Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 179
Скачиваний: 0
Пример 8. Рассчитать систематическую составляющую угловой скорости дрейфа интегрирующего поплавкового гироскопа вследствие разножесткости опор ротора гнродвигателя в осевом и радиальном направлении.
Предположим, что интегрирующий поплавковый гироскоп имеет следую щие параметры:
Я = 1000-9,8-10~5 Н-м-с; |
с,, = |
0,75-9,8-106 Н/м; |
cz = 0,5-9,8-106 Н/м; 77гр = 0,5кг; |
у = |
30°; sin 2<р = sin 60° = 0,86. |
Пользуясь формулой (5.10), определяем систематическую составляющую угловой скорости дрейфа интегрирующего поплавкового гироскопа при дейст вии перегрузки j= 1,0g под углом ф= 30° к оси вращения ротора
■ |
0,52-9,8-9,8 |
/ |
1 |
1 |
|
2-1000-9,8-10-5 |
\ 0,50-9,8-106 |
— 0,75-9,8-106 |
|
|
= |
1,432 °/ч = 7,16 |
-10~6 с~і- |
|
Если жесткость опор ротора гиродвигателя в осевом и ради
альном направлении будет отличатьсянезначительно, то ß можно определить следующим образом.
При cz=0,5-9,8-106 Н/м; су=0,55 • ІО6 • 9,8 Н/м для ИПГ,
имеющего те же данные, что и в примере 8 .
0,52-9,8-9,8 |
|
1 |
|
1 |
|
2-1000-9,8-10-5 |
V |
0,50-9,8-106 |
0,55-9,8-106 -)-о. 86 = |
||
= |
0,4°/ч = 1,9 -10 -6 с - 1. |
_ |
|
||
При cz=0,5 • 9,8 • 10е Н/м; ~сѵ= 0,505 -9,8- |
ІО6 Н/м |
для ИПГ |
|||
имеющего те же данные, что и в примере 8 , |
|
|
|||
0,52-9,8-9,8 |
/ |
1 |
|
1 |
)0 ,8 6 = ' |
2-1000-9,8-10-5 |
{ |
0,5-9,8-106 |
0,505-9,8-106 |
||
= 0,045 °/ч= 2,15-Ю -7 с - 1.
Чтобы уменьшить систематическую составляющую" угловой скорости дрейфа от разножесткости опор ротора гиродвигателя в осевом и радиальном направлении, вызывающей упругую не уравновешенность, необходимо, чтобы жесткости су и cz незначи тельно отличались друг от друга.
5.9. РАСЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ДРЕЙФА ПЛАТФОРМЫ ГИРОИНЕРЦИАЛЬНОИ СИСТЕМЫ ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ * ПРИБОРОВ
Если несколько гироскопов монтируются на одной платфор ме, и каждый гироскоп имеет статически неуравновешенный ро тор, то гироскопы могут возбуждаться и влиять друг на друга таким образом, что возникнет значительный систематический дрейф.
Под действием статической неуравновешенности ротора возни кают центробежные силы, которые находятся в фазе с силами
77
реакции на вибрацию в опорах платформы. Это вызывает систе матический дрейф.
Систематический дрейф платформы из-за статической неурав новешенности роторов гироскопов может быть уменьшен путем повышения точности статического уравновешивания, уменьшения торцевого биения шарикоподшипниковых опор, а также за счет предотвращения совпадения фазы вращения двух или трех рото-
Рис. 5.7. Схема расположения двух трехстепенных гироскопов со статически неуравновешенными роторами на гироинерци-
альной платформе:
/ — верхний ротор; 2 —нижний ротор; 3—»верхний трехстепенный гиро скоп; 4 — нижний трехстепенный гироскоп; 5. 6' — осп карданова под веса гироннерцнальпоП платформы
ров введением либо прерывистого питания, либо питания обмо ток статора напряжением различной частоты при условии работы гиродвнгателя в синхронном режиме.
На рис. 5.7 показана платформа гироинерциальной системы с двумя трехстепенными гироскопами, оси роторов которых нахо дятся в исходном положении в перпендикулярных плоскостях.
Предполагается, что устойчивый элемент гироскопов является жестким, неспособным к линейным вертикальным вибрациям и угловым вибрациям относительно горизонтальных осей благода ря упругой деформации исполнительного механизма и упругой деформации подшипников кардановых подвесов.
