Файл: Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока.pdf

На основании (6-50) и (6-53) получаем:

||

Л а Л * Р | | К

=

У;

Ma/a

=

j .

(6-54)

II

' ß

Подматрица Ма

— квадратная,

не­

особенная,

поэтому

/a = C0J,

(6-55)

где

Со =

М'1

— обратная

матрица

сое­

динений

по

узлам

для дерева схемы.

Следовательно,

/' =

С0

J

(6-56)

0

Аналогично

на

основании

(6-51)

получаем

/" =

' а

"at

/к-

7 ßl

h t

Рис.

6-3

т , т ™

б

, Ы ~

Н !

п р

и м е н я ю т

™кую систему нумерации

хорд и

независимых кон ­

туров схемы, при которой ||

=

1.

В

этом

случае

/"

=

"at

(6-57)

1

Из

(6-49),

(6-57),

(6-56)

имеем

i = = \ C 0 J + N a t i K ] L

( 6 5 g >

Второе уравнение

Кирхгофа для независимых

контуров

графа

имеет вид

UB

ЛГ £ / Б =0,

(6-59>

где

— матрица

напряжений

ветвей.

Э. д. с. в ветвях

отсутствует,

поэтому

—

ÙB = ZBi,

(6-60)

где

Z

B

диагональная

матрица

сопротивления ветвей, так

как

взаимных

сопротивлений ветвейB

нет.

Разбиваем

матрицу

Z

на две

подматрицы:

11°

Чь'

Z a a

подматрица

сопротивлений

ветвей

дерева;

где

—

сопротивлений

хорд.

Zßß — подматрица

Преобразовав выражение (6-59), найдем матрицу контурных токов. Под ­

ставив в

(6-59)

значение І7В

из

(6-60)

и матрицы / из

(6-58),

получаем

•NZ*

' С

о /

=NZBNtJK

= Z K i v

,

(6-61)

0

где NZBNt

— Z K

— матрица контурных

сопротивлений.

Со J

\

г

Со J

О і я

О

=

NRZR.

О

В соответствии с (6-61) получаем

—

Z a a

C0J=ZK/K,

(6-62)

откуда

(6-63)

'к — ~~ %к 1

Na Zaa Со J '

где Z " 1

= YK — матрица контурных

проводимостей.

Обозначим — YK

NaZaaС0

= СЦ.

Тогда

ÏK = CKJ.

(6-64)

При

выбранном

распределении задающих токов коэффициенты

матрицы

симых замкнутых

контурах.

На основании (6-58)

и (6-64) получаем

/ =

Со 4- AL/ Ск I .

(6-65)

Матрица коэффициентов

распределения задающих токов

с

=

С„ 1

II С 0 +

Nat С к

(6-66)

с „

где

С а = 1 С 0 - Nat

YK

Na Zaa

C0 f = 1 1 - Nat

YK Na

Z M fl C0 ;

Г к =

(NZB

Nt)'1-

Теперь, зная

матрицы

коэффициентов

распределения

ТП П и ТОП, мож­

Cxi h = Схі hi = ( R e Cxi Re/2 j — Im

Cxi

Im

І2І) + (Re Cxi

Imi2i +

+

Im Cxi Re Ігі)

=Kix

Re/2 i

4- jKix

Im

І2І,

(6-67)

где СХІ — элемент

матрицы коэффициентов распределения ТОП .

Разделяя действительные и

мнимые

части

последнего

уравнения, полу­

чаем два уравнения, из которых:

Re Cxi

Re І2І

—Im Cxi

Im

t2i

(6-68)

Re/гг

Re Cxi

Im

I2i 4- / tn Cxi

(6-69)

Кix =

Im

h

Д л я схемы замещения ТП П получаем

ReCxilmiu

+ Im Cxi

Re

Іц

(6-70)

Сix =

Im І2І

ний (6-47) становится

определенной и из нее можно получить

оптимальные-

значения токов

(мощностей УК) на подстанциях. Если

значения /к г -

отрица­

тельны, то на

данной

подстанции У К не нужна . Следовательно,

решение

уравнений (6-47) автоматически решает

не

только

задачу

выбора

мощ­

ности У К на участке, но и их

оптимального

размещения по

подстанциям.

