ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 1
Анализ структурных схем, приведенных на рис. 1.14 и 1.15, позволяет сделать заключение о качественном влиянии трения на статику и динамику следящего гидро привода.
При большой массе нагрузки контактное трение так же, как и диссипативная сила вязкого трения, демпфи рует колебания гидропривода, особенно эффективно при малых амплитудах скорости, улучшая устойчивость сле дящей системы.
Более сложное физическое явление происходит при малой массе нагрузки, когда гидродвигатель можно счи тать безынерционным. В этом случае трение является не только диссипативным фактором, но и совместно с «гид равлической пружиной» гидродвнгателя обусловливает появление в динамической структуре люфтовой характе ристики, которая в статике выражается в виде зоны не чувствительности, а в динамике ухудшает устойчивость следящей системы [4].
Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по расходу
Насыщение по расходу и, следовательно, по скорости гидропривода обусловлено ограничением проводимости управляемых дросселей гидрораспределителя за счет ог раничения рабочей площади дросселирующих окон.
С учетом насыщения по расходу зависимость расхо да на выходе золотникового гидроусилителя выражается нелинейной функцией такого вида:
Q = ф(х). |
(1.54) |
Впростейшем случае нелинейную функцию расхода
сучетом насыщения можно представить системой урав
нений:
где
42
.«m — расчетное значение перемещения золотника, при
котором наступает ограничение расхода. Рассматривая систему уравнений (1.33) для упрощения при Ск = Соск=°о совместно с уравнением (1.54), можно составить структурную динамическую схему гидроприво да с учетом насыщения по расходу (рис. 1.16). Структур ная схема с учетом насыщения по расходу (см. рис. 1.16) имеет важное значение для расчета вынужденных коле баний следящей системы. При гармонических колебани-
tft(X)
Рис. 1.16. Структурная схема исполнительного гидропривода с учетом насыщения по расходу в золотниковом гидрораспределителе
ях нелинейную функцию (1.54) можно представить в ли неаризованном виде
Q = д(Ах)х,
где q(Ax) — гармонический коэффициент усиления нели
нейной функции насыщения [23]. |
1.16) при |
Преобразуя структурную схему (см. рис. |
|
сш = 0 с учетом (1.55), получим передаточную |
функцию |
гидропривода для расчета гармонических колебаний в таком виде:
д{Ах)
(1.56)
Ап (Г2 s2 + 2£к7 Ks -f 1) s
К
Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по давлению
Насыщение по давлению в гидроприводе обусловлено ограничением давления питания золотникового гидроуси лителя.
43
Зависимость перепада давлений в гидродвигателе с
учетом насыщения по давлению в функции от динамиче ского расхода скольжения записывается так:
P R — Ф (Q CK) • |
(1.57) |
Нелинейную функцию насыщения по давлению при нуле- . вых начальных условиях представим уравнением
Qci;
I^(QCK) = ■ |
при |
p a w v p Q -p |
Q CK ^ |
P m v t P p Q ', |
|
kQp |
|
|
|
|
|
Ф (Q CK) — Ртіт Sign Q CK |
при PmirtiQiJ |
QCK |
PmitpQp, |
||
|
|
|
|
|
(1.58) |
Рис. 1.1/. Структурная схема исполнительного гидро привода с учетом ограничения давления питания
где PQP — коэффициент скольжения по расходу золотни кового гидроусилителя;
Ртп — давление питания.
Структурная схема гидропривода с учетом насыщения по давлению, составленная на основании уравнений (1.33) при ск= Соси= °° и (1.57), показана на рис. 1.17.
Структурная схема с учетом насыщения по давлению имеет важное значение для исследования динамики гид ропривода с большой массой нагрузки и большой пози ционной нагрузкой, так как при рд^ршіт в камерах гид роцилиндра возникают условия для возникновения неже лательного кавитационного режима работы.
