Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf

Методы измерения неуравновешенности и уравновешивания роторов в значительной степени определяются динамическими свойствами роторов и их конструкцией.

В зависимости от конструкции опор все роторы можно раз­ бить на два типа: роторы с фиксированной осью вращения и ро­ торы с фиксированной точкой вращения.

Рис. 6.5. Эквивалентные системы сил и моментов неуравновешенного ротора

Роторы с фиксированной осью вращения имеют материальную ось и их часто называют осевыми. К ним относятся все роторы, имеющие в корпусе только одну степень свободы. Роторы с фик­ сированной точкой вращения имеют три степени свободы.

Естественно, что в первом случае динамические реакции в опо­ рах ротора можно заменить главным вектором сил, приложен­ ным в центре масс, и главным моментом относительно центра масс в то время, как во втором случае все сводится к действию одной силы.

В технике принято делцть все роторы на жесткие и гибкие, в зависимости от деформации вала во время вращения. Под эту классификацию не попадают роторы с фиксированной точкой вращения. Поэтому лучше все роторы делить на два типа: неде­ формируемые и деформируемые во время вращения.

Уравновешивание жестких и гибких роторов имеет много об­ щего, но есть и принципиальные различия. Жесткий ротор можно уравновешивать при любой угловой скорости и он останется урав­ новешенным при изменении скорости. Гибкий ротор, уравнове­ шенный при одной угловой скорости, будет неуравновешенным на другой, если его уравновешивать дискретными грузами в конеч­ ном числе плоскостей. Строго говоря, для уравновешивания гиб­ кого ротора необходимо знать точное распределение неуравно­ вешенных масс в роторе по его длине и каждую из них уравно­ вешивать не эквивалентными воздействиями, а исправлять

83

именно массы. Понятно, что идеальным с этой точки зрения будет уравновешивание в бесконечном числе плоскостей.

Следовательно, все роторы, имеющие постоянную угловую скорость, в рабочих условиях можно уравновешивать как жест­ кие. Но при этом их уравновешивание необходимо производить на рабочей частоте вращения.

Необходимость уравновешивания при рабочей частоте враще­ ния была обоснована давно [15]. Но выполнение этого требова­ ния не всегда осуществимо и по разным причинам. Особенно, когда роторы в рабочих условиях имеют частоту вращения

60 000— 100 000 об/мин.

За последние годы в уравновешивании роторов возникло ряд проблем, которые в основном вызваны увеличением частоты вра­ щения роторов и все возрастающими требованиями к точности и надежности гироскопических приборов. Основные проблемы мож­ но сформулировать следующим образом:

1 ) уравновешивание роторов при рабочей частоте вращения

в условиях, близких к рабочим; 2 ) увеличение точности измерения неуравновешенности и по­

мехоустойчивости измерительных устройств;

3)уменьшение зоны нечувствительности измерительных уст­ ройств;

4)уравновешивание шаровых роторов;

5)автоматизация процесса уравновешивания роторов.

не ния н е у р а в н о в е ш е н н о с т и (изменения распределения массы ротора).

Эти две группы проблем имеют самостоятельное значение, не­ смотря на нх тесную связь.

6.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО ' РОТОРА НА ПОДВИЖНЫХ ОПОРАХ

Для выяснения общих принципов построения балансировоч­ ных машин рассмотрим движение абсолютно жесткого ротора, установленного в опорах, обеспечивающих ротору шесть степе­ ней свободы (включая вращение), и находящегося под действием силы, вызванной неуравновешенностью. Будем считать, что на ротор действует только радиальная сила с частотой, численно равной частоте вращения. В действительности же ротор находит­ ся под действием нескольких сил, возникновение которых зави­ сит от типа ротора, его подшипников, системы привода и других причин.

Если систему с установленным ротором можно считать ли­ нейной, то движение ротора под действием всех сил можно опре­ делить, рассматривая действие каждой составляющей в отдель­ ности. Такое допущение не всегда оправдано, так как иногда не­ обходимо учитывать нелинейности, возникающие из-за наличия

84

зазоров в подшипниках, нелинейности характеристик пружин подвеса и другие причины.

Однако,, как показал опыт, механическую систему роторов ги­ роприборов молено считать в первом приближении линейной.

Из анализа движения неуравновешенного ротора, установлен­ ного на подвижные опоры, молено определить:

Рис. 6.6. Динамическая схема неуравновешенного ротора на подвижных опорах

3)требования к конструктивным элементам опор;

4)места замера колебаний механической системы.

Пусть ротор с массой Мр, экваториальным моментом инерции = и полярным моментом инерции Jz—Jp подвешен на

пружинах с жесткостями Со, С\, Сг (рис. 6 .6 ).

В данном случае колебания ротора с достаточной степенью точности можно считать малыми.

Рассмотрим уравнения движения ротора только под воздей­ ствием силы F\. Они имеют следующий вид:

^pY — /рша- f c2(/2—•/J xq+ ^ l\ + l\)y = Flz l sinco^;

+ + A)*/o+ ci( li Jr l l ) a = F lz l соsut.

85

Колебания любой точки оси ротора в плоскости YOZ можно определить из следующего выражения:

y = yQ+ az,

где г — расстояние от центра массы до точки, колебания кото­ рой определяем.