Вибрация каждой из осей имеет второстепенное значение; Если основная частота вращения ротора не совпадает с резо
нансными частотами платформы |
гироинерциальной системы и |
|||
при этом соблюдаются условия |
|
|
|
|
Гй^ І Г 1— |
S 0 ~ s 1 и |
( U l — (1)2~ to2 , |
|
( 5 . 1 1 ) |
где /'о— радиальная |
неуравновешенность |
верхнего |
гиро |
|
скопа; |
неуравновешенность |
верхнего |
гиро |
|
г1 — аксиальная |
||||
скопа; |
|
|
|
|
So — радиальная неуравновешенность ротора гиродвига
теля нижнего гироскопа; |
ротора гиродви |
||||
S i— аксиальная неуравновешенность |
|||||
гателя нижнего гироскопа; |
|
|
|||
(üb со2 — собственные частоты платформ по оси X и У; |
|
||||
со— собственная частота |
вращения ротора гиродвига |
||||
теля, то систематическую составляющую угловой |
|||||
скорости дрейфа |
платформы |
гироинерциальной |
|||
системы можно определить по формуле |
|
||||
m2pgrL2 |
(i)2/- |
(«?■ 4 У |
(5.12) |
||
шдр.пл |
. |
g |
g |
|
|
2 Я J пл |
|
|
|||
где inv— масса ротора; |
|
|
|
|
|
g —-ускорение силы тяжести; |
|
в радиальном на |
|||
г — смещение центра |
тяжести ротора |
||||
правлении;
2 L — расстояние между осями вращения двух роторов трех
степенных гироскопов; Н — кинетический момент гироскопа;
Упл— полярный момент инерции платформы гироинерциаль ной системы относительно осей X или У.
Если рассмотреть систематический дрейф типовой платформы гироинерциальной системы, для .которой соблюдаются перечис ленные выше условия, то можно установить' следующую зависи мость, решив пример 9.
Пример 9. Определить систематическую составляющую угловой скорости дрейфа платформы гироинерциальной системы относительно осей подвеса из-за статической неуравновешенности роторов трехстепенных гироскопов.
Предположим, что платформа гироинерциальной системы и два трехстепен ных гироскопа имеют следующие параметры:
Н = 2- ІО3• 9 ,8• 10 5 Н-м-с; Упл = 4,4-102.9,8-10~5 Н-м-с2;
£ = 0,15м; ы = 3,103 с—1.
Пользуясь формулой (5.12), определяем систематическую составляющую угловой скорости дрейфа платформы гироинерциальной системы, обусловлен ной статической неуравновешенностью роторов трехстепенных гироскопов:
ітйrg)2 У2“ 2 |
______ (rrtprg)2 0 ,152-32- 1Q6_______ |
' ЛР'ПЛ Я /пл#2.о,48-10-5 ~ |
2-103.4,4-102.9,8-9,8-0,48-10~ 5 |
= |
(Л4;)2.498 °/ч, |
где М і — момент, обусловленный статической неуравновешенностью, в Н-м. Подставляя различные значения момента статической неуравновешенности
ротора, определяем зависимость Ыдр.пл платформы от f(Mi). Так, например,
если М і =9,8 ■ІО-7 Н • м, то С0др.пл=4,98 • 10_2°/ч.
Если принять во внимание, что статическая неуравновешенность ротора гиродвигателя с # = 9 ,8 - 2 - 10-2 Н - м - с равна АП=9,8-10~! Н-м, то приве денные выше расчеты показывают, что статическая неуравновешенность рото ров трехстепенных гироскопов оказывает незначительное влияние на дрейф платформы гироинерциальной системы.
На практике гиродвигатели с # = 2 -9 ,8-ІО-2 Н-м-с уравновешивают значи тельно точнее, чем Мі =9,8 • 10-7 Н • м.
79
Г л а в а VI.
ОСНОВЫ УРАВНОВЕШИВАНИЯ РОТОРОВ
6.1. КРИТЕРИИ УРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ
В общем случае тело считается уравновешенным относительно какой-либо оси, если эта ось является главной центральной осью инерции этого тела. У роторов обычно имеется материальная ось вращения или воображаемая ось, относительно которой жела тельно вращать ротор. Как правило, материальная ось вращения роторов не совпадает с главной центральной осью инерции. Поэ тому уравновешивание ротора заключается в совмещении глав ной центральной оси инерции ротора с его осью вращения. Всякие отклонения главной центральной оси инерции ротора от оси вра щения являются погрешностями уравновешивания. Так, напри мер, добавление массы Д/Пі в точку ротора с координатами хи Z\ (рис. 6 .1 ) приведет к смещению центра масс ротора в точку, оп
ределяемую координатами
Атххі |
(6. 1) |
* о = —-т — ; |
|
пі + Am1 |
т + Anti |
и к повороту главной центральной оси инерции на угол, опреде ляемый соотношением
( 6. 2)
где т— масса ротора; Іх— экваториальный момент инерции;
Jz— осевой момент инерции; Дгп\— неуравновешенная масса.
