р а в н и в ая частные производные

^ 7 — к

нулю, получаем следующую

систему уравнении:

где

(6- 36)

А11

°12

• •

•

• alm

/кі

bu

ац . . . .

;

/ к =

; в = b»

а1т . . . .

'uro

Из уравнения

(6-36)

получаем

(6-37)

где

A n

А;„

А~*

=

Д-

A i i .

Aim

|Ац Ьц +

+

Aim bmm

Im

1

А і і о ц +

• •

-bi)bjj+

• •

• • + A j m ô m m

(6-38)

A

_

1кт

' A m i 6 ц -f-

+

A m m b m m

Откуда

Т .

A n

*4

A;

(6-39)

•m —

Переходим

к

оценке

элементов

матрицы

А

и

В.

Перепишем

систему

уравнений (6-36) в развернутом

виде:

а п / к і

+

•

•

• + Я ; і Л и ' +

•

•

•

+

aim

lum — &il

а г і ' к і

+

•

•

• + Я г г ^ к г +

•

•

•

+

а г ' т ^ к т = ^ г г

(6-40)

^aml

Ли +

+ ami

Ікі

+

• ~\~ amm ' к т — ^ т т -

Аргументы

ф^(-

ТОП фазы А, созданные токами

УК,

равны 90,

210 и 330°

соответственно для фаз включения А,

В и С относительно

UK.

Аналогично, если исследовать элементы матриц

A,

о/;

в

производной

дЭ3

получим

д 7 — , то

п

ctji = 5,84C9

^

Rx

(CjxC'ix+

Kjx Kix cos фк/ cos

фк <

+

x=

1

+

Kjx

Kix

Sin ф/ж Sin ф/лг) .

(6-45)

Сравнивая

формулы

(6-44) и (6-45), получаем a-tj

=

а^.

Следовательно,

матрица А является симметричной.

Из выражений (6-28), (6-29), (6-35) следует, что

ftji = - 5 , 8 4 C e

2

Я,

Сіх

2

С ix (Ілі

Sin фл ; +

/ П і вІПфпі +

* =

1

і

= 1

+ 3 / р г 5 І П ф р г 4 - 3 / к л г

— 3/0 /)

+ # / x C O S фк/

2

tfj*

( / Л і COS ф л / +

« = 1

+ / п

г

COS фп,-) +

Kix

S'"

фк/

2

1

( 7 лг Sin фл і +

/ ш Sin фп j j

J

=

t/2

- (

* э

+ * « К

'срг

—

8,76

tg èCaUcvi-10-3-8,76/Cp

С э

.

(6-46)

Фаза

включения

тяговой

нагрузки

А

В

С

Угол сдвига ТОП,

создан­

ного

тяговой

нагрузкой

плеча

питания

относительно

1)А

360° — ф .

120° — ф .

240° — ф.

расчетные значения токов

плеч с учетом уравнительных

токов (вариант I I ) .

В а р и а н т I . Схемы

замещения

сети внешнего электроснабжения

для

Т П П и ТОП подстанций представлены

на рис. 6-1 и 6-2.

В схеме могут

быть

При

отсутствии э. д. с. в ветвях токи в них:

Д

= С п

Л

+

Iх

— СХх

J1

"г- " • ' + СХт Jmt і

(6-47)

In = Cni Ji

+

где

Jlt

J~n — задающие токи

(ТПП и ТОП тяговых подстанций);

С'п,

С п т — коэффициенты

распределения

задающих

токов.

В матричной

записи система уравнений (6-47) имеет вид

/= С),

(6-48)

где

С — матрица

коэффициентов

распределения

задающих

токов.

Аналитическое решение задачи распределения тока в питающей сети наи­

более

целесообразно

искать при помощи теории графов. Схемы замещения

Т П П

и ТОП можно

представить в виде связанного, направленного графа.

граф

имеет одинаковую структуру. Он изображен на рис. 6-3. Здесь ветви

/, 2,

3, 4, 5,6 — ветви дерева графа, а 7, 8,9 — хорды графа. Узел 7 — узел

удовлетворяет обоим уравнениям Кирхгофа. Д л я упрощения решения

пред­

полагаем, что задающие токи

проходят только по ветвям дерева

графа.

Матрица токов в ветвях

состоит

из

двух

слагаемых

/ =

/

+

/",

(6-49)

где

/ ' — матрица токов в ветвях схемы,

вызванных выбранным

распределе­

нием по ветвям задающих токов;

/" — матрица токов в ветвях схемы, вызванных контурными

токами.

Матрица / ' должна соответствовать первому уравнению Кирхгофа

МІ' = У ,

(6-50)

где

M — матрица соединений по узлам (прямоугольная, число строк которой

равно числу независимых узлов, а число столбцов

равно

числу

ветвей).

Матрица токов в ветвях

схемы,

вызванных контурными токами,

ï = N t i K ,

(6-51)

где

Nt — транспонированная

матрица

контуров;

N — прямоугольная матрица, число строк которой

равно числу незави­

симых контуров, а число столбцов равно числу

ветвей;

/ к — матрица контурных

токов.

Кирх­

гофа

Матрица контурных токов также удовлетворяет первому уравнению

M'f=MNtiR

=

0.

(6-52)

Матрицу V можно представить

в виде двух подматриц: матрицы Ѵа

то­

ков

в ветвях дерева схемы и матрицы

токов хорд схемы.

Предполагаем, что задающие токи проходят только по ветвям дерева

схе­

мы, и имеем

/>=

HI;

/ р ' = о .

(6-53)

/ р ! і