Подставив в это выражение значения г/о и а из формул (6 .8 ) и (6 .10 ), получим при ф = ф уравнение для определения колеба­

ний оси ротора по параметрам ротора, механической системы и точки расположения неуравновешенной массы

Из формулы (6.11) видно, что по колебаниям любой точки оси, кроме точки, где у = 0 , можно определить величину неурав-

86

новешенной массы т х. Но при неуравновешенности и в другой плоскости колебания оси будут зависеть от двух неуравновешен­ ных масс и для определения каждой из них недостаточно изме­ рять колебания какой-нибудь одной точки оси ротора.

Обычно колебания оси ротора трудно измерять непосредст­ венно, поэтому о них судят по колебаниям элементов, связанных с осью. Опыт показывает, что этот метод иногда приводит к большим погрешностям. Механическая система подвеса ротора дблжна быть такой, чтобы она мало искажала движение ротора, а колебания системы необходимо измерят-ь в местах, где они наи­ более соответствуют колебаниям определенных точек оси ротора. С этой точки зрения интересно рассмотреть различные системы подвеса роторов.

Рассмотрим колебания ротора при шести степенях свободы и

С\= с 2= с.

В этом случае уравнения движения ротора примут такой вид

mjpiü)2

Л'о

2с — уѴ1рш2

т

2с — уИршЗ

niiPlüfiZi

2cß- (7p -7p)

2c/2 — oj2 ( / p — Ур)

Из уравнений видно, что для изучения движения в данном случае достаточно рассмотреть проекцию движения оси ротора на плоскость YOZ. Движение ротора в плоскости складывается из движения центра массы уо и вращательного движения вокруг центра массы а.

Собственные частоты колебания в данном случае будут

где (Оу и соа — собственные частоты при поступательном и вра­ щательном движении соответственно.

Если движение оси ротора складывается из поступательного движения и вращательного вокруг центра массы, то на оси ро­ тора должна быть точка, не совершающая колебаний, — центр колебания. Определим расстояние этой точки до центра массы при ф= ф.

87

На рис. 6.7 изображена зависимость L = f ( a > ) .

Из формулы (6.12) видно, что

7.f (/р , Jp, Mpi ~1) wy, (,Ja, tu)*

Для сохранения настройки машины необходимо сохранять по­ стоянными аргументы в формуле- (6 .1 2 ).

Обычно легко поддерживать постоянными / р, / р, Мр, z u аѵ и соа. В любом случае угловая скорость и во время уравновешива­ ния изменяется. Из рис. 6.7 видно, что изменение угловой скоро­ сти в пределах 0 <со< соу и шу<со<(оа существенным образом

сказывается на расположении центра колебания, что допусти­ мо. Однако требуется очень высокая точность поддержания постоянной угловой скорости.

При конструировании ба­ лансировочных машин необхо­ димо выбирать такие парамет­ ры механической системы, ко­ торые обеспечивают работу ма­ шины на участке <Ву<ша<Ссо. В этом случае даже значитель­ ные изменения угловой скоро­ сти практически не влияют на работу машины.

При (0 = 0),/ центр колебаний

перемещается в бесконечность, т. е. все точки оси ротора колеблются с одинаковой амплитудой. Эта форма колебаний совпадает с формой колебания оси ротора при Z i = 0 , что имеет место при наличии только статической не­ уравновешенности. Поэтому работать на балансировочных ма­ шинах при угловых скоростях, близких к Оу, не рекомендуется, так как при этом трудно устранить взаимное влияние плоскостей балансировки.

При (о = (Da центр колебаний ротора совпадает с центром мас­ сы и точки ротора, расположенные на одинаковом’расстоянии от центра массы, колеблются с одинаковой амплитудой. Эта форма колебаний совпадает с формой колебаний, когда силы неуравно­ вешенности приводятся только к паре сил вокруг центра массы, т. е. имеет место только динамическая неуравновешенность.

Оптимальной скоростью балансировки является скорость, удовлетворяющая неравенству coy<©a<Cco. В этом случае центр колебания расположен на вполне определенном расстоянии от центра массы, которое определяется выражением

jWp*i

88

При постоянных Iр—/ р и Мр с уменьшением z\ увеличивает­ ся L. При Zi = 0 L — oо, т. е. ротор совершает движение, при кото­ ром его ось перемещается параллельно самой себе.

При Zi = oo L = 0, т. е. поступательное движение центра мас­ сы очень мало по сравнению с вращательным относительно цент­ ра массы.

В практике встречаются случаи, близкие как к первому слу­

Причем возможно, что опора, лежащая ближе к плоскости с не­ уравновешенным грузом, будет колебаться с меньшей амплиту­ дой, чем опора, лежащая в плоскости без неуравновешенного груза.

1 MpZl

Наиболее благоприятным для определения по параметрам ко­ лебаний опор величины неуравновешенного груза в данной плос­ кости является случай колебания ротора, когда

т. е. опора (точка Л), в плоскости которой нет неуравновешенно­ сти, не колеблется (см. рис. 6 .8 , б ) .

Для нахождения параметров механической системы, которые обеспечивают выполнение условия h=L, можно воспользоваться приближенной формулой

Это равенство верно с достаточной для практики степенью

ТОЧНОСТИ При СО!/< С О а< С со.

Следовательно, оптимальный вариант механической системы для балансировки данного ротора получается при соблюдении

89