В а р и а н т І І . В данном

расчетном

случае наличие связи

тяговых

под­

станций по контактной

сети исключает

возможность

рассматривать

токи

плеч питания подстанции

(замеренные

или расчетные) как задающие токи, ибо

они являются геометрической суммой

нагрузок электровозов, покрываемых

данной подстанцией и

являющихся

действительно задающими токами, к

уравнительных токов в тяговой сети,

являющихся функцией геометрической

вых

подстанций. Схема

замещения

для

оценки уравнительных токов взято­

го выше в качестве примера участка энергоснабжения

с

шестью

тяговыми

подстанциями изображена на рис. 6-4.

Здесь z 2 1 ,z 3 2 , z4 3 , г ы ,

гвъ

— сопротивления тяговой сети фидерных зон;

Zi,

z2 , z3 , z4 , z5 , z6

— приведенные

сопротивления

фазовой

обмотки

hi,

hs.

hi.

hh

трансформатора тяговых

подстанций;

— уравнительные токи

фидерных зон;

/ л 1 р ,

/ п 1 р

/лвр> ^пор — расчетные значения

токов плеч питания

тяговых

ІІа,

Оь,

Ùc

подстанций;

— фазные

напряжения на

вводах

подстанции.

Нагрузки плеч питания

подстанций с учетом уравнительных

токов сведе­

ны в табл. 6-1.

Т а б л и ц а

6-1

№

под­

Ток левого

плеча,

А

Ток правого

плеча, А

станции

1

h

= Агсір

А л

— hip—

hl

2

A l 2 =

Al2P +

Asl

Лі2 =

Л и р —

hi

3

АиЗ =

Л і 8 Р

+^32

А і з — hap — ha

4

hi—

Ая4Р + ^43

hi~hip—

hi

5

hi =

Аі5Р~Г" А>4

hb —Imp — hs

6

Аіб =

Л і « р +

А)5

Aie — hep

На рис. 6-5 представлен связанный направленный граф для схемы заме­

щения рис. 6-4. Здесь ветви 1,2,3

12 — ветви дерева графа; ветви 13,

14,...

23 — хорды

графа;

узел

13 — узел

баланса (базисный узел); Іъ

/2,

•••> hi — расчетные

значения

нагрузок

плеч питания

тяговых

подстанц и й .

Определим

уравнительные токи, входящие в матрицу токов хорд /ß ,

В

соответствии

со вторым уравнением Кирхгофа

В

данном случае

NÙB

= 0.

(6-71)

f/B =

Z B / - É ,

(6-72)

где Е — матрица э. д. с. ветвей.

В соответствии

с уравнениями

(6-71) и (6-72) получаем

NZj=NË

= ÉK,

(6-73)

где Ек

— матрица контурных э. д. с.

Выражаем матрицу контурных э. д. с. через матрицы сопротивлений и

токов

ветвей:

— NZB (/';' + r ) = yvzB (1 С0 У

ÈK

(6-74)

о

Z

О

Z

о

С0

J

EK

= N\

О

+ NZBNtIK

= N

+

ZK/K.

О

Z«p

О

Zoa

О С0

J

Обозначим

"ста

_

у

в

результате

получаем EK = NZaC0J+ZK

/ к -

(6-75)

О

Из выражения

(6-75)

определяем

матрицу

контурных

токов:

/„ =

Z k 1 (ÊK—NZj

C0J)~Y«NÊ-

YKNZaC0J.

(6-76)

Матрица

токов

ветвей

=

( / ' + / " )

=

'а

+

=

Со)

+

C0J+Nat

/к

0

0 +

/„

'ß

Отсюда

матрицы токов хорд

-"fit

УК^Е-

YKNZaC0J.

(6-77)

В уравнении (6-77) неизвестна

матрица э . д. с. ветвей Е. Д л я

ее со­

ставления

необходимо

определить

фазные напряжения на вводах транс­

форматоров

тяговых

подстанций,

т. е. в схемах

замещения

рис. 6-1 и

6-2 необходимо определить узловые

напряжения

относительно

нейтрали

сети.

В

графе

для

схем

замещения

на рис. 6-1 и 6-2 матрица напряже ­

ний

на

ветвях

Рис.

6-5

ÙB

=

ZBI.