Файл: Костин С.В. Рулевые приводы.pdf

Глава III. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ

3.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Одно из основных требований, предъявляемых к ру­ левому приводу, заключается в том, чтобы обеспечить заданную точность воспроизведения входного воздей­ ствия при минимальных габаритах исполнительного эле­ мента привода и минимальных потерях преобразуемой им энергии.

Задание входного воздействия и точности его воспро­ изведения определяет требуемый закон движения выход­ ного вала привода.

Если требуемые скорости и ускорения выше тех зна­ чений, которые способен обеспечить исполнительный эле­ мент привода, то попытки получения требуемой точности введением каких-либо корректирующих устройств будут безуспешны. Никакие управляющие сигналы не могут обеспечить скорости и ускорения, если они не заложены в самой конструкции исполнительного элемента при­ вода.

Поэтому в книге под исследованием предельных ди­ намических возможностей рулевого привода понимается исследование динамических возможностей его исполни­ тельного элемента, т. е. выявление факторов, ограничи­ вающих совокупность располагаемых динамических со­ стояний, определение и анализ условий, при которых исполнительный элемент привода способен обеспечить требуемый закон движения выходного вала.

К наиболее характерным режимам работы, по кото­ рым обычно проводятся оценка и сравнительный анализ свойств рулевых приводов, относится гармонический ре­ жим. Поэтому основное внимание в этой главе уделено частотным характеристикам рулевых приводов, предель­

но

і-іые динамические возможности которых ограничены не­ линейностями типа насыщения.

Анализ влияния нелинейностей иа вид частотных ха­ рактеристик замкнутых систем в большинстве работ про­ водится «а плоскости амплитудно-фазовых характерис­ тик или аналитическими способами. Значительно меньше работ посвящено построению логарифмических частот­ ных характеристик замкнутых нелинейных систем. В свя­ зи с этим в этой главе достаточно подробно изложен инженерный способ построения логарифмических частот­ ных характеристик рулевых приводов, в основе которого лежит метод гармонической линеаризации.

3.2. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТИПА НАСЫЩЕНИЯ

Если нелинейность не охватывается внутренней обрат­ ной связью, то структурная схема рулевого привода мо-

Рис. 3.1. Структурная схема с нелинейностью типа насы­ щения в прямой цепи

жет быть такой, как «а рис. 3.1, где приняты следующие обозначения:

W\ (s), W2(s) — передаточные функции линейных час­ тей привода;

x,F(x) — соответственно переменные на входе и выходе нелинейного звена;

b — ширина линейной зоны нелинейного звена;

151

kB — коэффициент усиления нелинейного звена при |л'|

Пусть входная величина привода изменяется по гар­ моническому закону с амплитудой cpuxm н частотой со:

При достаточно малых частотах, когда амплитуда А переменной на входе нелинейного звена меньше Ь(А<Ь), привод работает как линейная система. При этом частот­

При фвхт= const с увеличением частоты входного сигна­ ла увеличивается амплитуда А на входе нелинейного за­ кона и при некоторой частоте он наступает равенство А = Ь. Очевидно, что при частотах ы>соі привод не может рассматриваться как линейная система.

Как найти частоту он и каков вид частотных характе­ ристик привода при со> о>і? Для определения си и построе­ ния частотных характеристик замкнутого привода при больших частотах (со > соі) удобно пользоваться поняти­

Отметим, что величина фс.пред является функцией час­ тоты и колебаний выходного вала привода. Так, напри­ мер, если

kz

(3.5)

ч ( Т . <г4- П ’

то зависимость фс.пред от частоты определяется выраже­ нием

152

фвх m

Из условия (3.7) следует, что частота соі определяется точкой пересечения логарифмической амплитудной харак­ теристики замкнутого привода, построенной без учета на­ сыщения, с кривой, показывающей в логарифмическом

масштабе зависимость срс.Пред от частоты.

Отметим, что срс.пред — предельная амплитуда колеба­ ний выходного вала, отнесенная к амплитуде фвхт— с увеличением фвхта уменьшается, что приводит к умень­ шению частоты соі и, следовательно, — уменьшению диа­ пазона частот, при которых справедливы частотные ха­ рактеристики замкнутого привода, построенные на осно­ вании линейной теории следящих систем.

153

При tö>coi частотные характеристики замкнутого привода необходимо строить, пользуясь теорией нелиней­ ных систем.

На основании метода гармонической линеаризации частотные характеристики замкнутого привода при со>со\ определяются следующими соотношениями:

Входящий сюда эквивалентный коэффициент усиления

В отношении (3.13) неизвестными являются фст и отно­ сительная амплитуда А на входе нелинейного звена, а в формуле (3.14) неизвестны сдвиг по фазе ф и амплиту­ да Л. Таким образом, мы имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными. В 'качестве третьего уравнения, необходимого для решения задачи, используем выраже­ ние для амплитудной характеристики ^замкнутого приво­ да, которое при частотах со>со| (при Л>1) имеет вид

154