ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 1
q(A) — гармонический коэффициент усиления; А — амплитуда скорости гидродвигателя.
Решая уравнения (1.37) и (1.38) совместно, можно получить передаточную функцию гидропривода для рас чета, гармонических колебаний с учетом трения в виде формулы
- |
____________ ҢА)____________ |
(1.40) |
||
s [ P |
(Л)*2 + 2£К(Л)7'К(Л )5 + 1] |
|||
|
|
|||
Рис. 1.14. Структурная схема исполнительного гидропривода с учетом нелинейной характеристики трения гидродвигателя
где
ТЛА) = |
іп |
(1.41) |
|
1 + |
|||
|
<7(Л) |
||
|
|
В |
|
]/тсг |
|
«И ) |
|
£к(Л) = |
|
|
|
2 В у , + і И ) |
2 f „ |
Cr[ i + Я (eА ) |
|
|
|
(1.42) |
|
НА) = |
ѵх |
(1.43) |
|
1 + Я (А) |
|||
|
|
||
|
R |
|
Учитывая передаточную функцию линейной модели (1.17), представим передаточную функцию (1.40) в виде линейной части и нелинейного звена
~'WlP = WaWa |
(1.44) |
38
Линейная часть передаточной функции (1.44) определя ется передаточной функцией линейной модели гидропри вода (1.17)
W n = W 1{(s). |
(145) |
Нелинейное звено передаточной функции (1.44), учиты вающее трение, записывается формулой
W _ |
__ |
^ (Л) (Ti<s2 + |
-j- 1) |
п _ |
w x{s) ~ Т 1 |
(А) 3 2 + 2 Ш |
) тк( А ) * + 1 ' |
где к = НА)
НА)
В
Исследование устойчивости следящего привода на ос новании передаточной функции (1.44) справедливо при допущении, что в начале координат характеристики (1.36), когда г/= 0, гидродвигатель не останавливается и проходит это положение мгновенно.
Структурная схема (см. рис. 1.14) и сравнение фор мул (1.21) и (1.42) показывают, что трение гидродвига теля в рассматриваемом случае (т^> 0) является демп фирующим фактором, который увеличивает коэффициент демпфирования £К(Л) и улучшает устойчивость следяще го привода.
Следует рассмотреть еще один расчетный случай, ха рактерный для гидропривода, когда масса нагрузки мала и ею можно пренебречь. В этом случае в безынерцион ном гидродвигателе трение и «гидравлическая пружина», обусловленная сжимаемостью жидкости, образуют пет левую характеристику типа люфта.
Следует заметить, что в этом частном случае трение можно представить более общей характеристикой, кото рая записывается системой уравнений
Г ^тр (у) = F тр sign у |
при |
у Ф |
0; |
ТТрр s-J Ftp(y)}^ FTP |
при |
у = |
0. |
В этом случае, когда т = 0, а основной нагрузкой являет ся трение и позиционная (шарнирная) нагрузка, система уравнений движения гидропривода записывается так:
РдЛд = сг(рп у ) ;
39
У = F{y*)\ |
( 1 . 4 8 ) |
kqxX RQVPH ==
где F(yu) — нелинейная характеристика «люфтовой свя зи» координаты перемещения идеального поршня (без учета сжимаемости жидкости) уп н координаты реально го поршня гидродвигателя у.
Нелинейная функция люфта, обусловленная совмест ным действием трения «безынерционного поршня» и «гид
равлической пружины», |
может быть |
представлена на |
|||
основании формулы (1.47) системой уравнений |
|||||
(y.— k (г/п |
е signsy) |
при |
sy ф |
0; |
|
ЧУи — б)k < |
у < |
(уп + е) |
при sy = |
0, |
|
сГ |
FTp |
|
|
|
|
где k = ---- ------ ; е = |
-----; |
|
|
|
|
Cp -j- Сш |
Сг |
|
|
|
|
е — ширина полупетли люфтовой характеристики, за висящая от величины трения.
Рис. 1.15. Структурная схема безынерционного ис полнительного гидропривода с учетом трения и сжимаемости" жидкости в гидроприводе
Система уравнений (1.49) учитывает такое сложное динамическое явление как остановку движения гидродви гателя, когда при sy = 0 трение превышает внешние дей ствующие силы.
При гармонических колебаниях это явление может сопровождаться «зависанием» координаты перемещения поршня, когда вследствие трения 'координата не изме няется.
На рис. 1.15 показана структурная схема гидропри вода с учетом трения, позиционной нагрузки и сжимае мости жидкости на основании системы уравнений (1.48).
40
При гармонических колебаниях характеристику люф
та представляют выражением [14] |
|
|
||||
У = |
|
|
а'ІА) |
|
(1-50) |
|
Я(А)Уп + - ---- -Ун, |
||||||
или |
|
|
|
<и |
|
|
|
к* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У = T*s + |
1 'Уіи |
|
|
|||
где |
|
|
iq’{A)Y |
|
|
|
k* = |
q(A) + |
’ |
|
|||
Я |
( А ) |
|
||||
T* - |
У ' ( А ) |
|
0; |
|||
|
при |
q'(A) < |
||||
aq(A) |
|
|
|
|
|
|
А — амплитуда на входе нелинейного звена. |
||||||
Обозначая передаточную функцию |
нелинейного гар |
|||||
монически линеаризованного звена |
|
|
||||
|
У_ |
|
|
k* |
|
(1.51) |
|
і/п |
|
T*s + 1 |
|
||
|
|
|
|
|||
и преобразуя структурную схему (см. рис. 1.15), получим передаточную функцию безынерционного гидропривода с учетом трения и позиционной нагрузки в таком виде:
kvxTrWя |
(1.52) |
|
Гпр(Л) = Trs - |
Гн + 1 |
|
С учетом формулы (1.51) передаточная функция |
||
(1.52) преобразуется к виду |
|
|
kvxk(A) |
(1.53) |
|
Г„Т/(Л ) = |
|
|
W ( A ) S * + T Z { A ) S + \ ’ |
|
|
где к(А) = Гг— ■k |
|
|
Ту |
ТГТ* |
|
- к* ; |
|
|
1 |
|
|
Гг+ г*1
Ы А ) =
1 - к *
41