На рис. 6.1 обозначено:
О — положение центра масс до вйесения неуравновешенной массы Д/Пі;
О! — положение центра масс после внесения неуравновешен ной массы Д/Пі;
80
0\Z' — главная центральная ось инерции; OZ — материальная ось вращения ротора;
а — угол между осью вращения и главной центральной осью инерции.
Таким образом, основным следствием возникновения неурав новешенности ротора является смещение главной центральной оси инерции относительно оси вращения ротора со всеми выте
кающими из этого последствиями. |
то главная центральная • |
||
Если координата 2 ^ = 0 (рис. 6 .2 , а), |
|||
ось инерции 0\Z’ смещается параллельно оси OZ на величину |
|||
-*0 |
Ыт\Х\ |
(6.3) |
|
т + Д/7?! |
|||
|
|
||
Этот случай неуравновешенности называют статической не уравновешенностью ротора, так как смещение центра масс мож но обнаружить в стадике, без вра
щения ротора.
Если к ротору добавить две одинаковые массы Ат2 (см. рис. 6 .2 , б), расположив их симметрич
но относительно осей OZ и ОХ,
Рис. 6.1. |
Смещение центра |
масс и |
Рис. 6.2. Виды неуравновешенности: |
главной |
центральной * ОСИ |
ротора |
а — статическая неуравновешенность; б — |
из-за неуравновешенности |
динамическая неуравновешенность |
||
то центр масс в этом случае остается на месте. Добавление гру зов приводит к повороту главной центральной оси инерции ро тора OZ' на угол, определяемый в выражении (6.2). Этот вари ант неуравновешенности называют динамической неуравнове шенностью, так как наличие грузов можно обнаружить только в динамике: во время вращения ротора по дополнительным ре акциям в опорах.
В общем случае неуравновешенный ротор можно представить состоящим из бесконечного числа дисков, имеющих статическую неуравновешенность (рис. 6.3, а). (На рисунке центр масс каж дого диска обозначен Сь С2; С3; С4; С5.) Во время вращения ротора возникают центробежные силы Fh F2, F3, F4, ..., Fn. Дей ствие этих элементарных сил на ротор можно заменить эквива лентной системой, состоящей из главного вектора сил Fc (см. рис.'6.3, б) и главного момента, представленного на рис. 6.3, б в
81
виде пары сил Q. По своему действию на ротор главный вектор и главный момент могут быть заменены эквивалентной системой из двух сил, расположенных в двух разных плоскостях F; и
Fu (см. рис. 6.3, в) . Эти две силы могут возникать в результате наличия двух масс: Аtn^ и Апц (рис. 6.4). Таким образом, основ ными критериями уравновешенности ротора с осью вращения OZ (рис. 6.5) можно считать следующие три критерия:
смещение центра масс и центробеж ные моменты инерции равны нулю (см. рис. 6 .1 )
|
|
*0=1/0 = ° |
» Jxz= Jyz = ° , |
(6.4) |
|
|
главный вектор и главный момент рав |
||
|
|
ны нулю |
|
|
|
|
F c = 0 |
и М с = 0 , |
(6.5) |
Рис. 6.4. Представле |
динамические реакции в опорах равны |
|||
нулю |
|
|
||
ние |
неуравновешен |
|
|
|
ности |
ротора в виде |
~Ra (2 ) = 0 |
и R b {Q) = 0. |
(6 .6) |
|
двух масс |
|||
При выполнении одного из этих критериев ротор, изображен ный на рис. 6.5, будет уравновешен.
Главная задача уравновешивания ротора относительно одной из его осей заключается в совмещении главной центральной оси инерции ротора с этой осью. Этого добиваются путем добавления (или удаления) соответствующих .масс к ротору. Следовательно, для уравновешивания ротора необходимо определить величину этих масс и место их установки или удаления в заданных плос костях. Эта задача решается измерительными устройствами ба лансировочных машин.
82