44
Частотные характеристики
дроссельного гидропривода
Частотную характеристику гидропривода можно рас сматривать как отношение вынужденных гармонических колебании гидродвигателя к гармоническим колебаниям золотника. Используя это свойство при эксперименталь ном исследовании, представляют модуль частотной ха рактеристики отношением амплитуды колебаний скорости на выходе к амплитуде колебаний перемещения золотни ка на входе, а аргумент —сдвигом по фазе вынужденных гармонических колебаний скорости на выходе по отноше нию к гармоническим колебаниям на входе.
_____ ______________ |_і_______________
ю го wo гоо с->
Рис. 1.18. Экспериментальные амплитудные и фазовые частотные характеристики дроссельного исполнительного гидропривода при различных значениях массы нагрузки:
— ф — |
т = 6 7 кг ; |
А — Л — m = S S |
к г ; ---------- |
. • — т — 124 |
к г ; |
------- |
т -4 0 6 кг; |
— X — X т=620 |
кг: — О — О — ш-1000 |
кг; |
|
|
|
д:=0,12 мм; рп11Т = 1500 Н/см2 |
|
|
45
Сравнение расчетных значений частотных характерис
тик с экспериментальными значениями может служить одним из методов оценки справедливости допущений, принятых при линеаризации уравнений движения гидро привода. Кроме того, по экспериментальным частотным характеристикам, снятым при различных входных ампли тудах, можно судить о влиянии на амплитуду и фазу нелинейной зависимости расхода от давления и трения нагрузки.
Экспериментальные логарифмические частотные ха рактеристики дроссельного привода (рис. 1.18) показы вают, что амплитуда входного сигнала незначительно влияет на сопрягаемую частоту сок и величину амплитуд ного резонансного всплеска. Это обстоятельство подтвер ждает справедливость метода линеаризации обобщенной гидравлической характеристики золотникового гидродви гателя, принятого при анализе динамики в системе урав нений (1.13).
Теоретические частотные характеристики, рассчитан ные на основании передаточной функции (1.40) с учетом трения гндродвигателя, показывают хорошую сходимость с экспериментальными характеристиками (см. рис. 1.18) начиная от низких частот до частоты резонанса.
1.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОПРИВОДА НА ОСНОВАНИИ ДИАГРАММЫ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ
Диаграмма нагрузки
Диаграммой нагрузки называется зависимость усилия нагрузки от требуемой скорости движения рабочего ор гана.
Диаграмма нагрузки дает представление о мощности нагружения и позволяет рассчитать конструктивные па раметры привода с учетом его энергетических возмож ностей.
Наиболее характерным законом движения рабочего органа (нагрузки) и привода управления летательного аппарата в режиме стабилизации является закон гармо нических колебаний. В этом случае диаграмма нагрузки изображается в координатах скорость —нагрузка в ви де эллипса.
46
Особенностью гидравлического исполнительного при вода является то, что вследствие упругости жидкости и силовой проводки от гидродвигателя до рулен амплитуда и фаза колебаний гидродвигателя будут отличаться от амплитуды и фазы колебаний рабочего органа. Причем параметры упругости жидкости и кинематики могут су щественно изменить характер нагружения гидродвигате ля при различных законах движения рабочего органа.
Вначале рассмотрим уравнение эллипса нагрузки с учетом упругих факторов при вынужденных гармониче ских колебаниях динамической модели исполнительного гидравлического привода с дроссельным регулированием (см. рис. 1.12), который широко применяется на летатель ных аппаратах.
Полагая, что масса поршня силового цилиндра мала по сравнению с массой нагрузки и ею можно пренебречь, будем учитывать сжимаемость жидкости в виде «гидрав лической пружины» силового цилиндра сг, а упругость конструктивных элементов силовой проводки — пружи ной ск.
Система уравнений движения динамической модели гидравлического привода записывается в таком виде.
1. Уравнение давления
|
|
Fi = рдЛш |
где |
Рд = |
рі — Рг. |
(1.59) |
|
|
2. Уравнение сил, действующих |
на идеальный |
пор |
||||
шень силового цилиндра: |
|
|
|
|
|||
где |
|
F i = |
Сі{уі — у2), |
|
(1.60) |
||
|
1 _ |
! |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
Ci |
Cr |
Ск |
|
|
|
Сг |
о Р А |
— жесткость |
«гидравлической пружины» си- |
||||
Ѵо |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
лового цилиндра; |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
ск — жесткость силовой проводки. |
|
||||
|
3. Уравнение движения массы нагрузки |
|
|||||
|
|
т dzy2 = Сі (уі — у2) — сшу2, |
(1.61) |
47
где у 1— координаты |
перемещения |
идеального поршня |
при несжимаемой жидкости н отсутствии тре |
||
ния; |
перемещения |
нагрузки, приведен |
1/2 ■— координата |
ная к оси поршня; т — масса нагрузки;
сш — коэффициент позиционной (шарнирной) нагруз
4. |
ки, приведенной к оси поршня. |
|
Уравнение гидравлической характеристики сколь |
||
жения |
гидродвигателя с учетом неразрывности |
потока |
жидкости и ограничения давления питания на основании |
||
(1.57) |
Рп.— IJ)(QCK). |
(1-62) |
|
Преобразуя уравнение (1.61), представим передаточ ную функцию упругих элементов в виде консервативного звена
|
|
Сі |
|
|
(s)= yz{s) |
Cl 4“ Сц |
(1.63), |
|
Уі (s) |
-s2+ 1 |
|
|
|
СО |
|
где сое = t |
C i -(- с ш — частота |
собственных |
колебаний |
in |
|
|
массы in.
При вынужденных гармонических колебаниях частотную характеристику в соответствии с передаточной функцией
(1.63) запишем следующим образом: |
|
Wy {ja) = Л(со)е-іФ(“>, |
(1.64) |
где Л (со) — амплитудная частотная характеристика; ср(со) — фазовая частотная характеристика.
При вынужденных гармонических колебаниях перемеще ние, скорость и ускорение идеального гидродвигателя со ответственно
уі = |
At sin со^; |
I |
|
Vi = |
соЛі cos at; |
> |
(1.65) |
ei = — со2Лі sin Cö^, j
а соответственно перемещение, скорость и ускорение на грузки с учетом передаточной функции U7y(s):
48
У г = |
А2 sin [co^ -f- фо(со) ]; |
|
t>2 = |
cOA2 cos[at + фо(со) ]; |
( 1 .6 6 ) |
82 = |
— CÜ2A 2 S in [co £ + фо (с о )], |
|
где Ai, Аг—'соответственно амплитуды колебаний гидро двигателя и нагрузки, которые связаны соотношением
А2 = А (а)А 1; |
(1.67) |
и —частота вынужденных колебаний.
В частном случае, когда демпфирование нагрузки ма
ло и им можно пренебречь при частотах |
вынужденных |
|
колебаний со< юс, можно считать, что сдвиг по фазе |
||
Тогда |
Фо(со)' 0. |
|
АИ (со) sin соТ, |
|
|
г/2 = |
|
|
ѵ2 = |
соА іА (со) cos at; |
( 1.68) |
82 = |
— со2АіА (со) sin at. |
|
С учетом формул (1.65) и (1.67) требуемая скорость вынужденных колебаний идеального гидродвигателя вы ражается через параметры колебаний нагрузки:
ѵі = со - — cos at, |
(1.69) |
А(со)
атребуемая нагрузка гидродвигателя на основании урав
нений (1.60), (1.61) и (1.67) записывается так:_
Fi = (сшА2 — mcü2A2)sin at. |
(Т70) |
Исключая из формул (1.69) и (1.70) время и преоб разуя их совместно, получим диаграмму нагрузки н виде уравнения эллипса:
Г щ |
1 |
2 |
1 |
а 2 |
|
+ |
с ш А г — т и А А о |
--- -— (0 |
|
|
|
L A W |
J |
|
|
где со, Аг — соответственно заданные частота й амплиту
да колебаний нагрузки;
А (со)— амплитудная частотная характеристика пе редаточной функции (1.63), причем
49